Dengeli bir ikili ağaçtaki her düğüm için, sol alt alt ağaç ve sağ alt alt ağacın yüksekliklerindeki maksimum fark en fazla 1'dir.

İkili bir ağacın yüksekliği, kök düğümden kök çocuğuna kökten en uzak olan mesafedir.

Aşağıda bir örnek verilmiştir:

           2 <-- root: Height 1
          / \
         7   5 <-- Height 2
        / \   \
       2   6   9 <-- Height 3
          / \  /
         5  11 4 <-- Height 4 

İkili ağacın yüksekliği: 4

Aşağıdakiler ikili ağaçlar ve dengeli olup olmadıklarına dair bir rapordur:

Yukarıdaki ağaç dengesiz .

Yukarıdaki ağaç dengelidir .

İkili bir ağacın kökünü girdi olarak kabul eden ve ağaç dengesizse bir falsey değeri ve ağaç dengeli ise doğruluk değeri döndüren mümkün olan en kısa programı yazın.

Giriş

İkili ağacın kökü. Bu, kök nesneye bir referans veya hatta bir ikili ağacın geçerli bir temsili olan bir liste şeklinde olabilir.

Çıktı

Doğruluk değerini döndürür: Ağaç dengeli ise

İade değeri Falsey: Ağaç ise un dengeli.

İkili Ağacın Tanımı

Ağaç, bir değer ve iki ağaç veya işaretçi içeren bir nesnedir.

İkili ağacın yapısı aşağıdaki gibi görünür:

typedef struct T
{
   struct T *l;
   struct T *r;
   int v;
}T;

İkili ağaç için liste gösterimi kullanılıyorsa, aşağıdakine benzer bir şey olabilir:

[root_value, left_node, right_node]

Jöle , 11 bayt

ḊµŒḊ€IỊ;߀Ạ

Çevrimiçi deneyin!

Boş ağaç ile temsil edilir [].

Prolog (SWI) , 49 bayt

N+_/B/C:-X+B,Y+C,abs(X-Y)<2,N is max(X,Y)+1.
0+e.

Çevrimiçi deneyin!

Value/Left_Child/Right_ChildBoş ağaç atom olan ağaçları temsil eder e. Tanımlar +/2, bir ilişkisiz değişken ile başarı ya da başarısızlık yoluyla çıkış, sol ve sağda ağaç (ya da bir önceden ağacın yüksekliğine eşit), - Yüksekliği bağımsız değişken kabul edilemez ise, tanımlamak için 9 bayt ekleyin -T:-_+T..

N + _/B/C :-            % If the second argument is a tree of the form _Value/B/C,
    X+B,                % X is the height of its left child which is balanced,
    Y+C,                % Y is the height of its right child which is balanced,
    abs(X-Y) < 2,       % the absolute difference between X and Y is strictly less than 2,
    N is max(X,Y)+1.    % and N is the height of the full tree.
0 + e.                  % If, on the other hand, the second argument is e, the first is 0.

Wolfram Dili (Mathematica) , 50 bayt

f@_[x_,y_]:=f@x&&f@y&&-2<Depth@x-Depth@y<2;f@_=1>0

NullBoş, value[left, right]düğümler için kullanın . Örneğin, aşağıdaki ağaç olarak yazılır 2[7[2[Null, Null], 6[5[Null, Null], 11[Null, Null]]], 5[Null, 9[4[Null, Null], Null]]].

    2
   / \
  7   5
 / \   \
2   6   9
   / \  /
  5  11 4

Çevrimiçi deneyin!

Python 3.8 (ön sürüm) , 133125 bayt

b=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1)
h=lambda t:b(t)[1]

Çevrimiçi deneyin!

"Liste" biçiminde bir ağaç alır: Bir düğüm, düğümlerle [value, left, right]birlikte leftve rightdüğümlerdir.

İşlevi çağırın h.

