Size bir 2D Öklid düzlemindeki noktaların kartezyen koordinatlarını $(x, y)$ temsil eden tam sayı çiftlerinden oluşan bir dizi / liste / vektör verilir ; tüm koordinatlar $−10^4$ ile $10^4$ , kopyalara izin verilir. En yakın tam sayıya yuvarlanmış bu noktaların dışbükey gövdesinin alanını bulun ; tam bir orta nokta en yakın çift tam sayıya yuvarlanmalıdır. Ara hesaplarda kayan nokta sayıları kullanabilirsiniz, ancak yalnızca nihai sonucun her zaman doğru olacağını garanti ederseniz. Bu kod golf , bu yüzden en kısa doğru program kazanır.

Dışbükey noktaları bir dizi $P$ içeren en küçük konveks dizi $P$ . Öklid düzleminde, herhangi bir tek nokta için $(x,y)$ , noktanın kendisidir; iki ayrı nokta için, onları içeren çizgidir, üç doğrusal olmayan nokta için, oluşturdukları üçgendir, vb.

Dışbükey bir gövdenin ne olduğuna dair iyi bir görsel açıklama, en iyi şekilde tüm noktaları ahşap bir tahtada çivi olarak hayal etmek ve daha sonra tüm noktaları çevrelemek için etraflarında bir lastik bant germek olarak tanımlanır:

Bazı test örnekleri:

Input: [[50, -13]]
Result: 0

Input: [[-25, -26], [34, -27]]
Result: 0

Input: [[-6, -14], [-48, -45], [21, 25]]
Result: 400

Input: [[4, 30], [5, 37], [-18, 49], [-9, -2]]
Result: 562

Input: [[0, 16], [24, 18], [-43, 36], [39, -29], [3, -38]]
Result: 2978

Input: [[19, -19], [15, 5], [-16, -41], [6, -25], [-42, 1], [12, 19]]
Result: 2118

Input: [[-23, 13], [-13, 13], [-6, -7], [22, 41], [-26, 50], [12, -12], [-23, -7]]
Result: 2307

Input: [[31, -19], [-41, -41], [25, 34], [29, -1], [42, -42], [-34, 32], [19, 33], [40, 39]]
Result: 6037

Input: [[47, 1], [-22, 24], [36, 38], [-17, 4], [41, -3], [-13, 15], [-36, -40], [-13, 35], [-25, 22]]
Result: 3908

Input: [[29, -19], [18, 9], [30, -46], [15, 20], [24, -4], [5, 19], [-44, 4], [-20, -8], [-16, 34], [17, -36]]
Result: 2905

SQL Server 2012+, 84 bayt

SELECT Round(Geometry::ConvexHullAggregate(Geometry::Point(x,y,0)).STArea(),0)FROM A

SQL Server'da geometri fonksiyonlarını ve toplamalarını kullanır. Koordinatlar Asütun xve içeren tablodan alınmıştır y.

Java 10, 405 ... artık sığmadı; düzenleme geçmişine bakın .. 317 316 bytes

P->{int n=P.length,l=0,i=0,p,q,t[],h[][]=P.clone(),s=0;for(;++i<n;)l=P[i][0]<P[l][0]?i:l;p=l;do for(h[s++]=P[p],q=-~p%n,i=-1;++i<n;q=(t[1]-P[p][1])*(P[q][0]-t[0])<(t[0]-P[p][0])*(P[q][1]-t[1])?i:q)t=P[i];while((p=q)!=l);for(p=i=0;i<s;p-=(t[0]+h[++i%s][0])*(t[1]-h[i%s][1]))t=h[i];return Math.round(.5*p/~(p%=2))*~p;}

-52 sayesinde bayt @ OlivierGrégoire
-3 sayesinde bayt @PeterTaylor
-7 sayesinde bayt @ceilingcat

Çevrimiçi deneyin.

Veya 299 yuvarlama olmadan bayt .. .

Açıklama:

Yapmanız gereken üç adım vardır:

1. Convex Gövdesi için noktaları giriş koordinatlarına göre hesaplayın ( Jarvis Algoritması / Sarma kullanarak )
2. Bu Konveks Gövdenin alanını hesaplayın
3. Bankacının yuvarlanması ..

