Zeckendorf Temsilcilikleri / Baz Fibonacci Sayıları Hakkında

Bu temel olarak Fibonacci sayılarını kullanan bir sayı sistemidir. Sayılar 0 ve 1'lerden oluşur ve her 1, sayının karşılık gelen Fibonacci numarasını içerdiği ve 0'ın içermediği anlamına gelir.

Örneğin, tüm doğal sayıları <= 10 temel Fibonacci'ye dönüştürelim.

• 1 1 olur, çünkü bu bir Fibonacci sayısı olan 1'in toplamıdır,

• 2, 10 olacak, çünkü bu bir Fibonacci sayısı olan 2'nin toplamıdır ve 1'e ihtiyaç duymaz, çünkü zaten istenen toplamı elde ettik.

• 3 100 olur, çünkü bu bir Fibonacci sayısı olan 3'ün toplamıdır ve istenen toplamı zaten elde ettiğimiz için 2 veya 1'e ihtiyaç duymaz.

• 4 101 olur, çünkü her ikisi de Fibonacci sayıları olan [3,1] 'in toplamıdır.
• 5, 1000 olacak, çünkü bu bir Fibonacci sayısı olan 5'in toplamıdır ve diğer sayılardan hiçbirine ihtiyacımız yoktur.
• 6 1001 olacak, çünkü bu Fibonacci 5 ve 1 sayılarının toplamıdır.
• 7, 1010 olacak, çünkü Fibonacci 5 ve 2 sayılarının toplamıdır.
• 8 10000 olur, çünkü bu bir Fibonacci numarasıdır.
• 9 10001 olacaktır, çünkü bu Fibonacci 8 ve 1 sayılarının toplamıdır.
• 10 10010 olacaktır, çünkü bu Fibonacci 8 ve 2 sayılarının toplamıdır.

Rastgele bir Baz Fibonacci sayısını, 10101001010'u ondalığa dönüştürelim: İlk önce ilgili Fibonacci sayılarını yazıyoruz. Sonra 1'lerin altındaki sayıların toplamını hesaplıyoruz.

 1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0
 144 89  55  34  21  13  8   5   3   2   1  -> 144+55+21+5+2 = 227.

Temel Fibonacci sayıları hakkında daha fazla bilgi edinin: bağlantı , aynı zamanda düzenli tam sayıları temel Fibonacci'ye dönüştüren bir araca sahiptir. Bunu deneyebilirsiniz.

Şimdi soru:

Göreviniz Zeckendorf Temsilcisinde bir sayı almak ve ondalık değerini çıkarmaktır.

Giriş yalnızca 0 ve 1 içeren bir dizedir (girişi istediğiniz şekilde alabilmenize rağmen).

Ondalık olarak bir sayı çıktılayın.

Test senaryoları: (girdi-> çıktı biçiminde)

 1001 -> 6
 100101000 -> 73
 1000000000 -> 89
 1001000000100100010 -> 8432
 1010000010001000100001010000 -> 723452

Bu kod golf, bu yüzden bayttaki en kısa cevap kazanır.

Not: Giriş, önde gelen 0'lar veya ardışık 1'ler içermez.

Taksi , 1987 1927 bayt

Çizgi satırlarının isteğe bağlı olduğunun anlaşılması nedeniyle -60 bayt.

Go to Post Office:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Chop Suey.Go to Chop Suey:n 1 r 1 l 4 r 1 l.[B]Switch to plan C if no one is waiting.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 3 l.Pickup a passenger going to Narrow Path Park.Pickup a passenger going to Sunny Skies Park.Go to Zoom Zoom:n.Go to Sunny Skies Park:w 2 l.Go to Narrow Path Park:n 1 r 1 r 1 l 1 r.Go to Chop Suey:e 1 r 1 l 1 r.Switch to plan B.[C]1 is waiting at Starchild Numerology.1 is waiting at Starchild Numerology.Go to Starchild Numerology:n 1 l 3 l 3 l 2 r.Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:w 1 r 4 l.[D]Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Addition Alley:n 2 r 1 r.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Zoom Zoom:n.Go to Narrow Path Park:w 1 l 1 l 1 r.Switch to plan E if no one is waiting.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:e 1 r.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Multiplication Station:n 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Joyless Park.Go to Joyless Park:n 2 l 1 r 1 r.Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Switch to plan D.[E]Go to Addition Alley:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Riverview Bridge.Go to Riverview Bridge:n 1 r.Go to Joyless Park:e 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.[F]Switch to plan G if no one is waiting.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Fueler Up:w 1 l.Go to Addition Alley:n 3 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Joyless Park:n 1 r 1 r 2 l.Switch to plan F.[G]Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:n 1 r 1 r.Pickup a passenger going to Post Office.Go to Post Office:n 1 l 1 r.

Çevrimiçi deneyin!

