Doğal bir numara Verilen , dönmek -inci Küba asal .$n$$n$

Küba Asalları

Küba asal formun asal sayıdır

burada ve veya$y>0$$x = 1+y$$x = 2+y$

ayrıntılar

• Size en uygun olanı 0 veya 1 tabanlı indeksleme kullanabilirsiniz.
• Sen dönebilirsiniz endeksi verilen bırakanların asal veya birinci artan sırayla asal veya alternatif olarak artan sırada asal üreten sonsuz liste / jeneratör döndürebilir.$n$$n$$n$

Test senaryoları

İlk birkaç terim şu şekildedir:

(#1-13)   7, 13, 19, 37, 61, 109, 127, 193, 271, 331, 397, 433, 547,
(#14-24) 631, 769, 919, 1201, 1453, 1657, 1801, 1951, 2029, 2269, 2437,
(#25-34) 2791, 3169, 3469, 3571, 3889, 4219, 4447, 4801, 5167, 5419,
(#35-43) 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10093, 10267, 11719, 12097,
(#44-52) 12289, 13267, 13669, 13873, 16651, 18253, 19441, 19927, 20173

OEIS'de daha fazla terim bulunabilir: Bunlar veya : A002407 ve A002648'e bağlı olarak iki diziye ayrılır.$x = 1+y$$x = 2+y$

JavaScript (V8) , 54 bayt

Küba asallarını sonsuza dek basan tam bir program.

for(x=0;;){for(k=N=~(3/4*++x*x);N%++k;);~k||print(-N)}

Çevrimiçi deneyin!

^{Not: Eğer yazıcı sonsuz kağıt yoksa, tarayıcı konsolunda bu çalıştırmayı denemeyin nerede, print()farklı bir anlama sahip olabilir.}

JavaScript (ES6),  63 61 60  59 bayt

İade oyunu bırakanların Küba asal, 1-endekslendi.$n$

f=(n,x)=>(p=k=>N%++k?p(k):n-=!~k)(N=~(3/4*x*x))?f(n,-~x):-N

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl?

Bu, Küba primerlerinin formun primerleri olduğu gerçeğine dayanmaktadır:

Yukarıdaki formül şu şekilde yazılabilir:

veya herhangi bir :$y>0$

olan için ve , sırasıyla.$\dfrac{x^3-y^3}{x-y}$$x=y+1$$x=y+2$

05AB1E , 16 12 9 bayt

Sonsuz bir liste oluşturur. Kevin Cruijssen'in Arnaulds limanı formülü
ile 4 bayt kurtardı . Grimy sayesinde 3 bayt daha kurtardı

∞n3*4÷>ʒp

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

∞          # on the list of infinite positive integers
 n3*4÷>    # calculate (3*N^2)//4+1 for each
       ʒp  # and filter to only keep primes

R , 75 73 bayt

n=scan()
while(F<n)F=F+any(!(((T<-T+1)*1:4-1)/3)^.5%%1)*all(T%%(3:T-1))
T

Çevrimiçi deneyin!

-2 bayt (farklı öncelik) *yerine kullanırsam destekleri kaldırabileceğimi fark ederek &.

Çıkışlar ninci Küba asal (1 endeksli).

Küba primerlerinin bazı n için $p=1+3n^2$ veya $4p=1+3n^2$ formunda olduğu gerçeğini (OEIS'de verilen) kullanır , yani n = √$n$$n=\sqrt{\frac{a\cdot p-1}{3}}$ ,$a=1$veya$a=4$için bir tam sayıdır.

Hile bir ana formu olabilmesidir $2p=1+3n^2$ ya da $3p=1+3n^2$ (*), biz formülünü denetleyerek 2 bayt kaydedebilmek için $a\in\{1, 2, 3, 4\}$ ( 1:4) yerine $a\in\{1, 4\}$ ( c(1,4)).

Kodun hafifçe çözülmemiş sürümü:

# F and T are implicitly initialized at 0 and 1
# F is number of Cuban primes found so far
# T is number currently being tested for being a Cuban prime
n = scan()                       # input
while(F<n){
  T = T+1                        # increment T 
  F = F +                        # increment F if
    (!all(((T*1:4-1)/3)^.5 %% 1) # there is an integer of the form sqrt(((T*a)-1)/3)
     & all(T%%(3:T-1)))          # and T is prime (not divisible by any number between 2 and T-1)
  }
T                                # output T

(*) Resim asal bir şekilde olabilir $3p=1+3n^2$ , başka bir $1=3(p-n^2)$ ile bölünebilir olacak $3$ .

Başka hiç asal diğer $p=2$ (Küba asal olmayan) formu olabilir $2p=1+3n^2$ : $n$ tek olması gerekir, yani $n=2k+1$ . Genişletme $2p=4+12k(k+1)$ , bu nedenle $p=2+6k(k+1)$ ve $p$ eşit olur.

