kurallar

Sadece iki unsurları ile başlayacak: Puan $A$ ve $B$ öyle ki $A \neq B$ . Bu noktalar, her yöne sınırsız bir düzlemi kaplar.

Sürecin herhangi bir aşamasında, aşağıdaki üç eylemden herhangi birini yapabilirsiniz:

1. İki noktadan geçen bir çizgi çizin.

2. Bir noktada merkezlenmiş bir daire çizin, böylece başka bir nokta daire üzerinde uzanır.

3. İki nesnenin (çizgiler ve daireler) kesiştiği yeni bir nokta ekleyin.

Amacınız , mümkün olduğu kadar az daire kullanarak normal bir beşgen (5 kenarı eşit uzunlukta dışbükey bir çokgen) köşelerini oluşturacak şekilde 5 puan oluşturmaktır . Elbette başka noktalara sahip olabilirsiniz ancak bunlardan 5 tanesinin düzenli bir pentagon için olması gerekir. Puanınızı almak için pentagonun kenarlarını çizmek zorunda değilsiniz.

puanlama

İki cevabı karşılaştırırken daha az daire çizen cevap daha iyidir. Dairelerin içinde bir kravat olması durumunda en az çizgiyi çeken cevap daha iyidir. Hem daireler hem de çizgilerdeki bir bağlanma durumunda, en az puan ekleyen cevap daha iyidir.

Anti-Kurallar

Kurallar listesi eksiksiz ve detaylandırılmış olsa da, bu listeyi yapabileceğiniz her şey değildir, çünkü yapamayacağınız bir şey yapamayacağınız söylenemez.

• "Rasgele" nesneler oluşturamazsınız. Bulacağınız bazı yapılar "keyfi" bir yere bir nokta eklemek ve oradan çalışmak gibi düşüneceklerdir. Kavşak dışındaki yerlere yeni noktalar ekleyemezsiniz.

• Bir yarıçapı kopyalayamazsınız. Bazı yapılar, onu iki nokta arasındaki yarıçapa ayarlayan bir pusulayı alıp, sonra da toplayıp başka bir daireye bir daire çizmeyi içerecektir. Bunu yapamazsın.

• Sınırlama işlemlerini gerçekleştiremezsiniz. Tüm yapılar sınırlı sayıda adım atmalıdır. Cevabı asimptotik olarak ele almak yeterince iyi değildir.

• Puanınızda çember olarak saymamak için bir yay veya bir çember parçası çizemezsiniz. Eğer cevabınızı gösterirken veya açıklarken görsel olarak yay kullanmak istiyorsanız, daha az yer kaplarlar çünkü devam edin ancak puanlama için bir çember olarak sayılırlar.

Araçlar

GeoGebra'daki problemi düşünebilirsiniz . Sadece şekiller sekmesine gidin. Üç kural, merkez araçlarıyla nokta, çizgi ve daireye eşittir.

İspat Yükü

Bu standart ama yinelemek istiyorum. Belirli bir cevabın geçerli olup olmadığına dair bir soru varsa, ispat yükümlülüğü cevabın cevabının kamuoyundan ziyade geçerli olduğunu göstermek için cevaplayıcıya aittir.

Bunun Code-Golf sitemde ne işi var ?!

Bu, tuhaf bir programlama dilinde biraz da olsa, kanıt golfüne benzeyen bir atomik kod golfü biçimi . Şu anda metada bu tür bir şeye izin verildiği konusunda + 22 / -0 görüş birliği var .

2 daire, 13 çizgi, 17 puan

GeoGebra'da deneyin

• (A, B) dairesinin C ve D'deki daireyi (B, A) kesişmesine izin verin.
• AB'nin tekrar E'de daire (A, B) ile kesişmesini sağlayın.
• AB'nin tekrar F'de daire (B, A) ile kesişmesini sağlayın.
• AD'nin tekrar G'de daire (A, B) ile kesişmesini sağlayın.
• AD'nin CF'de H ile kesişmesini sağlayın.
• BG'nin DF'yi I'de kesişmesine izin verin.
• HI'nın J ve K'de daire (A, B) ile kesişmesini sağlayın.
• BG'nin EJ'yi L'de kesişmesine izin verin.
• BJ'in EG'de kesişmesine izin verin.
• BG'nin N'de EK ile kesişmesini sağlayın.
• BK'nin EG'de O'da kesişmesine izin verin.
• LM'nin P ve S'deki daireyi (A, B) kesişmesine izin verin.
• NO, Q ve R'deki daireyi (A, B) kesişsin.

O zaman EPQRS düzenli bir pentagondur.

Neden çalışıyor

BE'nin T'de GJ ile kesişmesine izin verin ve BE'de U'da GK ile kesişmesine izin verin. Tam dörtgen BEGJ, T'nin P ve S'deki teğetlerin kesişimi olan LM'nin kutup olduğunu gösterir . Benzer şekilde, tam dörtgen BEGK, U'nun NO ve kutupları, Q ve R'deki teğetlerin kesişimidir.

FG'nin V'de HI ile kesişmesine izin verin. Tüm kuadrilateral DGVI'nın DV ve GI çaprazları FH ile harmonik konjugatlarda FH ile kesişir ; birincisi ∞'da olduğu için ikincisi FH'nin C orta noktasıdır, yani C, D, V collinear'dır.

CG'nin W'de HI ile kesişmesine izin verin.

Şimdi eğlence kısmı için. Hat FUBAT olan perspektif bir G ile ilgili hat AUF∞T için G ile ilgili bakış açısı HKVWJ, satır ila yaklaşık bakış açısı daire CKDGJ için D ile ilgili bakış açısı VKIHJ, satır. Bu dört perspektiviteyi birleştirmek projeksiyon sağlar FUBAT ⌅ AUF∞T. Tek boyutlu bir projeksiyon üç nokta ile belirlendiğinden, T ve U, FBA ⌅ AF∞’ların iki sabit noktası olarak belirlenir.

A = 0, B = −1, F = −2 ile koordinatlar atandığında, bu projektivite x ↦ 4 / x + 2 ve sabit noktaları T = 1 + √5 = sn (2π / 5) ve U = ile tanımlanır. 1 - √5 = ecsec (2π / 10), EPQRS'yi normal bir beşgen yapmak için gereken şekilde.

7 6 daire, 3 satır

Bu klasik bir beşgen yapıdır, doğruluğunun bir kanıtı burada bulunabilir .

4 daire, 7 satır

Yenildiğinden beri, asıl çözümümü soruna göndereceğimi düşündüm. Bu çözüm, Dixon tarafından Mathographics’te verilen yöntemden değiştirilerek, bu yöntemin doğruluğunun kanıtı burada bulunabilir .

• $\mathrm{Circle}(A,B)$
• Çiz$\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• $\mathrm{Circle}(B,C)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• çizin$\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• çizin$\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• Çiz$\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• çizin$\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$