Sonunda Taksi Garajına dönmediğim için patronum beni kovuyor, bu yüzden bir hata ile çıkıyor.

Perl 6 , 28 23 bayt

{[+] (1,2,*+*...*)Z*$_}

Çevrimiçi deneyin!

LSB sıralamasında 1s ve 0s listesini alan ve bir sayı döndüren anonim kod bloğu .

Açıklama:

{                     }   # Anonymous codeblock
 [+]                      # The sum of
     (1,2,*+*...*)        # The infinite Fibonacci sequence starting from 1,2
                  Z*      # Zip multiplied by
                    $_    # The input list in LSB form

Jöle , 5 bayt

T‘ÆḞS

Little-endian biçiminde bir listeyi kabul eden monadik bir bağlantı (yani soldaki LSB'den sağdaki MSB'ye).

Çevrimiçi deneyin!

Wolfram Dili (Mathematica) , 35 32 29 28 bayt

Fibonacci[Range@Tr[#!]+1].#&

Çevrimiçi deneyin!

Haskell , 38 bayt

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f.reverse

Çevrimiçi deneyin!

Girişi 1s ve 0s listesi olarak alır.

açıklama

f=1:scanl(+)2f

Değişken olarak Fibonacci sayılarının birincisini sans yapar f.

sum.zipWith(*)f.reverse

Girdi listesini reversealır ve her girdiyi karşılık gelen girdi ile çarpar f, sonra sumda sonuçları alır.

Haskell , 30 bayt

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f

Çevrimiçi deneyin!

Öncelikle en az önemli bit ile girdi reversealırsak, 8 bayt tasarruf edebilmemiz için ihtiyacımız yoktur .

Python 2 , 43 bayt

a=b=0
for x in input():b+=a+x;a=b-a
print b

Çevrimiçi deneyin!

Girişi liste olarak alır. Güncelleme, görmezden gelirseniz a,b=b+x,a+b+xFibonacci güncellemesine benzeyen daha kısa bir sürümüdür .a,b=b,a+bx

Python 2 , 45 bayt

f=lambda n,a=1,b=1:n and n%10*b+f(n/10,b,a+b)

Çevrimiçi deneyin!

Girdiyi ondalık sayı olarak alır.

Pyth, 13 bayt

Bunların çoğu (8 bayt) sadece Fibonacci sayılarını üretmektedir.

s*V_m=+Z|~YZ1

Bu test paketi ile deneyin!

Açıklama:

s*V_m=+Z|~YZ1QQ     Autofill variables
    m=+Z|~YZ1Q      Generate the first length(input) Fibonacci numbers as follows:
       Z             Start with Z=0
         ~YZ         And Y=[] (update it to Y=Z, return old Y)
        |   1        if Y is [], then replace with 1
      +              Sum Z and Y
     =               Replace Z with sum
    m                Repeat process
             Q       once for each element of the input
   _                Reverse the order of the Fibonacci numbers
 *V                 Vectorize multiplication
s                   Sum

Brain-Flak , 110 , 102 , 96 , 94 , 78 , 74 bayt

([[]]<>((()))){({}()<([({})]({}({})))>)}{}{}({<>{<{}><>({})(<>)}{}<><{}>})

Çevrimiçi deneyin!

J , ₂₄ 14 bayt

#.~2+&%&1~#-#\

Çevrimiçi deneyin!

Fibonacci için karışık tabanı kullanan 24 baytlık versiyonda golf.

Nasıl çalışır

#.~2+&%&1~#-#\  Example input: y=1 0 0 1 0
          #-#\  Length minus 1-based indices; 4 3 2 1 0
   2     ~      Starting from 2, run the following (4,3,2,1,0) times:
    +&%&1         Given y, compute 1 + 1 / y
                The result is 13/8 8/5 5/3 3/2 2
#.~             Mixed base conversion of y into base above; 2+8=10

J , 21 bayt

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\

Çevrimiçi deneyin!

Galen Ivanov'un 25 baytlık çözümünün rafine versiyonu .

Binom katsayılarının toplamına eşdeğer olan Pascal üçgeninin çapraz toplamını kullanır:

$F_n = \sum\limits_{i=0}^{n} {}_{n-i}C_{i}$

Nasıl çalışır

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\
                       Example input: 1 0 0 1 0
                   #\  Generate 1-based index; 1 2 3 4 5
      [:          \    For each prefix of above... (ex. 1 2 3)
              #-]        Subtract each element from the length (ex. 2 1 0)
           (!~   )       Compute binomial coefficient (ex. 3C0 + 2C1 + 1C2)
        +/@              Sum
                       The result is Fibonacci numbers; 1 2 3 5 8
   |.*                 Multiply with mirrored self; 0 2 0 0 8
1#.                    Sum; 10

J , 24 bayt

3 :'y#.~|.(1+%)^:(<#y)2'

Çevrimiçi deneyin!

