TNB'de nandgame'in son popülaritesinden ve önceki meydan okumamdan ilham aldı .

Arka fon

Yoğun paketlenmiş ondalık sayı (DPD) , ondalık basamakları ikili olarak verimli bir şekilde saklamanın bir yoludur. 10 bitte üç ondalık basamağı (000 ila 999) saklar, bu da saf BCD'den (4 bitte bir basamak depolayan) çok daha verimlidir.

Dönüşüm tablosu

DPD, yukarıdan aşağıya basit desen eşleşmesi ile bitler ve rakamlar arasında kolayca dönüştürmek için tasarlanmıştır. Her bit deseni, sayının kaç tane yüksek basamağa (8-9) sahip olduğunu, nerede olduklarını ve ondalık gösterimi oluşturmak için bitlerin nasıl taşınacağını tanımlar.

Aşağıda, 10 bit DPD'den üç ondalık basamağa dönüşüm tablosu verilmiştir. Her ondalık basamak 4-bit ikili (BCD) olarak temsil edilir. Her iki taraf da soldan sağa en anlamlı basamaktan en aza doğru yazılır.

Bits                 =>  Decimal         (Digit range)

a b c d e f 0 g h i  =>  0abc 0def 0ghi  (0-7) (0-7) (0-7)

a b c d e f 1 0 0 i  =>  0abc 0def 100i  (0–7) (0–7) (8–9)
a b c g h f 1 0 1 i  =>  0abc 100f 0ghi  (0–7) (8–9) (0–7)
g h c d e f 1 1 0 i  =>  100c 0def 0ghi  (8–9) (0–7) (0–7)

g h c 0 0 f 1 1 1 i  =>  100c 100f 0ghi  (8–9) (8–9) (0–7)
d e c 0 1 f 1 1 1 i  =>  100c 0def 100i  (8–9) (0–7) (8–9)
a b c 1 0 f 1 1 1 i  =>  0abc 100f 100i  (0–7) (8–9) (8–9)
x x c 1 1 f 1 1 1 i  =>  100c 100f 100i  (8–9) (8–9) (8–9)

Gösterimler

• Küçük harfler aiçin iondalık gösterimi kopyalanır parçalarıdır.
• 0ve 1girdi veya çıktı bit kalıplarındaki tam bitlerdir.
• x dönüşümde bitler yoksayılır.

Görev

10 bit DPD'yi 12 bit BCD'ye dönüştürmek için iki girişli NAND geçitleri kullanarak mantıksal bir devre oluşturun .

Örnekler

Vurgulanan bitler, kalıp eşleme bitleridir.

DPD                    Decimal  BCD
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1    005      0000 0000 0101
            ^
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1    063      0000 0110 0011
            ^
0 0 0 1 1 1 1 0 0 1    079      0000 0111 1001
            ^ ^ ^
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0    090      0000 1001 0000
            ^ ^ ^
0 0 0 1 0 1 1 1 1 0    098      0000 1001 1000
      ^ ^   ^ ^ ^
1 0 1 0 1 1 1 0 1 0    592      0101 1001 0010
            ^ ^ ^
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1    941      1001 0100 0001
            ^ ^ ^
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1    879      1000 0111 1001
      ^ ^   ^ ^ ^
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0    986      1001 1000 0110
      ^ ^   ^ ^ ^
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1    999      1001 1001 1001
      ^ ^   ^ ^ ^
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    999      1001 1001 1001
      ^ ^   ^ ^ ^

Puanlama ve kazanma kriteri

Skor, devrenizde kullanılan iki girişli NAND kapılarının sayısıdır . En düşük puan kazanır.

İki bileşenli NAND kapıları açısından küçük bileşenler tanımlayabilir ve daha sonra bunları nihai inşaatınızda kullanabilirsiniz. Bir bileşen iki girişli NAND geçitleri Xiçeriyorsa N, her kullanım puanınıza Xeklenir N. Temel mantık kapıları için bu şu anlama gelir:

• DEĞİL: +1
• 2 girişli AND: +2
• 2 girişli VEYA: +3
• 2 girişli XOR: +4

45 NAND (veya 43)

45 mutlak minimum gibi görünmektedir, ancak bir numara ile 43 NAND'a ulaşmak mümkündür: En büyük sayıların doğru kodlandığını varsayarak.

888, 889, 898, 899, 988, 989, 998, 999 kod çözme için sadece 43 NAND gerektiren 2 MSB ile 00 olarak kodlanacaktır.

