Meydan okuma

a, b, c, d, e, f, g, h, iKare matrise karşılık gelen girdi olarak dokuz sayı verilmiştir :

M = (\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix})

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{pmatrix}$

matrisinin tersini bulun $\mathbf{M}^{-1}$ ve bileşenlerini çıkartın.

Ters Matris

Bir matrisin 3'e 3 tersi tersi aşağıdaki denklemi yerine getirir:

{M M}^{- 1} = M^{- 1} M = I = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

$\mathbf{MM}^{-1} = \mathbf{M}^{-1}\mathbf{M} = \mathbf{I} = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$

Ve şu şekilde hesaplanabilir:

M^{- 1} = \frac{1}{det (M)} C^{T}

$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T$

Burada kofaktörlerin bir matristir: $\mathbf{C}$

C = (\begin{matrix} e i - f h & f g - d i & d h - e g \\ c h - b i & a i - c g & b g - a h \\ b f - c e & c d - a f & a e - b d \end{matrix})

$\mathbf{C}=\begin{pmatrix}ei-fh&fg-di&dh-eg\\ch-bi&ai-cg&bg-ah\\bf-ce&cd-af&ae-bd\end{pmatrix}$

Ve , : $\mathbf{C}^T$ $\mathbf{C}$

C^{T} = (\begin{matrix} e i - f h & c h - b i & b f - c e \\ f g - d i & a i - c g & c d - a f \\ d h - e g & b g - a h & a e - b d \end{matrix})

$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}ei-fh&ch-bi&bf-ce\\fg-di&ai-cg&cd-af\\dh-eg&bg-ah&ae-bd\end{pmatrix}$

Ve belirleyicisi : $\det(\mathbf{M})$ $\mathbf{M}$

det (M) = a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)

$\det(\mathbf{M}) = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)$

Çalıştı örnek

Örneğin, girdi diyelim 0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1. Bu matrise karşılık gelir:

M = (\begin{matrix} 0 & - 3 & - 2 \\ 1 & - 4 & - 2 \\ - 3 & 4 & 1 \end{matrix})

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}0&-3&-2\\1&-4&-2\\-3&4&1\end{pmatrix}$

İlk olarak, yukarıdaki formülü kullanarak determinant olarak bilinenleri hesaplayalım:

det (M) = 0 (- 4 \times 1 - (- 2) \times 4) - (- 3) (1 \times 1 - (- 2) \times - 3) + (- 2) (1 \times 4 - (- 4) \times - 3) = 1

$\det(\mathbf{M}) = 0(-4\times1-(-2)\times4) - (-3)(1\times1-(-2)\times-3) + (-2)(1\times4-(-4)\times-3) = 1$

Şimdi kofaktörlerin matrisini hesaplayalım:

C = (\begin{matrix} - 4 \times 1 - (- 2) \times 4 & - (1 \times 1 - (- 2) \times - 3) & 1 \times 4 - (- 4) \times - 3 \\ - (- 3 \times 1 - (- 2) \times 4) & 0 \times 1 - (- 2) \times - 3 & - (0 \times 4 - (- 3) \times - 3) \\ - 3 \times - 2 - (- 2) \times - 4 & - (0 \times - 2 - (- 2) \times 1) & 0 \times - 4 - (- 3) \times 1 \end{matrix})

$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}-4\times1-(-2)\times4& -(1\times1-(-2)\times-3)&1\times4-(-4)\times-3\\-(-3\times1-(-2)\times4)&0\times1-(-2)\times-3&-(0\times4-(-3)\times-3)\\-3\times-2-(-2)\times-4&-(0\times-2-(-2)\times1)&0\times-4-(-3)\times1\end{pmatrix}$

= (\begin{matrix} 4 & 5 & - 8 \\ - 5 & - 6 & 9 \\ - 2 & - 2 & 3 \end{matrix})

