Giriş (yok sayılabilir)

Tüm pozitif sayıları düzenli sıraya koymak (1, 2, 3, ...) biraz sıkıcı, değil mi? Burada, tüm pozitif sayıların permütasyonları (yeniden karıştırmaları) etrafında bir dizi zorluk var. Bu, bu dizideki dördüncü zorluktur ( birinci , ikinci ve üçüncü zorluğa bağlantılar).

Bu meydan okumada, doğal sayıların tek bir permütasyonunu değil, tüm permütasyon dünyasını keşfedeceğiz !

2000 yılında, Clark Branson 26 bir sorun teşkil ^inci konusuna Güneyhaçı Mathematicorum , Kanadalı Matematik Derneği tarafından yayınlanan bir matematik bilim dergisi. Sorun şuydu:

$\text{Sequence }a = \begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = 3 a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

Her pozitif tam sayı bu sırayla tam olarak bir kez mi meydana geliyor?

2004 yılında Mateusz Kwasnicki aynı dergide olumlu kanıtlar sunmuş ve 2008'de daha resmi ve (orijinal soruya kıyasla) daha genel bir kanıt yayınlamıştır . Diziyi $p$ ve $q$ parametreleriyle formüle etti :

$\begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = p a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

Herhangi bir $p, q>1$ , $log_p(q)$ irrasyonel olacak şekilde, dizinin doğal sayıların bir permütasyonu olduğunu kanıtladı . Sonsuz sayıda bulunduğu için $p$ ve $q$ bu doğrudur hangi değerler, bu gerçekten bütün bir olan Dünya Doğal sayıların Permütasyon. Orijinal $(p, q)=(3, 2)$ yapışacağız ve bu parametreler için sıra A050000 olarak bulunabilirOEIS'te. İlk 20 unsuru:

1, 3, 9, 4, 2, 6, 18, 54, 27, 13, 39, 19, 57, 28, 14, 7, 21, 10, 5, 15

Bu bir "saf dizisi" meydan okuma olduğu için, görev çıkışına olan $a(n)$ için, belirli bir $n$ girdi olarak $a(n)$ olduğu A050000 .

Görev

Bir tamsayı girdisi $n$ verildiğinde , tamsayı biçiminde $a(n)$ çıktısını alın ; burada:

$\begin{cases} a(1) = 1\\ a(n) = \lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a(n-1)\}\\ a(n) = 3 a(n-1)\text{ otherwise} \end{cases}$

Not: Burada 1 tabanlı indeksleme varsayılmıştır; 0 tabanlı indeksleme kullanabilirsiniz, böylece $a(0) = 1; a(1) = 3$ vb. Bunu kullanmayı seçerseniz lütfen cevabınızda bunu belirtin.

Test senaryoları

Input | Output
---------------
1     |  1
5     |  2
20    |  15
50    |  165
78    |  207
123   |  94
1234  |  3537
3000  |  2245
9999  |  4065
29890 |  149853

kurallar

• Giriş ve çıkış tamsayılardır (programınız en az 1 ila 32767 aralığında giriş ve çıkışı desteklemelidir)
• Geçersiz giriş (0, kayan nokta, dize, negatif değerler vb.) Öngörülemeyen çıktılara, hatalara veya (tanımlanmamış) davranışa neden olabilir.
• Varsayılan I / O kuralları geçerlidir.
• Varsayılan boşluklar yasaktır.
• Bu kod golfü , bu yüzden bayttaki en kısa cevaplar kazanıyor

Japt , 15 14 bayt

1 endeksli.

@[X*3Xz]kZ Ì}g

Dene

@[X*3Xz]kZ Ì}g     :Implicit input of integer U
             g     :Starting with the array [0,1] do the following U times, pushing the result to the array each time
@                  :  Pass the last element X in the array Z through the following function
 [                 :    Build an array containing
  X*3              :      X multiplied by 3
     Xz            :      X floor divided by 2
       ]           :    Close array
        kZ         :    Remove all elements contained in Z
           Ì       :    Get the last element
            }      :  End function
                   :Implicit output of the last element in the array

JavaScript (ES6),  55 51  50 bayt

@EmbodimentofIgnorance sayesinde 1 bayt kaydedildi @tsh
sayesinde 1 bayt kaydedildi

n=>eval("for(o=[p=2];n--;)o[p=o[q=p>>1]?3*p:q]=p")

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 15 bayt

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ

nSonucu basan STDIN tamsayısını (1 tabanlı) kabul eden tam bir program .

