1-TET'ten başlayarak, mükemmel beşinci daha iyi ve daha iyi yaklaşıma sahip eşit mizaçlar verin (sadece 3/2 oranı). ( OEIS dizisi A060528 )

OEIS'ten kopyalanan dizinin resmi açıklaması:

En yakın ölçek basamakları iki ton müzikal uyum oranlarına daha yakın ve daha yakın olan eşit mizaçların (oktavın eşit bölümleri) bir listesi: mükemmel 4., 4/3 ve tamamlayıcısı mükemmel 5., 3/2.

Simetri ile mükemmel dördün önemli olmadığını unutmayın.

Diyelim ki 3 sırada. 3-TET'teki frekanslar şunlardır:

2^0, 2^⅓, 2^⅔

2^⅔En yakın logaritmik yaklaşımı nerede 3/2.

4 sırayla mı? 4-TET'teki frekanslar:

2^0, 2^¼, 2^½, 2^¾

2^½En yakın yaklaşım nerede 3/2. Bu daha iyi değil 2^⅔, bu yüzden 4 sırada değil.

Benzer yöntemle, 5'in dizide olduğunu teyit ederiz, vb.

nGiriş olarak bir tamsayı verildiğinde , çıktı sırayla sekansın ilk N sayısı olmalıdır. Örneğin n = 7, çıktı ne zaman olmalıdır:

1 2 3 5 7 12 29

Xnor tarafından dizi açıklaması

İrrasyonel sabit bir dizi rasyonel yaklaşık olarak tahmin edilebilir$\log_2(3) \approx 1.5849625007211563\dots$

Mutlak mesafeye göre en yakın olanı diziye bir kesir dahil ediliryani daha küçük veya eşit paydaya sahip diğer tüm kesirlerden daha yakındır.$\left| \frac{p}{q} - \log_2(3)\ \right|$

Amacınız ilk paydaları sırayla çıkarmaktır. Bunlar A060528 sekansıdır ( tablo ). Paylar ( gerekli değil) A254351 tarafından verilmiştir ( tablo )$n$

Kurallar:

1. A060528 sekansını doğrudan içe aktarmayın.

2. Sayılar ayırt edilebilir olduğu sürece biçim önemli değildir. Yukarıdaki örnekte, çıktı ayrıca şunlar da olabilir:

   [1,2,3,5,7,12,29]

3. Bu bir kod golf olduğundan, bayttaki en kısa kod kazanır.

05AB1E , 19 18 bayt

µ¯ßNLN/3.²<αßDˆ›D–

Çevrimiçi deneyin!

µ                      # repeat until counter == input
 ¯                     #  push the global array
  ß                    #  get the minimum (let's call it M)
   N                   #  1-based iteration count
    L                  #  range 1..N
     N/                #  divide each by N
       3.²             #  log2(3)
          <            #  -1
           α           #  absolute difference with each element of the range
            ß          #  get the minimum
             Dˆ        #  add a copy to the global array
               ›       #  is M strictly greater than this new minimum?
                D–     #  if true, print N
                       #  implicit: if true, add 1 to the counter

Wolfram Dili (Mathematica) , 62 60 bayt

Denominator@NestList[Rationalize[r=Log2@3,Abs[#-r]]&,2,#-1]&

Çevrimiçi deneyin!

JavaScript (V8) , 81 80 78 bayt

-2 bayt teşekkürler Arnauld!

n=>{for(d=g=1;w=Math.log2(3),w+=~(w*g-.5)/g,n--;g++)w*w<d?d=print(g)||w*w:n++}

Çevrimiçi deneyin!

Python 2 , 92 bayt

E=k=input()
n=0
while k:
 n+=1;e=abs((3.169925001442312*n-1)%2-1)/n
 if e<E:print n;E=e;k-=1

Çevrimiçi deneyin!

Sabitini kullanır 3.169925001442312için$2 \log_2(3)$. Kaç basamak doğruluk rakamı gerektiğinden emin değildim, çünkü yanlışlık sonunda diziyi kıracak, bu yüzden tam şamandıra hassasiyetini kullandım 2 * numpy.log2(3).

Temiz , 128 111 108 bayt

import StdEnv
c=ln 3.0/ln 2.0
?d=abs(toReal(toInt(c*d))/d-c)
$i=take i(iterate(\d=until((>)(?d)o?)inc d)1.0)

Çevrimiçi deneyin!

Real64-bit çift kesinlikli tip sınırlarına kadar çalışmalıdır .

MATL , 27 25 bayt

1`@:@/Q3Zl-|X<hY<tdzG-}df

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

1       % Push 1. This initiallizes the vector of distances
  `     % Do...while
  @:    %   Range [1, 2, ..., k], where k is the iteration index, staring at 1
  @/    %   Divide by k, element-wise. Gives [1/k, 2/k, ..., 1]
  Q     %   Add 1, element-wise. Gives [(k+1/k, (k+2)/k, ..., 2]
  3Zl   %   Push log2(3)
  -|    %   Absolute difference, element-wise
  X<    %   Minimum
  h     %   Concatenate with vector of previous distances
  Y<    %   Cumulative minimum
  t     %   Duplicate
  dz    %   Consecutive differences, number of nonzeros. This tells how many
        %   times the cumulative minimum has decreased
  G-    %   Subtract input n. This is the loop condition. 0 means we are done
}       % Finally (execute on loop exit)
  d     %   Consecutive differences (of the vector of cumulative differences)
  f     %   Indices of nonzeros. This is the final result
        % End. A new iteration is executed if the top of the stack is nonzero
        % Implicit display

Perl 5 ( -MPOSIX=log2 -M5.01 -n), 73 , 78 , 71 bayt

Aşağıdaki yorum düzeltildi, geliştirilebilir ...

Grimy sayesinde -7 bayt

$o=abs$d-(0|.5+($d=log2 3)*++$;)/$;;$@=$o,$_-=say$;if!$@|$o<$@;$_&&redo

Çevrimiçi deneyin!