Bununla birlikte, kod çözme spesifikasyonunda, göz ardı edileceği belirtilir, yani herhangi bir şey olabilirler. Bu serbest şartnamenin daha az sayıda kapı gerektirebileceği makul bir varsayımdır, ancak tam tersi doğrudur. Bunun için 45 kapı gereklidir. Bu tasarruf, gerçek devreler için gerçek faydalar sağlayabilir.

Ayrıca çok daha verimli ve daha hızlı, birkaç kapı daha içeren devreler buldum.

Bu sefer devrenin kurşun kalemle çizilmiş görüntüsü yok. Belki sonra.

Devre test dahil çalışmaya hazır bariz Verilog kodunda sunulur.

Verilog kodu:

// Densely packed decimal (DPD) to decimal, circuit in Verilog.
// 45 NANDs only, which seems to be minimal.
//
// By Kim Øyhus 2019 (c) into (CC BY-SA 3.0.)
// This work is licensed under the Creative Commons Attribution 3.0
// Unported License. To view a copy of this license, visit
// https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
//
// This is my entry to win this Programming Puzzle & Code Golf
// at Stack Exchange: 
// /codegolf/176557/densely-packed-decimal-dpd-to-decimal-with-logic-gates
//
// TASK:
// 3 decimal digits are stored in 10 bits in the DPD format,
// and this circuit transforms them into 3 decimal digits in
// 4 bits each, BCD format.
//
// 45 gates seem to be the smallest possible NAND circuit there is
// for this task, but I can get even lower by a trick, to 43:
// I assume that the largest numbers are correctly encoded.
//   888, 889, 898, 899, 988, 989, 998, 999 are to be encoded
// with the 2 MSB as 00, requiring just 43 NANDs for decoding.
//
//   However, in the specification for decoding, they are specified
// to be ignored, meaning they can be anything. It is a reasonable
// assumption that this freer specification could require even fewer
// gates, but the opposite is true. 45 gates are required for this.
// This saving could give real benefits for real circuits.
//
//   This DPD format seems to be used a lot for storing decimal numbers
// in computers and IO for ALUs, even though it is stored as 12 bits
// per 3 digits inside the ALUs and for other calculations.
// It is also used in many patents.


module decode1000 ( in_000, in_001, in_002, in_003, in_004, in_005, in_006, in_007, in_008, in_009, out000, out001, out002, out003, out004, out005, out006, out007, out008, out009, out010, out011 );
  input  in_000, in_001, in_002, in_003, in_004, in_005, in_006, in_007, in_008, in_009;
  output out000, out001, out002, out003, out004, out005, out006, out007, out008, out009, out010, out011;
  wire   wir000, wir001, wir002, wir003, wir004, wir005, wir006, wir007, wir008, wir009, wir010, wir011, wir012, wir013, wir014, wir015, wir016, wir017, wir018, wir019, wir020, wir021, wir022, wir023, wir024, wir025, wir026, wir027, wir028, wir029, wir030, wir031, wir032;

  nand gate000 ( wir000, in_007, in_007 );
  nand gate001 ( wir001, in_003, in_001 );
  nand gate002 ( wir002, in_002, in_003 );
  nand gate003 ( wir003, wir001, in_006 );
  nand gate004 ( wir004, wir002, in_001 );
  nand gate005 ( wir005, wir001, wir001 );
  nand gate006 ( wir006, in_005, in_001 );
  nand gate007 ( wir007, wir006, in_003 );
  nand gate008 ( out008, wir000, wir000 );
  nand gate009 ( wir008, wir004, wir007 );
  nand gate010 ( wir009, wir005, in_006 );
  nand gate011 ( wir010, wir007, wir007 );
  nand gate012 ( wir011, wir009, in_002 );
  nand gate013 ( wir012, wir011, wir009 );
  nand gate014 ( wir013, wir011, wir011 );
  nand gate015 ( wir014, in_008, wir013 );
  nand gate016 ( wir015, in_009, wir013 );
  nand gate017 ( wir016, wir010, wir014 );
  nand gate018 ( wir017, wir014, wir005 );
  nand gate019 ( wir018, wir015, wir015 );
  nand gate020 ( wir019, wir011, wir008 );
  nand gate021 ( wir020, wir019, wir006 );
  nand gate022 ( wir021, wir010, wir018 );
  nand gate023 ( wir022, wir020, wir004 );
  nand gate024 ( wir023, wir016, wir008 );
  nand gate025 ( out001, wir023, wir023 );
  nand gate026 ( out003, wir022, wir022 );
  nand gate027 ( wir024, wir005, wir008 );
  nand gate028 ( wir025, wir012, wir002 );
  nand gate029 ( wir026, wir019, in_003 );
  nand gate030 ( wir027, in_004, in_004 );
  nand gate031 ( out007, wir024, wir009 );
  nand gate032 ( out011, wir026, wir026 );
  nand gate033 ( wir028, wir017, in_005 );
  nand gate034 ( wir029, in_000, in_000 );
  nand gate035 ( wir030, wir026, in_008 );
  nand gate036 ( out005, wir028, wir028 );
  nand gate037 ( out009, wir030, wir030 );
  nand gate038 ( out000, wir029, wir029 );
  nand gate039 ( wir031, wir026, in_009 );
  nand gate040 ( out004, wir027, wir027 );
  nand gate041 ( out010, wir031, wir031 );
  nand gate042 ( wir032, out003, wir018 );
  nand gate043 ( out006, wir003, wir032 );
  nand gate044 ( out002, wir025, wir021 );
endmodule