Wolfram Dili (Mathematica) , 66 65 56 bayt

(f=1+⌊3#/4#⌋&;For[n=i=0,i<#,PrimeQ@f@++n&&i++];f@n)&

Çevrimiçi deneyin!

• J42161217 -1⌊ ⌋ yerine kullanarakFloor[ ]

• attinat

  • -1⌊3#/4#⌋ yerine kullanarak⌊3#^2/4⌋
  • -8 için For[n=i=0,i<#,PrimeQ@f@++n&&i++]yerinen=2;i=#;While[i>0,i-=Boole@PrimeQ@f@++n]

Java 8, 94 88 86 84 bayt

v->{for(int i=3,n,x;;System.out.print(x<1?++n+" ":""))for(x=n=i*i++*3/4;~n%x--<0;);}

@SaraJ'ın Java prime checker'ını kullanarak -6 bayt , bu yüzden onu onayladığınızdan emin olun! @ OlivierGrégoire
sayesinde -2 bayt . Kontrol ettiğimiz ilk sayı olduğu için , Sara'yı baş denetleyiciden bırakabiliriz , bu da döngüyü sonlandıracaktır . -2 sayesinde bayt @ OlivierGrégoire adapte edilmesiyle @Arnauld 'cevabını.7%nn=1

Süresiz olarak sınırlandırılmış çıktılar verir.

Çevrimiçi deneyin.

Açıklama (eski 86 bayt sürümünün): TODO: Açıklamayı güncelle

$p_n=\left\lfloor\frac{3n^2}{4}\right\rfloor+1,\;n\ge3$

v->{                     // Method with empty unused parameter and no return-type
  for(int i=3,           //  Loop-integer, starting at 3
          n,x            //  Temp integers
      ;                  //  Loop indefinitely:
      ;                  //    After every iteration:
       System.out.print( //     Print:
        n==x?            //      If `n` equals `x`, which means `n` is a prime:
         n+" "           //       Print `n` with a space delimiter
        :                //      Else:
         ""))            //       Print nothing
    for(n=i*i++*3/4+1,   //   Set `n` to `(3*i^2)//4+1
                         //   (and increase `i` by 1 afterwards with `i++`)
        x=1;             //   Set `x` to 1
        n%++x            //   Loop as long as `n` modulo `x+1`
                         //   (after we've first increased `x` by 1 with `++x`)
             >0;);}      //   is not 0 yet
                         //   (if `n` is equal to `x`, it means it's a prime)

Wolfram Dili (Mathematica) , 83 bayt

(t=1;While[Length[l=Select[Join@@Array[{(v=3#^2+1)+3#,v}&,t++],PrimeQ]]<#];Sort@l)&

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 12 bayt

²×3:4‘
ÇẒ$#Ç

Çevrimiçi deneyin!

Göre Arnauld yöntemi @ . N'yi stdin alır ve birçok Küba asalını döndürür.

Wolfram Dili (Mathematica) , 83 bayt

Bu çözüm, ncı Küba başbakanını hızlı olmanın ve f sembolündeki önceki tüm sonuçları hatırlamanın ek faydalarıyla birlikte verecektir.

(d:=1+3y(c=1+y)+3b c;e:=If[PrimeQ@d,n++;f@n=d];For[n=y=b=0,n<#,e;b=1-b;e,y++];f@#)&

Çevrimiçi deneyin!

Boşluk , 180 bayt

[S S S T    S N
_Push_2][S N
S _Duplicate][N
S S N
_Create_Label_OUTER_LOOP][S N
N
_Discard_top_stack][S S S T N
_Push_1][T  S S S _Add][S N
S _Duplicate][S N
S _Duplicate][T S S N
_Multiply][S S S T  T   N
_Push_3][T  S S N
_Multiply][S S S T  S S N
_Push_4][T  S T S _Integer_divide][S S S T  N
_Push_1][T  S S S _Add][S S S T N
_Push_1][S N
S _Duplicate_1][N
S S S N
_Create_Label_INNER_LOOP][S N
N
_Discard_top_stack][S S S T N
_Push_1][T  S S S _Add][S N
S _Duplicate][S N
S _Duplicate][S T   S S T   T   N
_Copy_0-based_3rd][T    S S T   _Subtract][N
T   S T N
_Jump_to_Label_PRINT_if_0][S T  S S T   S N
_Copy_0-based_2nd][S N
T   _Swap_top_two][T    S T T   _Modulo][S N
S _Duplicate][N
T   S S S N
_Jump_to_Label_FALSE_if_0][N
S N
S N
_Jump_to_Label_INNER_LOOP][N
S S T   N
_Create_Label_PRINT][T  N
S T _Print_as_integer][S S S T  S T S N
_Push_10_(newline)][T   N
S S _Print_as_character][S N
S _Duplicate][N
S S S S N
_Create_Label_FALSE][S N
N
_Discard_top_stack][S N
N
_Discard_top_stack][N
S N
N
_Jump_to_Label_OUTER_LOOP]

Harfler S(boşluk), T(sekme) ve N(yeni satır) yalnızca vurgulama olarak eklendi.
[..._some_action]yalnızca açıklama olarak eklendi.