Convex Gövdesinin bir parçası olan koordinatları hesaplamak için aşağıdaki yaklaşımı kullanırız:

$l$$p$$p$$l$

Kod gelince:

P->{                      // Method with 2D integer array as parameter & long return-type
  int n=P.length,         //  Integer `n`, the amount of points in the input
      l=0,                //  Integer `l`, to calculate the left-most point
      i=0,                //  Index-integer `i`
      p,                  //  Integer `p`, which will be every next counterclockwise point
      q,                  //  Temp integer `q`
      t[],                //  Temp integer-array/point
      h[][]=P.clone(),    //  Initialize an array of points `h` for the Convex Hull
      s=0;                //  And a size-integer for this Convex Hull array, starting at 0
  for(;++i<n;)            //  Loop `i` in the range [1, `n`):
    l=                    //   Change `l` to:
      P[i][0]<P[l][0]?    //   If i.x is smaller than l.x:
       i                  //    Replace `l` with the current `i`
      :l;                 //   Else: leave `l` unchanged
  p=l;                    //  Now set `p` to this left-most coordinate `l`
  do                      //  Do:
    for(h[s++]=P[p],      //   Add the `p`'th point to the 2D-array `h`
        q=-~p%n,          //   Set `q` to `(p+1)` modulo-`n`
        i=-1;++i<n;       //    Loop `i` in the range [0, `n`):
        ;q=               //      After every iteration: change `q` to:
                          //       We calculate: (i.y-p.y)*(q.x-i.x)-(i.x-p.x)*(q.y-i.y), 
                          //       which results in 0 if the three points are collinear;
                          //       a positive value if they are clockwise;
                          //       or a negative value if they are counterclockwise
           (t[1]-P[p][1])*(P[q][0]-t[0])<(t[0]-P[p][0])*(P[q][1]-t[1])?
                          //       So if the three points are counterclockwise:
            i             //        Replace `q` with `i`
           :q)            //       Else: leave `q` unchanged
      t=P[i];             //     Set `t` to the `i`'th Point (to save bytes)
  while((p=q)             //  And after every while-iteration: replace `p` with `q`
             !=l);        //  Continue the do-while as long as `p` is not back at the
                          //  left-most point `l` yet
  // Now step 1 is complete, and we have our Convex Hull points in the List `h`

  for(p=i=0;              //  Set `p` (the area) to 0
      i<s                 //  Loop `i` in the range [0, `s`):
      ;p-=                //    After every iteration: Decrease the area `p` by:
        (t[0]+h[++i%s][0])//     i.x+(i+1).x
        *(t[1]-h[i%s][1]))//     Multiplied by i.y-(i+1).y
    t=h[i];               //   Set `t` to the `i`'th point (to save bytes)
 return Math.round(.5*p/~(p%=2))*~p;}
                          //  And return `p/2` rounded to integer with half-even

Wolfram Dili (Mathematica) , 27 bayt

Round@*Area@*ConvexHullMesh

Çevrimiçi deneyin!

JavaScript (ES6),  191  189 bayt

Jarvis yürüyüşünü uygular (hediye sarma algoritması olarak da bilinir).

P=>(r=(g=p=>([X,Y]=P[p],Y*h-X*v)+(P.map(([x,y],i)=>q=(y-Y)*(P[q][0]-x)<(x-X)*(P[q][1]-y)?i:q,q=P[++p]?p:0,h=X,v=Y)|q?g(q):V*h-H*v))(v=h=0,([[H,V]]=P.sort(([x],[X])=>x-X)))/2)+(r%1&&r&1)/2|0

Çevrimiçi deneyin!

Veya hantal yuvarlama şeması olmadan 170 bayt .

R , 85 81 78 bayt

function(i,h=chull(i),j=c(h,h[1]))round((i[h,1]+i[j[-1],1])%*%diff(-i[j,2])/2)

Çevrimiçi deneyin!

Girdiyi 2 sütunlu bir matris olarak alır - birincisi x, ikincisi y. R var roundbiz burada oldukça şanslı böylece aslında, bankerin yuvarlama yöntemini kullanır.

$\sum_{i}{(x_{i-1}+x)\cdot(y_{i-1}-y_i)}/2$

Giuseppe'ya -3 bayt için teşekkürler.

[R + sp paketi], 55 bayt

function(x)round(sp::Polygon(x[chull(x),,drop=F])@area)

RDRR'de deneyin

Anks 2 matrisini alan ve yuvarlatılmış alanı döndüren bir işlev. Bu sppaketi kullanır . Bir drop=Fkoordinat davasını ele almak için gereklidir. TIO sppaketten yoksun olduğu için demo için kullanılan RDRR .