$= \begin{pmatrix}4&5&-8\\-5&-6&9\\-2&-2&3\end{pmatrix}$

Sonra devrik gerek olsun (satır ve sütun çevirme) : $\mathbf{C}$ $\mathbf{C}^T$

C^{T} = (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix})

$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$

Son olarak, tersini şu şekilde bulabiliriz:

M^{- 1} = \frac{1}{det (M)} C^{T} = \frac{1}{1} (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix})

$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T = \frac{1}{1}\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$

Yani çıktı olacaktı 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3.

kurallar

Verilen matris her zaman bir tersine sahip olacaktır (yani tekil olmayan). Matris kendi kendine ters olabilir
Verilen matris her zaman 9 tamsayılı 3 x 3 matris olur
sayılar her zaman aralığında tamsayılar olur $-1000 \leq n \leq 1000$
Matrisin tamsayı olmayan bileşenleri ondalık ya da kesir olarak verilebilir

Örnekler

Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94

Kazanan

Bayt cinsinden en kısa kod kazanır.

— Beta Çürümesi
kaynak

18

MATL , 54 bayt

th3LZ)t,3:q&XdpswP]w-lw/GtY*tXdsGXdsUw-IXy*2/+GtXds*-*

Çevrimiçi deneyin!

Sadece ilginç kılmak için, yerleşik matris bölümünü veya belirleyici işlevleri kullanmaz.

Bunun yerine, determinantı Sarrus Kuralı kullanarak hesaplar .

Ve Cayley-Hamilton formülü kullanılarak adjuvan (transpozisyonlu kofaktör matrisi) .

adj (bir) = \frac{1}{2} ((tr bir)^{2} - tr {bir}^{2}) {ben}_{3} - bir tr bir + {bir}^{2} .

$\operatorname {adj} (\mathbf {A} )={\frac {1}{2}}\left((\operatorname {tr} \mathbf {A} )^{2}-\operatorname {tr} \mathbf {A} ^{2}\right)\mathbf {I} _{3}-\mathbf {A} \operatorname {tr} \mathbf {A} +\mathbf {A} ^{2}.$

Yorumlanan kod:

% Finding determinant
th    % concatenate the matrix to itself sideways
3LZ)  % chop off the last column (since the Rule of Sarrus doesn't need it)
t     % duplicate this matrix (say S)
,     % do this twice:
  3:q&Xd  % get the first three diagonals of S
  ps      % multiply each diagonal's values and add the results
  wP      % switch and flip the matrix (to get the popposing diagonals next time)
]w    % close loop, switch to have correct order of sums
-     % subtract - we now have the determinant
lw/   % invert that

% Finding adjugate using Cayley–Hamilton formula
GtY*  % A^2 term (last term of the formula)
tXds  % trace(A^2) for term 1 of formula
GXdsU % (trace(A))^2 for term1 of formula
w-    % (trace(A))^2 - trace(A^2)
IXy*  % multiply that by the identity matrix
2/    % divide that by 2 - term 1 complete
+
GtXds* % A*trA for term 2 of formula
-      % subtract to get adj(A)

*      % multiply by the inverse of determinant we found earlier
       % implicit output

için yapılan matris çarpımını ( MATL Online'da deneyin) gibi bir şeyle değiştirerek ~~daha da çılgınca~~ gidebiliriz .GtY* $A^2$ 3:"Gt!@qYS*!s] 3$v t&v 3:K-&Xd

Daha doğrudan ve açık bir şekilde:

4 bayt

-1Y^

Çevrimiçi deneyin!

(@Luis Mendo sayesinde -1 bayt.)

-1 - değişmez -1 itin

Y^ - Girişi bu güce yükseltin (örtülü giriş, örtük çıkış)

— sundar - Monica'yı yeniden yerleştirin
kaynak

İlginç, “Sarrus Kuralı” olarak adlandırıldığını asla bilmiyordum. Öğretmenim bize öğretti, ancak üniversitedeyken kendini telafi etti.