Süresiz olarak sınırlandırılmış yeni satır çıktıları.

Çevrimiçi deneyin (yalnızca ham alanlar, sekmeler ve yeni satırlarla).

Sahte kodda açıklama:

$p_n=\left\lfloor\frac{3n^2}{4}\right\rfloor+1,\;n\ge3$

Integer i = 2
Start OUTER_LOOP:
  i = i + 1
  Integer n = i*i*3//4+1
  Integer x = 1
  Start INNER_LOOP:
    x = x + 1
    If(x == n):
      Call function PRINT
    If(n % x == 0):
      Go to next iteration of OUTER_LOOP
    Go to next iteration of INNER_LOOP

function PRINT:
  Print integer n
  Print character '\n'
  Go to next iteration of OUTER_LOOP

Piton 3 , 110 108 102 bayt

Bu golfed prime denetleyiciyi kullanarak ve anonim sonsuz bir jeneratör döndüren Mathematica cevabım (ie isPrime(1+⌊¾n²⌋) else n++) için benzer yöntem

from itertools import*
(x for x in map(lambda n:1+3*n**2//4,count(2)) if all(x%j for j in range(2,x)))

Çevrimiçi deneyin!

• mypetlion -2 çünkü tartışmasız anonim üreticilere adlandırılmış olanlardan daha fazla izin verilir
• -6 başlatarak count2'de _{+ 1} böylece and x>1ödünç ana denetleyicisi I gereksizdir _-7

Japt , 14 13 bayt

Arnauld'un formülünden uyarlanmıştır . 1 endeksli.

@µXj}f@Ò(X²*¾

Dene

EmbodimentOfIgnorance sayesinde 1 bayt kaydedildi.

Raket , 124 bayt

(require math)(define(f n[i 3])(let([t(+(exact-floor(* 3/4 i i))1)][k(+ 1 i)])(if(prime? t)(if(= 0 n)t(f(- n 1)k))(f n k))))

Çevrimiçi deneyin!

0-endeksli n. Küba asalını verir.

@ Arnauld'un JavaScript yanıtı formülünü kullanır

Python 3 , 83 bayt

Küba asallarını sonsuza dek basar.

P=k=1
while 1:P*=k*k;x=k;k+=1;P%k>0==((x/3)**.5%1)*((x/3+.25)**.5%1-.5)and print(k)

Çevrimiçi deneyin!

$x = 1+y$$x=2+y$

Perl 6 , 33 31 bayt

Grimy sayesinde -2 bayt

{grep &is-prime,1+|¾*$++²xx*}

Çevrimiçi deneyin!

Küba primlerinin tembel sonsuz listesini döndüren anonim kod bloğu. Bu, olası Küba primerlerini üretmek için Arnauld'un formülünü kullanır , sonra &is-primebunları filtrelemek için kullanılır.

Açıklama:

{                           }  # Anonymous code block
 grep &is-prime,               # Filter the primes from
                         xx*   # The infinite list
                   ¾*          # Of three quarters
                     $++²      # Of an increasing number squared
                1+|            # Add one by ORing with 1

Pari / GP , 51 bayt

Arnauld'un formülünü kullanarak .

n->a=0;for(i=1,n,until(isprime(p=3*a^2\4+1),a++));p

Çevrimiçi deneyin!

APL (NARS), 98 karakter, 196 bayt

r←h w;y;c;v
r←c←y←0⋄→4
→3×⍳∼0πv←1+3×y×1+y+←1⋄r←v⋄→0×⍳w≤c+←1
→2×⍳∼0πv+←3×y+1⋄c+←1⋄r←v
→2×⍳w>c

girintili:

r←h w;y;c;v
r←c←y←0⋄→4
    →3×⍳∼0πv←1+3×y×1+y+←1⋄r←v⋄→0×⍳w≤c+←1
    →2×⍳∼0πv+←3×y+1⋄c+←1⋄r←v
    →2×⍳w>c

Ölçek:

  h ¨1..20
7 13 19 37 61 109 127 193 271 331 397 433 547 631 769 919 1201 1453 1657 1801 
  h 1000
25789873
  h 10000
4765143511

dayanır: N'de y ise, olası bir Küba Başbakanı

S1=1+3y(y+1)

bir sonraki olası Küba Başbakanı

S2=3(y+1)+S1