module test;
   reg  [ 9:0] AB; // input DPD
   wire [11:0] C; // output BCD

  decode1000 U1 ( 
  .in_000 (AB[ 0]), 
  .in_001 (AB[ 1]), 
  .in_002 (AB[ 2]), 
  .in_003 (AB[ 3]), 
  .in_004 (AB[ 4]), 
  .in_005 (AB[ 5]), 
  .in_006 (AB[ 6]), 
  .in_007 (AB[ 7]), 
  .in_008 (AB[ 8]), 
  .in_009 (AB[ 9]), 
  .out000 ( C[ 0]),
  .out001 ( C[ 1]),
  .out002 ( C[ 2]),
  .out003 ( C[ 3]),
  .out004 ( C[ 4]),
  .out005 ( C[ 5]),
  .out006 ( C[ 6]),
  .out007 ( C[ 7]),
  .out008 ( C[ 8]),
  .out009 ( C[ 9]),
  .out010 ( C[10]),
  .out011 ( C[11])
  ); 

   initial  AB=0;  //unary=0;  binary=0
  always  #1  AB = AB+1;
  initial  begin
    $display("\t\ttime,\tinn 10bit   \tout 3x4bit"); 
    $monitor("%d,\t%b %b %b\t%b %b %b\t %d%d%d",$time, AB[9:7],AB[6:4],AB[3:0], C[11:8], C[7:4], C[3:0],  C[11:8], C[7:4], C[3:0]); 
  end 
  initial  #1023  $finish; 
endmodule

// How I run and test it:
// iverilog -o decode1000 decode1000.v
// vvp decode1000

65 62 60 58 NAND

Girdileri almak i0için i9olduğu gibi ve çıkışları o0için o9, oa, obbiz

t0 = nand(i6, i7)
t1 = nand(t0, t0)
t2 = nand(i3, i4)
o0 = nand(nand(nand(t2, i3), t1), nand(nand(t2, i8), t1))
t3 = nand(o0, o0)
t4 = nand(i0, t3)
o1 = nand(t4, t4)
t5 = nand(i1, t3)
o2 = nand(t5, t5)
o3 = i2
# Score 13 for the first decimal digit

u0 = nand(i6, i8)
u1 = nand(u0, t0)
u2 = nand(i4, t2)
o4 = nand(nand(nand(u2, u0), u2), nand(u1, t0))
u3 = nand(o4, o4)
u4 = nand(o0, i8)
u5 = nand(u4, u4)
u6 = nand(u3, nand(nand(u5, i0), nand(u4, i3)))
o5 = nand(u6, u6)
u7 = nand(u3, nand(nand(u5, i1), nand(u4, i4)))
o6 = nand(u7, u7)
o7 = i5
# Score 20 for the second decimal digit

o8 = nand(nand(nand(nand(i4, i8), o0), t1), nand(nand(i6, u1), i6))
v2 = nand(o8, o8)
v3 = nand(i6, i6)
v4 = nand(i7, i7)
v5 = nand(v2, nand(nand(i6, nand(nand(i7, i0), nand(v4, i3))), nand(v3, i7)))
o9 = nand(v5, v5)
v6 = nand(v2, nand(nand(i6, nand(nand(i7, i1), nand(v4, i4))), nand(v3, i8)))
oa = nand(v6, v6)
ob = i9
# Score 25 for the third decimal digit

Yapının doğruluğunu doğrulamak için Python test çerçevesi .