1 bir faktör olarak sayılmazsa,

• 40'ın iki komşu faktörü vardır (4 ve 5)
• 1092'nin iki komşu faktörü vardır (13 ve 14)
• 350'nin iki komşu faktörü yoktur (2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70 ve 175 faktörlerinden - ikisi birbirini izlemez)

Bu özelliğe sahip pozitif tamsayıların oranı, 6 (2 × 3), 12 (3 × 4), 20 (4 × 5), 30, 56,… 'den herhangi birine bölünebilir orandır. Sadece ilk nispeti bölünebilir hesaplayabilirseniz n bunlardan, biz daha doğru olur bir yakın sonucu elde n artar.

Örneğin, n = 1 için , tamsayıların oranının 2 × 3 = 6'ya bölünebilir olduğunu görüyoruz, bu 1/6. İçin n = 2 , 3 x 4 = 12 6 ile de bölünebilir ile tahminler, 1/6, bu yüzden, tam sayı, bölünebilir. İçin n = 3 6 veya 20 1/5 ve benzeri ile, tamsayılar oranı bölünebilecek.

İşte ilk birkaç değer:

1  1/6                0.16666666666666666
3  1/5                0.20000000000000000
6  22/105             0.20952380952380953
9  491/2310           0.21255411255411255
12 2153/10010         0.21508491508491510
15 36887/170170       0.21676558735382265
21 65563/301070       0.21776663234463747
24 853883/3913910     0.21816623274423785
27 24796879/113503390 0.21846817967287144

Değerleri için n verilen değerler arasındaki, çıkış (örneğin, yukarıda değeri çıkış olarak aynı olması gerekir , n = 5 → 1/5).

Programınız n almalı ve kesir veya ondalık cevap vermelidir . Eğer alabilir n herhangi bir sapma (örneğin, 0-indeksleme ya da bu dizinin içine 2-endeksleme, yerine 1-indeksleme) de.

Ondalık çıktı için, programınız verilen tüm test senaryoları için en az 5 rakama kadar doğru olmalıdır.

Puanlama kod-golf , en kısa kod kazanma ile.

^{Esinlenen Pozitif tamsayıların hangi oranının 1 ile farklı iki faktörü vardır? şehit cohen tarafından - özellikle Dan'ın cevabıyla .}

Jöle ,  14 13  10 bayt

-1 Outgolfer Erik'i kullanarak sıfırlar ve birler listesinin ortalamasını alma fikrini kullanın.
-3 (endekslemede izin verildiği gibi) kullanarak 3-endeksleme kullanarak - bunu belirttiği için Dennis'e teşekkürler.

ḊPƝḍⱮ!Ẹ€Æm

Bir tamsayı kabul eden, n+2şamandıra veren monadik bir Bağlantı .

$[2, (n+2)!]$

( Alma ve +2µḊPƝḍⱮ!§T,$Ẉalma , indirgenmemiş olarak başladı)n[numerator, denominator]

Nasıl?

ḊPƝḍⱮ!Ẹ€Æm - Link: integer, x=n+2
Ḋ          - dequeue (implicit range of) x  - i.e. [2,3,4,...,n+2]
  Ɲ        - apply to neighbours:
 P         -   product                             [2×3,3×4,...,(n+1)×(n+2)]
     !     - factorial of x                        x!
    Ɱ      - map across (implicit range of) x! with:
   ḍ       -   divides?                            [[2×3ḍ1,3×4ḍ1,...,(n+1)×(n+2)ḍ1],[2×3ḍ2,3×4ḍ2,...,(n+1)×(n+2)ḍ2],...,[2×3ḍ(x!),3×4ḍ(x!),...,(n+1)×(n+2)ḍ(x!)]]
       €   - for each:
      Ẹ    -   any?  (1 if divisible by any of the neighbour products else 0)
        Æm - mean

05AB1E , 15 bayt

Ì©!Lε®LüP¦Öà}ÅA

Bağlantı noktası @JonathanAllan'ın Jelly yanıtı , bu yüzden de son derece yavaş.

Çevrimiçi deneyin veya ilk üç test vakasını doğrulayın .

Açıklama:

Ì                 # Add 2 to the (implicit) input
                  #  i.e. 3 → 5
 ©                # Store this in the register (without popping)
  !               # Take the factorial of it
                  #  i.e. 5 → 120
   L              # Create a list in the range [1, (input+2)!]
                  #   i.e. 120 → [1,2,3,...,118,119,120]
    ε       }     #  Map over each value in this list
     ®            #  Push the input+2 from the register
      L           #  Create a list in the range [1, input+2]
                  #   i.e. 5 → [1,2,3,4,5]
       ü          #  Take each pair
                  #    i.e. [1,2,3,4,5] → [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
        P         #   And take the product of that pair
                  #    i.e. [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]] → [2,6,12,20]
         ¦        #  Then remove the first value from this product-pair list
                  #   i.e. [2,6,12,20] → [6,12,20]
          Ö       #  Check for each product-pair if it divides the current map-value
                  #  (1 if truthy; 0 if falsey)
                  #   i.e. [1,2,3,...,118,119,120] and [6,12,20]
                  #    → [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],...,[0,0,0],[0,0,0],[1,1,1]]
           à      #  And check if it's truthy for any by taking the maximum
                  #   i.e. [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],...,[0,0,0],[0,0,0],[1,1,1]]
                  #    → [0,0,0,...,0,0,1]
             ÅA   # After the map, take the mean (and output implicitly)
                  #  i.e. [0,0,0,...,0,0,1] → 0.2