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ - Main Link: no arguments (implicit left argument = 0)
µ           µ¡  - repeat this monadic chain STDIN times (starting with x=0)
                -                   e.g. x = ...  0      [1,0]            [9,3,1,0]
 ×3             -   multiply by 3                 0      [3,0]            [27,9,3,0]
    H           -   halve                         0      [1.5,0]          [4.5,1.5,0.5,0]
   ż            -   zip together                  [0,0]  [[3,1.5],[0,0]]  [[27,4.5],[9,1.5],[3,0.5],[0,0]]
     Ḟ          -   floor                         [0,0]  [[3,1],[0,0]]    [[27,4],[9,1],[3,0],[0,0]]
      Ḣ         -   head                          0      [3,1]            [27,4]
       ḟ        -   filter discard if in x        []     [3]              [27,4]
        ȯ1      -   logical OR with 1             1      [3]              [27,4]
          Ṫ     -   tail                          1      3                4
           ;    -   concatenate with x            [1,0]  [3,1,0]          [4,9,3,1,0]
              Ḣ - head                            1      3                4
                - implicit print

05AB1E , 16 15 bayt

Kevin Cruijssen sayesinde 1 bayt kurtardı .
0 endeksli.

¾ˆ$FDˆx3*‚;ï¯Kн

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

n=1Örnek olarak kullanma

¾ˆ                 # initialize global array as [0]
  $                # initialize stack with 1, input
   F               # input times do:
    Dˆ             # duplicate current item (initially 1) and add one copy to global array
                   # STACK: 1, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
      x            # push Top_of_stack*2
                   # STACK: 1, 2, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
       3*          # multiply by 3
                   # STACK: 1, 6, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
         ‚;ï       # pair and integer divide both by 2
                   # STACK: [0, 3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
            ¯K     # remove any numbers already in the global array
                   # STACK: [3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
              н    # and take the head
                   # STACK: 3

Perl 6 , 49 bayt

Nwellnof sayesinde -2 bayt

{(1,3,{(3*@_[*-1]Xdiv 6,1).max(*∉@_)}...*)[$_]}

Çevrimiçi deneyin!

Sıradaki 0 ​​dizinli öğeyi döndürür. Başlangıç ​​öğelerini 0,1yerine olarak değiştirerek bunu 1 dizinli olarak değiştirebilirsiniz .1,3

Açıklama:

{                                             }  # Anonymous code block
 (                                   ...*)[$_]   # Index into the infinite sequence
  1,3                                            # That starts with 1,3
     ,{                             }            # And each element is
       (                 ).max(    )             # The first of
          @_[*-1]X                               # The previous element
        3*        div 6                          # Halved and floored
        3*        div  ,1                        # Or tripled
                               *∉@_             # That hasn't appeared in the sequence yet

J , 47 40 bayt

[:{:0 1(],<.@-:@{:@](e.{[,3*{:@])])^:[~]

Çevrimiçi deneyin!

ungolfed

[: {: 0 1 (] , <.@-:@{:@] (e. { [ , 3 * {:@]) ])^:[~ ]

Tanımın J'ye doğrudan çevirisi. ^:Başlangıç ​​değerinden istenen sayıda yineleme yapmak için aşağıdan yukarıya oluşturur .

Java 10, 120 99 bayt

n->{var L=" 1 0 ";int r=1,t;for(;n-->0;L+=r+" ")if(L.contains(" "+(r=(t=r)/2)+" "))r=t*3;return r;}

Çevrimiçi deneyin.

Açıklama:

n->{                              // Method with integer as both parameter and return-type
  var L=" 1 0 ";                  //  Create a String that acts as 'List', starting at [1,0]
  int r=1,                        //  Result-integer, starting at 1
      t;                          //  Temp-integer, uninitialized
  for(;n-->0;                     //  Loop the input amount of times:
      L+=r+" "))                  //    After every iteration: add the result to the 'List'
                          t=r     //   Create a copy of the result in `t`
                       r=(...)/2  //   Then integer-divide the result by 2
    if(L.contains(" "+(...)+" ")) //   If the 'List' contains this result//2:
      r=t*3;                      //    Set the result to `t` multiplied by 3 instead
  return r;}                      //  Return the result

Haskell , 67 65 bayt

(h[1,0]!!)
h l@(a:o)|elem(div a 2)o=a:h(3*a:l)|1>0=a:h(div a 2:l)

Çevrimiçi deneyin!

