Bir var 500 rep gayri resmi ödül döven mevcut en iyi cevabı .

Hedef

Amacınız, yalnızca çok sınırlı bir aritmetik işlem kümesi ve değişken ataması kullanarak iki sayıyı çarpmak.

1. İlave x,y -> x+y
2. Karşılıklı x -> 1/x( bölünme değilx,y -> x/y )
3. Olumsuzluk x -> -x( çıkarma değilx,y -> x-y , iki işlem yapmanıza rağmen x + (-y))
4. Sabit 1(işlemlerin ürettiği durumlar dışında başka sabitlere izin verilmez 1)
5. Değişken atama [variable] = [expression]

Puanlama: Değerler değişkenlerde başlar ave b. Amacınız , mümkün olduğu kadar az işlem kullanarak ürünlerini a*bdeğişkene kaydetmek c. Her işlem ve ödev +, -, /, =bir puan alır (eşdeğer olarak, (1), (2), (3) veya (4) 'ün her kullanımı). Sabitler 1ücretsizdir. En az sayıdaki çözüm kazanır. Tiebreak en eski yazıdır.

Ödenek: Sizin ifadesi "rastgele" reals aritmetik olarak doğru olmak zorundadır ave b. Bu ölçer sıfır alt-başarısız olabilir R ² , grafiksel olarak, eğer bir alana sahiptir, yani, bir dizi a- bKartezyen düzlemde. (Bunun nedeni olabilir ifadelerin tersinin için gerekli olması muhtemeldir 0gibi 1/a.)

Dilbilgisi:

Bu bir atom kodlu golf . Başka hiçbir işlem kullanılamaz. Özel olarak, bu, fonksiyon, koşul, döngü veya sayısal olmayan veri tipleri anlamına gelmez. İşte izin verilen işlemler için bir gramer (olasılıklar ile ayrılmıştır |). Bir program, aşağıdaki gibi verilen <statement>bir s dizisidir <statement>.

<statement>: <variable> = <expr>
<variable>: a | b | c | [string of letters of your choice]
<expr>: <arith_expr> | <variable> | <constant>
<arith_expr>: <addition_expr> | <reciprocal_expr> | <negation_expr> 
<addition_expr>: <expr> + <expr>
<reciprocal_expr>: 1/(<expr>)
<negation_expr>: -<expr>
<constant>: 1

Ne yaptığınız ve işlem sayınızın doğru olduğu açık olduğu sürece, aslında tam olarak bu dilbilgisine kod göndermek zorunda değilsiniz. Örneğin, yazabilir a-biçin a+(-b)ve iki operasyonlar gibi saymak veya kısalık için makro tanımlar.

(Önceki bir çarpma olmadan Çarpma sorusu vardı , ancak daha gevşek bir işlem kümesine izin verdi.)

22 işlem

itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(itx + itx + 1/(1+nx)) + 1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #14

Çevrimiçi deneyin!

Seçmeler 10 ekleme, 7 ters, 2 olumsuzlama ve 3 ödevdir.

Peki bunu nasıl öğrendim? Daha önce birçok denemede ortaya çıkan bir motif olan iki katlı katlı kesimin toplamının gelecek vaat eden görünüşü ile başladım.

c = 1/(1/x + 1/y) + 1/(1/z + 1/w)

Toplamı sınırladığımızda, x+y+z+w=0güzel bir iptal olur ve aşağıdakileri yapar:

c = (x+z)*(y+z)/(x+y),

bir ürün içerir. ( Birincisi 1. derece olduğu için t*u/valmaktan çok daha kolaydır t*u.)

Bu ifade hakkında düşünmenin daha simetrik bir yolu var. Kısıtlama ile x+y+z+w=0, değerleri p,q,rçift ​​toplamlarının üç parametresi ile belirtilir .

 p = x+y
-p = z+w
 q = x+z
-q = y+w
 r = x+w
-r = y+z

ve biz var c=-q*r/p. Toplam p, çiftler (x,y)ve (z,w)aynı fraksiyondaki değişkenlerin karşılığı olarak paydada olduğu gibi ayırt edilir .