— Beta Decay,

@LuisMendo Teşekkürler, kısa versiyonun yerine geçti (önceki versiyon, MATL kılavuzunun tersine önerisinin sadece kör bir uygulamasıydı, bunun üzerine gerçek bir düşünce gelmedi :)). Uzun versiyon için, 1 baytlık bir çekim yapmaya değecek kadar açık bırakmak biraz daha net olduğunu düşünüyorum.

— sundar - Reinstate Monica

1

@ Sundar Heh, bu öneriyi bile hatırlamadım. Matris gücünün önerisini de ekleyeceğim

— Luis Mendo

13

APL (Dyalog Klasik), 1 bayt

⌹

Çevrimiçi deneyin!

Eğer düz bir lis gerekliyse, bu 8 bayttır

,∘⌹3 3∘⍴

Çevrimiçi deneyin!

— jslip
kaynak

9

PPCG'ye Hoşgeldiniz!

— Beta Decay,

9

R, 51 35 27 8 5 bayt

solve

Çevrimiçi deneyin!

İlk önce bu golf zorluklarından birini yapmaya gidin. Biçimlendirmem yanlışsa üzgünüm!

Giuseppe sayesinde toplam 11 bayt daha kaydedildi! JAD sayesinde 19 bayt daha kaydedildi!

— Robert S.
kaynak

5

PPCG'ye Hoşgeldiniz!

— Beta Decay,

Parametre değişkeni adları, 16 byte çıkaran matris fonksiyonundan kaldırıldı!

— Robert S.,

1

Güzel! İşlemleri gerçekten zincirlemiş olduğunuzdan, baytları korumak için değişkenlerin çoğunu kaldırabilirsiniz: çevrimiçi deneyin!

— Giuseppe

1

Kullanacaksanız solve, çözüm, solvesorunun tüm gereklerini yerine getirdiği gibi. Giriş olarak bir matris alır ve bir matris döndürür.

— JAD,

1

bu şekilde

— Giuseppe

4

Jöle , 3 bayt

æ*-

Çevrimiçi deneyin!

Girdi alabileceğimizi ve 2 boyutlu bir tamsayı listesi sağlayabileceğimizi varsayalım. Hem girdi hem de çıktı için düz bir tamsayı listesi gerekiyorsa, bu 6 bayt için işe yarar.

— Bay Xcoder
kaynak

æ*-

- 1

$-1$ -

- 1

$-1$

12

Yorumlar mutlaka uzun ömürlü olmak zorunda değildir. Yorumlara bir açıklama ekliyorsanız, bunun yerine cevaba taşımalısınız.

— Poke

4

JavaScript (ES6), 123 bayt

@ Mr.Xcoder sayesinde 2 bayt kaydedildi @ETHproductions
sayesinde 1 bayt kaydedildi

Girdiyi 9 ayrı değer olarak alır.

(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=>[x=e*i-h*f,c*h-b*i,b*f-c*e,y=f*g-d*i,a*i-c*g,d*c-a*f,z=d*h-g*e,g*b-a*h,a*e-d*b].map(v=>v/=a*x+b*y+c*z)

Çevrimiçi deneyin!

— Arnauld
kaynak

Hey, şimdi yerleşik matris fonksiyonlarına izin verdim. Bu, eğer JS varsa

— Beta Decay

@BetaDecay JS'de hiç yok. :-)

— Arnauld

Bu braketler gerçekten gerekli mi?

— Bay Xcoder

4

J , 2 bayt

%.

Sadece yerleşik ilkel

Çevrimiçi deneyin!

— Galen Ivanov
kaynak

3

Python 2 , 139 bayt

def F(a,b,c,d,e,f,g,h,i):x=e*i-f*h;y=f*g-d*i;z=d*h-e*g;print[j/(a*x+b*y+c*z)for j in x,c*h-b*i,b*f-c*e,y,a*i-c*g,c*d-a*f,z,b*g-a*h,a*e-b*d]

Çevrimiçi deneyin! ( Test kolaylığı için returnyerine sahiptir print.)

