Bir gezgin , şehir dışında bir otelde n gün kalmak zorundadır . Nakit dışında ve kredi kartının kullanım süresi dolmuş. Ama n bağlantılı altın bir zinciri var .

Bu oteldeki kural, sakinlerin her sabah kiralarını ödemeleri gerektiğidir. Gezgin, her gün için altın zincirin bir linkini ödemek için müdürle bir anlaşmaya varıyor. Ancak yönetici, her gün ödeme yaparken yolcunun zincire en az zararı vermesini talep eder. Başka bir deyişle, mümkün olduğu kadar az bağlantıyı kesmek için bir çözüm bulmak zorunda.

Bir bağlantının kesilmesi üç alt zincir oluşturur: biri yalnızca kesilen bağlantıyı ve diğeri her birini içerir. Örneğin, 8 uzunluğundaki bir zincirin üçüncü bağlantısını kesmek, uzunluğun alt zincirlerini oluşturur [2, 1, 5]. Yönetici değişiklik yapmaktan mutluluk duyuyor, bu nedenle gezgin ilk gün uzunluğu 1 olan zincir ile, ardından ikinci gün uzunluğu 2 olan zincirle geri ödeyebiliyor.

Kodunuz n uzunluğunu girmeli ve minimum uzunluktaki kesmek için bir bağlantı listesi vermelidir .

Kurallar :

• n ,> 0 olan bir tam sayıdır.
• Bağlantılar için 0 veya 1 tabanlı dizinlemeyi kullanabilirsiniz.
• Bazı numaralar için çözüm benzersiz değil. Örneğin, n = 15her ikisi de [3, 8]ve [4, 8]geçerli çıktılarsa.
• Listeyi döndürebilir veya herhangi bir makul ayırıcı ile yazdırabilirsiniz.
• Bu kod golf , yani bayt cinsinden en kısa kod kazanır.

Test durumları :

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

Detaylı örnek

İçin n bağlantıları 3 ve uzunluk subchains 8 sonuçlar kesme = 15, [2, 1, 4, 1, 7]. Bu geçerli bir çözüm çünkü:

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

Sadece bir kesim ile hiçbir çözüm yoktur, bu yüzden bu en uygun çözümdür.

ek

Bu sorunun tamsayı bölümleme ile ilgili olduğunu unutmayın. Biz bir bölme aradığınız P ait n böyle 1'den tüm tamsayılar olduğu n bir alt kümesidir en az bir patition sahip P .

İşte bu sorun için olası bir algoritma hakkında bir YouTube videosu .

05AB1E , 23 11 8 bayt

ΔÍN-;иg=

Çevrimiçi deneyin!

0 tabanlı endeksleme kullanır.

Açıklama:

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иgnoop'a benziyor, ancak aslında iki yararlı şey yapıyor: bir tamsayıya kısılıyor ( ;bir kayan noktaya döner) ve x negatifse tercümanı çökertiyor (bu sadece çıkış koşulu budur).

23 baytlık çözüm çok farklı bir yaklaşım kullandı, bu yüzden işte adaylık için: ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O( TIO , açıklama ).

Python 2,75 bayt

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

Çevrimiçi deneyin!

Açıklama:

Kesim sayısına uygun bir taban numarasına sahip bir 'ikili' topakları dizisi oluşturur.

Örneğin:

63 3 ayrı kesimde yapılabilir, bu, taban 4'te bir bölüm anlamına gelir (3 tek halkamız olduğu gibi):

Keser: 5, 14, 31, zincirlerini verir 4 1 8 1 16 1 32(kriteri: 1 1 1 4 8 16 32).

Tüm numaralar yapılabilir:

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

Diğer örnekler:

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R , 77 69 bayt

Aaron Hayman sayesinde -8 bayt

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

Çevrimiçi deneyin!

$k$$k$$(k+1)\cdot2^k\geq n$$1,1,\ldots,1$$k$$(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$

(Zincirin toplam uzunluğunu aşarsak, son alt zincirin daha kısa yapılması gerekebilir.)

Ungolfed (önceki, benzer sürümlere göre):

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

$k$$k$$k$$k+1$$2k+1$$2k+2$$4k+4$$k$$(k+1)\cdot 2^k-1$.)

$a(k)$$n$$k$$a(k)$

Jöle , 12 bayt

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

Çevrimiçi deneyin!

Grimy'nin 05AB1E cevabının çevirisi, bu yüzden de onu hakettiğinizden emin olun! Biraz hayal kırıklığına uğradı, bu daha uzun bir baytta geliyor, ama en azından ilk üç bayt gibi bir ifadeye benziyor!

JavaScript (ES6), 66 bayt

Bu TFeld'in cevabının limanı .

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

Çevrimiçi deneyin!

C ++, 109 , 107 bayt

Kevin sayesinde -2 bayt

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

Algoritma Robin Ryder'ın cevabına benzer. Kod derlenebilir, tam bir biçimde yazılmıştır. Dene!

Detaylar:

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

Bu, aynı bayt uzunluğunda bir C varyasyonuna sahiptir (ayrı bir cevaba ihtiyaç duymaz):

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

Retina 0.8.2 , 61 bayt

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

Çevrimiçi deneyin! Grimy'nin cevabının 1 indeksli limanı. Açıklama:

.+
11,$&$*

İle başlayın N=2ve giriş birliğe dönüştürülür.

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

Arka arkaya Ngirişten çıkarmaya çalışın ve sonra 2'ye bölün.

1$2¶1$1,$3

Başarılı olursa, önceki satırdaki girişden 1 tanesini hatırlayın N, geçerli satırdaki artışı artırın ve girişi yeni değerle güncelleyin.

1+,
1

NSon değeri kaldırın ve arttırın, böylece 1 indekslenmiş olur.

1A`

Arttırılmış orijinal girişi çıkarın.

1+
$.&

Sonuçları ondalık basamağa dönüştürün.

Ruby , 62 bayt

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

Çevrimiçi deneyin!

TFeld'in Python cevabından çoğunlukla çalındı.