Monadik açık fiil. Fibonacci bazını temsil eden karışık bazı oluşturur ve daha sonra baz dönüşümüne beslenir #..

Nasıl çalışır

y#.~|.(1+%)^:(<#y)2  Explicit verb, input: y = Fibonacci digit array, n = length of y
      (1+%)          x -> 1 + 1/x
           ^:(<#y)2  Apply the above 0..n-1 times to 2
                     The result looks like 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...
    |.               Reverse
                     Now, if it is fed into #. on the left, the digit values become
                     ...(8/5 * 5/3 * 3/2 * 2/1), (5/3 * 3/2 * 2/1), (3/2 * 2/1), 2/1, 1
                     which is ... 8 5 3 2 1 (Yes, it's Fibonacci.)
y#.~                 Convert y to a number using Fibonacci base

Alternatifler

J , 27 bayt

}.@(+#{.3#{.)^:(<:@#)@(,&0)

Çevrimiçi deneyin!

Fikir:

 1  0  0  1  0  1
-1 +1 +1
------------------
    1  1  1  0  1
   -1 +1 +1
------------------
       2  2  0  1
      -2 +2 +2
------------------
          4  2  1
         -4 +4 +4
------------------
             6  5
            -6 +6 +6 <- Add an imaginary digit that has value 1
---------------------
               11  6
              -11+11
---------------------
                  17 <- the answer

J , 30 bayt

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0

Çevrimiçi deneyin!

Bu, inşa etmek için en çok çaba sarf etti. Yuvarlanmış hile ile kapalı form ifadesini kullanır. İfadede, 0. ve 1. değerler sırasıyla 0 ve 1'dir, bu nedenle gerçek basamak gücü 2 ile başlamalıdır.

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0  Tacit verb.
                         ,&0 0  Add two zeroes at the end
              (-:>:%:5)#.       Convert to a number using base phi (golden ratio)
       (%:5)%~                  Divide by sqrt(5)
0.5<.@+                         Round to nearest integer

Hata ( ((1-sqrt(5))/2)^nterimler) oluşabilse de, asla 0,5'i aşmaz, bu nedenle yuvarlama hilesi sonsuza kadar çalışır. Matematiksel olarak:

$\max(|error|) = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{1}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{2n} = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{0}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n} = \frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}} < \frac{1}{2}$

MathGolf , 8 6 bayt

{î)f*+

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

{        Start block (foreach in this case)
 î)      Push loop index (1-based) and increment by 1
   f     Get fibonacci number of that index
    *    Multiply with the array value (0 or 1)
     +   Add top two elements of stack. This implicitly pops the loop index the first iteration, which makes the addition become 0+a, where a is the top of the stack.

JoKing sayesinde 1 bayt, LSB siparişi sayesinde başka bir bayt tasarruf etti.

05AB1E , 11 9 8 bayt

vyiNÌÅfO

Çevrimiçi deneyin!

Açıklama:

v             : For each character in input string (implicit) in LSB order
  yi          : If the current character is truthy (1)
    NÌ        : Add 2 to the current index
       ÅfO    : Add the fibonacci of this number to the stack

• -2 bayt : @KevinCruijssen'e bu kodu kısaltmanın küçük yollarını gösterdiği için teşekkürler!
• -1 bayt : Giriş için LSB siparişini işaret ettiği için @JonathanAllan'a teşekkürler!

Python 3 , 63 bayt

a=b=n=1
for i in input()[::-1]:n+=b*int(i);a,b=b,a+b
print(n-1)

Çevrimiçi deneyin!

Girdiyi STDIN üzerinden dize olarak alır.

Kırmızı , 142, 126106 bayt

func[a][b: copy[1 1]reverse a s: 0 n: 1
until[s: b/1 * a/:n + s insert b b/1 + b/2(n: n + 1)> length? a]s]

Çevrimiçi deneyin!

Ruby , 39 bayt

->n{a,b=0,1;n.digits.sum{|x|x*b=a+a=b}}

Çevrimiçi deneyin!

Stax , 6 bayt

çéC◘0â

Çalıştır ve hata ayıkla

:1F^|5+           #Full program, unpacked, implicit input as array    
:1                #Get indicies of truthy
  F               #Use rest of program to loop through elements
   ^              #Increment current element
    |5+           #Get n-th fib and Add

Oldukça düz ileri. LSB Siparişi.

Brain-Flak , 40 bayt

([]){{}([({}<>{})]({}{}))<>([])}<>({}{})

Çevrimiçi deneyin!

C (gcc) , 63 bayt

Girdiyi dizinin uzunluğu ile birlikte 1's ve 0' s dizisi olarak alır. Bu çözüm oldukça basit bir ileri geri döngüdür.

f(_,l,a,b,t)int*_;{a=b=1;for(t=0;l--;b=(a+=b)-b)t+=a*_[l];_=t;}

Çevrimiçi deneyin!