0 tabanlı indeksleme kullanır.

EDIT: elemyerine notElemve anahtarlama koşullarını kullanarak 2 bayt kaydedildi

Jöle , 21 bayt

Ø.;0ị×3$:2$:2eɗ?Ɗ$⁸¡Ṫ

Çevrimiçi deneyin!

Sıfır endeksli alan monadik bir bağlantı $n$ argüman ve dönüş olarak $a(n)$.

Yakut , 54 52 48 bayt

->n{*s=0;j=2;n.times{s<<j=s==s-[j/2]?j/2:j*3};j}

Çevrimiçi deneyin!

C ++ (gcc) , 189180 bayt

-9 bayt - küçük golf

#import<vector>
#import<algorithm>
int a(int n){std::vector<int>s={1};for(int i=0;i<n;++i)s.push_back(i&&std::find(s.begin(),s.end(),s[i]/2)==s.end()?s[i]/2:3*s[i]);return s[n-1];}

Çevrimiçi deneyin!

Sekansı en fazla hesaplar n, sonra istenen elemanı döndürür. Daha büyük endeksler için yavaş.

Python 2 , 66 bayt

l=lambda n,p=1,s=[0]:p*(n<len(s))or l(n,3*p*(p/2in s)or p/2,[p]+s)

Çevrimiçi deneyin!

Sıfır tabanlı indeksleme kullanır. Lambda, diziyi tekrar tekrar oluşturmaktan ve gerekli dizine ulaşır ulaşmaz geri dönmekten biraz daha fazlasını yapar.

Stax , 14 bayt

üÑα↕○Ü1∟¡f↑ô┬♥

Çalıştır ve hata ayıkla

Sıfır endekslendi.

Wolfram Dili (Mathematica) , 63 bayt

(L=Last)@Nest[{##,If[FreeQ[#,x=⌊L@#/2⌋],x,3L@#]}&,{0,1},#]&

Çevrimiçi deneyin!

Bu 0
dizinlidir (TIO I'de her test senaryosuna -1 eklenir)

Python 2 , 62 bayt

a=lambda n:n<1or a(n-1)*6**(a(n-1)//2in[0]+map(a,range(n)))//2

Çevrimiçi deneyin!

İade Trueiçin a(0). 0 endeksli.

Piton 3 , 105 103 , 100 95 83 bayt

Agtoever sayesinde -2 bayt ArBo
sayesinde -12 bayt

def f(n):
 s=0,1
 while len(s)<=n:t=s[-1]//2;s+=(t in s)*3*s[-1]or t,
 return s[-1]

Çevrimiçi deneyin!

Gaia , 22 20 bayt

2…@⟨:):3פḥ⌋,;D)+⟩ₓ)

Çevrimiçi deneyin!

0 tabanlı dizin.

Shaggy'ye yaklaşım için teşekkür ederiz

2…			| push [0 1]
  @⟨		 ⟩ₓ	| do the following n times:
    :):			| dup the list L, take the last element e, and dup that
       3פḥ⌋,		| push [3*e floor(e/2)]
	     ;D		| take the asymmetric set difference [3*e floor(e/2)] - L
	       )+	| take the last element of the difference and add it to the end of L (end of loop)
		   )	| finally, take the last element and output it

;D

Haskell , 55 bayt

(1%[0]!!)
a%o|b<-div a 2=a:last(b:[3*a|elem b o])%(a:o)

Çevrimiçi deneyin!

Golf kullanıcısı 1472751'in kaygan liste oluşturma yöntemi .

Aynı uzunlukta:

(1%[0]!!)
a%o=a:[x|x<-[div a 2,a*3],all(/=x)o]!!0%(a:o)

Çevrimiçi deneyin!

Lua , 78 bayt

x,y=1,3 u={}for _=2,...do
u[x]=0
x,y=y,y//2
if u[y]then y=3*x end
end
print(x)

Çevrimiçi deneyin!