— Lynn
kaynak

1

Temiz , 143 bayt

import StdEnv
$a b c d e f g h i#p=e*i-h*f
#q=f*g-d*i
#r=d*h-g*e
=[v/(a*p+b*q+c*r)\\v<-[p,c*h-b*i,b*f-c*e,q,a*i-c*g,d*c-a*f,r,g*b-a*h,a*e-d*b]]

Çevrimiçi deneyin!

— Οurous
kaynak

1

Python 3, 77 bayt

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l).reshape(-1,3)**-1).ravel().tolist()[0]

Girişi düz bir liste olarak alır.

Giriş 2B dizi olarak alınırsa 63 bayttır:

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l)**-1).ravel().tolist()[0]

— Beta bozunma
kaynak

0

Perl, 226 + 4 ( `-plF,`bayrak) = 230 bayt

$_=join', ',map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=($e=$F[4])*($i=$F[8])-($f=$F[5])*($h=$F[7]),($c=$F[2])*$h-($b=$F[1])*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*($g=$F[6])-($d=$F[3])*$i,($a=$F[0])*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d

Çevrimiçi deneyin .

— Denis İbaev
kaynak

0

Perl 5, 179 bayt

sub{($a,$b,$c,$d,$e,$f,$g,$h,$i)=@_;map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=$e*$i-$f*$h,$c*$h-$b*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*$g-$d*$i,$a*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d}

Çevrimiçi deneyin .

— Denis İbaev
kaynak

0

Noether, 168 bayt

I~aI~bI~cI~dI~eI~fI~gI~hI~iei*fh*-a*di*fg*-b*-dh*eg*-c*+~zei*fh*-z/P","~nPch*bi*-z/PnPbf*ce*-z/PnPfg*di*-z/PnPai*cg*-z/PnPcd*af*-z/PnPdh*eg*-z/PnPbg*ah*-z/PnPae*bd*-z/P

Çevrimiçi deneyin

— Beta bozunma
kaynak

0

Google Sayfaları , 16 bayt

=MINVERSE(A1:C3)

Giriş aralığında A1:C3

^{^{^{^{Yerleşikler sıkıcı}}}}

— Mühendis Tost
kaynak

0

Pari / GP , 6 bayt

m->1/m

Matris halkasında çarpımsal tersi alır $\mathrm{M}_n$ .

Çevrimiçi deneyin!

— alephalpha
kaynak

0

Clojure, 165 bayt

(fn[a b c d e f g h i](let[M map C(M -(M *[e f d c a b b c a][i g h h i g f d e])(M *[f d e b c a c a b][h i g i g h e f d]))](for[i C](/ i(apply +(M *[a b c]C))))))

Üzgünüm bu transpozisyonda C çıktı ve şu anda düzeltmek için bu uzun karakter dizilerini tekrar yapmak için tembel hissediyorum.

— NikoNyrh
kaynak

0

APL (Dyalog), 7 bayt

,⌹3 3⍴⎕

Düz bir liste olarak girdi alır ve düz bir liste şeklinde çıkar

Çevrimiçi deneyin!

— Beta bozunma
kaynak

3'e 3'lük bir matrisin tersini bulun

Meydan okuma

Ters Matris

Çalıştı örnek

kurallar

Örnekler

Kazanan

MATL , 54 bayt

Yorumlanan kod:

4 bayt

R, 51 35 27 8 5 bayt

Jöle , 3 bayt

JavaScript (ES6), 123 bayt

J , 2 bayt

Python 2 , 139 bayt

Temiz , 143 bayt

Python 3, 77 bayt

Perl, 226 + 4 ( -plF,bayrak) = 230 bayt

Perl 5, 179 bayt

Noether, 168 bayt

Google Sayfaları , 16 bayt

Pari / GP , 6 bayt

Clojure, 165 bayt

APL (Dyalog), 7 bayt

Perl, 226 + 4 ( `-plF,`bayrak) = 230 bayt