JavaScript (ES6),  94 92  90 bayt

@Shaggy sayesinde 2 bayt kaydedildi + oradan 2 bayt daha

Ondalık bir yaklaşım döndürür.

n=>(x=2,g=a=>n--?g([...a,x*++x]):[...Array(1e6)].map((_,k)=>n+=a.some(d=>k%d<1))&&n/1e6)``

Çevrimiçi deneyin!

JavaScript (ES6), 131 bayt

$[numerator, denominator]$

f=(n,a=[],p=x=1)=>n?f(n-1,[...a,q=++x*-~x],p*q/(g=(a,b)=>a?g(b%a,a):b)(p,q)):[...Array(p)].map((_,k)=>n+=a.some(d=>-~k%d<1))&&[n,p]

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 12 bayt

Ḋב$ḍẸ¥ⱮP$Æm

Çevrimiçi deneyin!

-2 Jonathan Allan'ın LCM'yi ürünle değiştirme önerisi sayesinde (yani LCM bir tamsayı ile çarpılır).

Dennis 2 endeks de yapabileceğimi fark etti.

Kömür , 26 bayt

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ιＩ∕ＬΦΠυ¬⌊Ｅυ﹪ιλΠυ

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı, kodun ayrıntılı versiyonudur. Umutsuzca verimsiz (O (n! ²)) bu yüzden sadece n=4TIO'da çalışır . Açıklama:

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ι

Komşu faktörlerin nilk nürünlerini girin ve hesaplayın .

Ｉ∕ＬΦΠυ¬⌊Ｅυ﹪ιλΠυ

Tüm bu faktörlerin ürününü alın ve bu faktörlerden en az birine sahip sayıların oranını hesaplamak için kullanın.

30 bayt daha az yavaş sürüm yalnızca O (n!) n=6'Dır, bu nedenle TIO'da şunları yapabilirsiniz :

Ｆ⊕Ｎ⊞υ⁺²ιＩ∕ＬΦΠυΣＥυ∧μ¬﹪ι×λ§υ⊖μΠυ

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı, kodun ayrıntılı versiyonudur.

46 bayt daha hızlı sürüm yalnızca O (lcm (1..n + 2)) olduğundan TIO'da yapabilirsiniz n=10:

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ι≔⁰η≔⁰ζＷ∨¬η⌈Ｅυ﹪ηκ«≦⊕η≧⁺⌈Ｅυ¬﹪ηκζ»Ｉ∕ζη

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı, kodun ayrıntılı versiyonudur.

45 bayt daha hızlı sürüm yalnızca O (2ⁿ) 'dir, bu nedenle TIO'da şunları yapabilirsiniz n=13:

⊞υ±¹ＦＥＮ×⁺²ι⁺³ιＦ⮌υ⊞υ±÷×ικ⌈Φ⊕ι∧λ¬∨﹪ιλ﹪κλＩΣ∕¹✂υ¹

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı, kodun ayrıntılı versiyonudur.

54 baytlık en hızlı sürüm daha verimli LCM kullanır, bu nedenle TIO'ya kadar yapabilirsiniz n=18:

⊞υ±¹ＦＥＮ×⁺²ι⁺³ιＦＥυ⟦κι⟧«Ｗ⊟κ⊞⊞Ｏκλ﹪§κ±²λ⊞υ±÷Π…κ²⊟κ»ＩΣ∕¹✂υ¹

Çevrimiçi deneyin! Bağlantı, kodun ayrıntılı versiyonudur.

Wolfram Dili (Mathematica) , 69 68 61 52 bayt

Count[Range[#!],b_/;Or@@(# #-#&@Range[3,#]∣b)]/#!&

Çevrimiçi deneyin!

3-endekslendi. İlk başta kullanacaktım LCM@@ama #!bunun daha kısa olacağını fark ettim ... ama şimdi bunun için çok fazla bellek Range[#!]...

Güzel 2 bytes tarafından koşulu aşağı golf başardı.

Eski sayısal çözüm (56 bayt):

N@Count[Range[5^8],b_/;Or@@Array[(# #-#)∣b&,#,3]]/5^8&

Çevrimiçi deneyin!

2-endekslendi. #!>5^8( #>9, #Bir tamsayı olduğu varsayıldığında ) daha verimlidir .

Python 2 , 78 bayt

lambda n:sum(any(-~i%(j*-~j)<1for j in range(2,n+2))for i in range(10**7))/1e7

Çevrimiçi deneyin!

Yaklaşık ondalık sayıyı +5 basamağa döndürür; xnor'un önerdiği naif kaba kuvvet yaklaşımını kullanır .