İade 0veya Falsedengesiz ağaç için. İade 1veya Truedengeli bir ağaç için.

Ungolfed:

# Returns tuple (current height, subtrees are balanced (or not))
def balanced(tree):
  if tree: # [] evaluates to False
    left = balanced(tree[1])
    right = balanced(tree[2])
    # If  the subtrees are not both balanced, nothing to do, just pass it up
    if left[1] and right[1]:
      height = max(left[0], right[0]) + 1
      subtrees_balanced = abs(left[0] - right[0]) < 2
    else:
      height = 0 # Value doesn't matter, will be ignored
      subtrees_balanced = False
  else:
    height = 0
    subtrees_balanced = True
  return (height, subtrees_balanced)

def h(tree):
  return balanced(tree)[1]

-10: Geriye döndürülmüş mantık kurtulmak için nots

Bir çağrının ortasında argümanlar almaya izin verilirse, bu kısaltılabilir (115 bayt)

(b:=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1))(_)[1]

ile _kontrol etmek ağaç olma.

JavaScript (Node.js) , 49 bayt

h=([l,r])=>l?(d=h(l)-h(r))*d<2?1+h(d>0?l:r):NaN:1

Çevrimiçi deneyin!

Arnauld tarafından -9 bayt.

JavaScript, 58 bayt

h=([l,r])=>l?(l=h(l),r=h(r),m=l>r?l:r,m+m-l-r<2?m+1:NaN):1

Çevrimiçi deneyin!

[]Boş ve [left, right, value]düğümler için kullanın .

JavaScript, 162 bayt

f=x=>{for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1];if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}return 1}

Çevrimiçi deneyin!

Girdinin biçimi bir nesnedir

root={a:{node},b:{node},c:value}

açıklama

for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1]

Genişlik ilk aramanın yapılması, bir veya daha fazla dalı olmayan ilk düğümün derinliğini bulur.

if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}

Genişliği ilk aramaya devam ederek, herhangi bir eleman ilk düğüm eksik dalların derinliğinden iki daha derinse sıfır döndürün.

return 1}

Böyle bir düğüm bulunamazsa, 1 döndürün

Julia, 56 bayt

f(t)=t!=()&&(-(f.(t.c)...)^2<2 ? maximum(f,t.c)+1 : NaN)

İkili ağacı temsil eden aşağıdaki yapı ile:

struct Tree
    c::NTuple{2,Union{Tree,Tuple{}}}
    v::Int
end

csol ve sağ düğümleri temsil eden bir demet olup boş demet ()bir düğümün olmadığını belirtmek için kullanılır.

Falsey değeri NaN, herhangi bir tam sayı doğrudur.

Kotlin , 67 bayt

fun N.c():Int=maxOf(l?.c()?:0,r?.c()?:0)+1
fun N.b()=l?.c()==r?.c()

Nerede

data class N(val l: N? = null, val r: N? = null, val v: Int = 0)

Çevrimiçi deneyin!

C, 117 bayt

h(T*r){r=r?1+h(h(r->l)>h(r->r)?r->l:r->r):0;}b(T*r){return r->l&&!b(r->l)||r->r&&!b(r->r)?0:abs(h(r->l)-h(r->r))<=1;}

Yapının uygulanması aşağıdaki gibidir:

 typedef struct T
    {
        struct T * l;

        struct T * r;

        int v;

    } T;

Bunu JDoodle'ta Deneyin

Python 2 , 99 96 94 bayt

lambda A:A==[]or(abs(D(A[1])-D(A[2]))<2)*f(A[1])*f(A[2])
D=lambda A:A>[]and-~max(map(D,A[1:]))

Çevrimiçi deneyin!

Jo King'den 3 bayt .

Girişi şu şekilde alır: boş düğüm []ve diğer düğümler [<value>, <leftNode>, <rightNode>]. 0/1Yanlış / Doğru için çıkışlar .