Wikipedia'ya göre güçlü bir Darboux işlevi

her (boş olmayan) açık aralığın görüntüsünün tamamı gerçek çizgi

Diğer bir deyişle, $f$ işlevinin 3 rasgele gerçek sayı $a$ , $b$ ve $y$ verildiği takdirde kuvvetle Darboux'dur , f ( x ) = y olacak şekilde (farklı) a ve b arasında bir $x$ bulmak her zaman mümkündür .$a$$b$$f(x) = y$

Bu zorluğun amaçları için, bunun yerine rasyonlar üzerinde Darboux işlevlerini güçlü bir şekilde ele alacağız.

Sorun, aşağıdakileri yapan bir program veya işlev yazmaktır:

• her rasyonel sayı girişi için çıkış olarak rasyonel bir sayı verir,
• verilen bir giriş için her zaman aynı çıktıyı verir ve
• güçlü Darboux özelliğine sahiptir.

Giriş ve çıkış aşağıdakilerden biri olabilir:

• dilinizde bir tane varsa (veya biri için bir kitaplığı varsa, örn. GMP) rastgele bir sayı türü.
• sayının dize olarak temsil edileceği varsayılır, her zaman ondalık bir nokta ve her iki tarafta en az bir basamak bulunur. Herhangi bir baz $b \geq 2$ , ancak giriş ve çıkış aynı bazda olmalıdır. Rakamlar ve ondalık nokta için herhangi bir karakter kümesi kullanabilirsiniz (ancak yine giriş ve çıkış arasında tutarlı olmalıdırlar).

Giriş her zaman bir sonlandırma tabanı $b$ genişlemesine sahip olacaktır . Fonksiyon seçiminize bağlı olarak teorik olarak sonlandırılmayan baz $b$ genişlemesine sahip olabilen çıktıya gelince , aşağıdakilerden herhangi birini seçebilirsiniz:

• sonsuza kadar basamak basar.
• en az o basamaktan giriş ve çıkış olarak ek bir tamsayı alın.
• en az girdi içerdiği kadar basamak (bu sayı sıfır içerebilir).

Bu zorluğun doğası gereği, yukarıdaki seçenek 2'de açıklanan ikinci girdi haricinde, sayıların standart sayı türleriyle temsil edilebileceği varsayımının geçerli olmadığını unutmayın.

Yalnızca sonlandırılmayan gerekçelerde tanımlanan işlevlere sahip boşluklardan kaçınmak için, gönderiminizin pratikte istenen değere yakın keyfi olarak çıktı üretebilmesi gerekir . Resmi olarak rasyonel numaraları verilmiş $a$ , $b$ , $y$ , ve $\varepsilon$ , bir rasyonel sayı olmalıdır $x$ o seçtiğiniz tabanında son bulur, öyle ki $a<x<b$ ve $|f(x)-y|<\varepsilon$ .

Size bazı fikirler vermek için, Conway base 13 işlevinin açıklaması aşağıdadır :

• Dönüştürme $x$ tabana 13 ve ondalık noktayı kaldırın.
• Sonuç $[x]A[y]C[z]_{13}$ biçimindeyse , burada $[y]$ ve $[z]$ yalnızca 0 ile 9 arasındaki rakamlardan oluşur, sonra $f(x) = [y].[z]$ .
• Sonuç $[x]B[y]C[z]_{13}$ biçimindeyse , burada $[y]$ ve $[z]$ yalnızca 0 ile 9 arasındaki rakamlardan oluşur, sonra $f(x) = -[y].[z]$ .
• Aksi takdirde, $f(x) = 0$ .

Bu işlev kesinlikle Darboux'dur. Ki, örneğin, istediğimiz bazı bulmak için $x$ arasında $123.456_{13}$ ve $123.457_{13}$ bu şekilde $f(x) = 7.89$ . Temel 13 değeri $123.456A7C89_{13}$ bu gereksinimi karşılar.

Uygulamanız çok daha kısa olan güçlü Darboux işlevleri olduğundan şüphelenmeme rağmen, başvurunuz bu işlevin bir uygulaması olabilir. :)

Retina 0.8.2 , 43 50 bayt

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5
0(.)
$1

Çevrimiçi deneyin! G / Ç ikili bir dizedir. yBaşka bir ikili sayıya yakın bir ikili sayıyı aaşağıdaki gibi kodlayın :

1. A aiçermiyorsa ., bir sonek ekleyin.
2. Eğer asonraki basamak bir tek sayı .olan bir sonek 0.
3. Negatifse y, sonek 11aksi takdirde sonek 10.
4. Girilen her basamak için ysonek ve 0ardından bu basamak.
5. Bu noktada ya .eki varsa 11, aksi takdirde tüm basamaklardan sonra sonek ekleyin y.

Açıklama:

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5

İkili noktadan başlayarak rakamları eşleştirin. Sayı geçerli bir kodlama ise, son 1xbasamak çiftini a .ve ikinci sonuncuyu isteğe bağlı bir -işaretin kodunu çözün . Bundan önceki rakamlar yok sayılır.

0(.)
$1

Bu, ile başlayan çiftleri bırakmalıdır 0, bu yüzden 0s'yi silin .

Jöle , 71 bayt

L7*©ṛḅ7WµṪ×⁵d®µ⁴‘¤Ð¡ḊṖ
DF7,8ṣṪ¥ƒṣ9ḅ7×ɗÇƭ€j”,
DFf7r9¤ṫ-Ḍ⁼Ɱ“OY‘TịØ+³çƲ0Ẹ?

Çevrimiçi deneyin!

Giriş ve çıkış olarak taban-10 sayısını alan ve Conway taban 13 işlevini uygulayan ancak 10 ve 13 yerine 7 ve 10 tabanlarını kullanan tam bir program. Hem giriş hem de çıkış ondalık ayırıcı olarak virgül kullanır. Çıktıda öncü olur - negatif sayılar için.

Retina ,28 25 26 28 bayt

.*11|22
.
D^`\.
^3
-
4(.)
$1

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

.*11|22     Delete up to the last 11 and prepend a dot. Also change 22 to a dot.
.
D^`\.       Keep only the last dot, if there is one.
^3          Change 3 at the beginning to a minus sign.
-
4(.)        4 is the escape character.
$1

Bir tamsayı parçası olmadan baştaki ve sondaki sıfırları ve sayıları çıktılayabilir.

Eğer kullanabilir miyim 2 veya 3 bayt daha golfed olabilir 4+. Ancak girdinin sonsuz bir 4s akışı varsa, teorik sonucun nasıl tanımlanacağından emin değilim .