Prolog (SWI) , 74 bayt

\D-->[X,Y],{D is 2*X+Y};[D];a,\D.
a,[A],[B]-->[X,Y,Z],{A is X+Y,B is X+Z}.

Çevrimiçi deneyin!

Girdiyi, önce en önemli bit olan 1 ve 0 tamsayıları listesi olarak alır.

Retina 0.8.2 , 23 bayt

0?
;
+`1;(1*);
;1$1;1
1

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı daha hızlı test senaryolarını içerir. Açıklama:

0?
;

Her yere ayırıcılar ekleyin ve sıfırları silin. Örneğin, 1001olur ;1;;;1;.

+`1;(1*);
;1$1;1

Değerlerinin toplamı orijinalin değerine eşit olduğundan, her birini sonraki iki yerin her birinde 1bir a ile tekrar tekrar değiştirin . bu nedenle son iki yere ulaşana kadar göç edip birikirler (yeni eklenen ayırıcıdan dolayı) artık her ikisinin de değeri vardır .1111

1

Say 1.

Japt -x, 9 bayt

Ë*MgUÊa´E

Dene

JavaScript (Node.js) , 41 bayt

Bir xnor cevabının limanı . Girişi BigInt değişmezi olarak alır.

f=(n,a=1n,b=a)=>n&&n%10n*b+f(n/10n,b,a+b)

Çevrimiçi deneyin!

JavaScript (ES6), 44 bayt

Girişi LSB birinci sırada bir karakter dizisi olarak alır.

s=>s.map(k=>t+=k*(z=x,x=y,y+=z),x=t=0,y=1)|t

Çevrimiçi deneyin!

Aslında 8 bayt

;r⌐@░♂FΣ

Çevrimiçi deneyin!

Giriş, LSB birinci sırada bitlerin bir listesi olarak alınır.

Açıklama:

;r⌐@░♂FΣ
;r        range(0, len(input))
  ⌐       add 2 to every element in range (range(2, len(input)+2))
   @░     filter: take values in range that correspond to 1s in input
     ♂F   Fibonacci number at index of each element in list (Actually uses the F(0)=F(1)=1 definition, which is why we needed to add 2 earlier)
       Σ  sum

Powershell, 68 bayt

param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x

Test komut dosyası:

$f = {
param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x
}

@(
    ,("1001", 6)
    ,("100101000", 73)
    ,("1000000000", 89)
    ,("1001000000100100010", 8432)
    ,("1010000010001000100001010000", 723452)
) | % {
    $s,$e = $_
    $r = &$f $s
    "$($r-eq$e): $r"
}

Çıktı:

True: 6
True: 73
True: 89
True: 8432
True: 723452

Java (OpenJDK 8) , 65 bayt

Java cevabı için oldukça küçük, bundan memnunum. Girişi LSB tarafından sipariş edilen ilk dizi olarak alır.

d->{int s=0,f=1,h=1;for(int i:d){s+=i>0?f:0;f=h+(h=f);}return s;}

Çevrimiçi deneyin!

Ungolfed

d->{                        // Lambda function that takes array of ints
    int s=0,f=1,h=1;        // Initialise sum and fibonacci vars
    for(int i:d){           // Loop through each input integer
        s+=i>0?f:0;         // If it's 1 add current fibonacci number to sum
        f=h+(h=f);          // Increase fibonacci number 
    }return s;              // return sum
}

Z80Golf , 34 bayt

00000000: dde1 f1b7 2819 fe30 2812 4504 aff5 3cf5  ....(..0(.E...<.
00000010: d1f1 82d5 f510 f9c1 f17c 8067 2c18 e3dd  .........|.g,...
00000020: e5c9                                     ..

Giriş 1001 ile örnek-Çevrimiçi deneyin!

100101000 girişli örnek-Çevrimiçi deneyin!

Montaj:

zeck:		; input=push on stack in MSB order (eg top is LSB) output=reg h
pop ix		; save return addr in ix
f:
pop af		; get next digit
or a
jr z, return	; if current digit==0, return
cp 0x30
jr z, skip	; if current digit=='0' (e.g. not '1'), skip loop
ld b, l		; find fib of counter
fib:
	inc b	; 1-indexing for func to work
	xor a	; set a to 0 (1st fibo num)
	push af
	inc a	; set a to 1 (2nd fibo num)
	push af
	fib_loop:
		pop de
		pop af
		add d
		push de
		push af
		djnz fib_loop
pop bc		; get the fibo num just calculated
pop af		; pop just to reset stack frame
ld a, h
add b		; add current fibo number to sum
ld h, a
skip:
inc l		; increment counter reg
jr f		; repeat loop
return:
push ix		; push the return addr to ret to it
ret