Bu güzel bir ifadesidir cin p,q,r, ancak çift katlı fraksiyon olduğunu x,y,z,wbiz ikinci açısından eski ifade olmalıdır böylece:

x = ( p + q + r)/2
y = ( p - q - r)/2
z = (-p + q - r)/2
w = (-p - q + r)/2

Şimdi, biz seçmek istiyoruz p,q,rki c=-q*r/peşittir a*b. Bir seçenek:

p = -4
q = 2*a
r = 2*b

Ardından, için iki katına çıkan değerler qve rbunlar uygun şekilde yarı yarıya:

x = -2 + a + b
y = -2 - a - b
z =  2 + a - b
w =  2 - a + b

2Bir değişken olarak kaydetmek tve bunları denklem içine sokmak c24-op bir çözüm sunar.

#24 ops
t = 1+1   #2
c = 1/(1/(-t+a+b) + 1/-(t+a+b))  +  1/(1/(-b+t+a) + 1/(-a+b+t)) #1, 10, 1, 10

12 ekleme, 6 ters, 4 olumsuzlama ve 2 ödev var.

Ops Bir çok ifade harcanan edilmektedir x,y,z,waçısından 1,a,b. Op kaydetmek için, bunun yerine ifade xiçinde p,q,r(ve dolayısıyla a,b,1) ve daha sonra yazma y,z,waçısından x.

y = -x + p
z = -x + q
w = -x + r

seçme

p = 1
q = a
r = b

ve cbir olumsuzlama ile ifade c=-q*r/pedersek,

x = (1+a+b)/2
y = -x + 1
z = -x + a
w = -x + b

Ne yazık ki, yarıya indirmek xpahalı. Bunun tersine çevrilerek, sonucu kendisine ekleyerek ve tekrar ters çevirerek yapılması gerekir. Biz de inkâr üretmek nxiçin -xne anlama beri, y,z,wkullanım. Bu bize 23-op çözüm sunar:

#23 ops
itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(1/(-nx) + 1/(1+nx))  +  1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #15

itx1 / (2 * x) ve ' nxdir -x. Son bir ifade optimizasyonu 1/xolarak itx+itxyerine şablon 1/(-nx)bir karakter keser ve 22 ops çözüm aşağı getiriyor.

23 işlem

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
res = z+z

patlama kanıtı:

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
             1/(a+1)+1/(b+1)                            == (a+b+2) / (ab+a+b+1)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))                           == (ab+a+b+1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1                         == (ab - 1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1)             == ab / (a+b+2)
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))            == (a+b+2) / ab
                                              1/a+1/b   == (a+b) / ab
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)  == 2 / ab
    1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)) == ab / 2

z = ab / 2 and therefore z+z = ab

Bu güzel görüntüyü elde etmek için wolfram alpha kötüye kullandım (wolfram alpha, kaydetmek için pro üyeliğimi almaya çalıştı ama sonra ctrl-c ctrl-v ;-)):

puan ( +çıkarma eklendiğinde ):

z = ////++/++-+/++++-/+/
res = +

29 işlem

{(A, b) kümesi için çalışmaz ∈ R ² | a + b = 0 veya a + b = -1 veya ab = 0 veya ab = -1}. Muhtemelen sıfır ölçmek?

sum = a+b
nb = -b
diff = a+nb
rfc = 1/(1/(1/sum + -1/(sum+1)) + -1/(1/diff + -1/(diff+1)) + nb + nb)  # rfc = 1/4c
c = 1/(rfc + rfc + rfc + rfc)

# sum  is  2: =+
# nb   is  2: =-
# diff is  2: =+
# rfc  is 18: =///+-/++-//+-/+++
# c    is  5: =/+++
# total = 29 operations

Yapısı rfcbir makro tanımlarsak (Karşılıklı-dört-C) daha belirgindir:

s(x) = 1/(1/x + -1/(x+1))              # //+-/+ (no = in count, macros don't exist)
rfc = 1/(s(sum) + - s(diff) + nb + nb) # =/s+-s++ (6+2*s = 18)

Hadi matematik yapalım:

• s(x)matematiksel olarak, 1/(1/x - 1/(x+1))biraz cebirden sonra olan x*(x+1)veya x*x + x.
• Her şeyi içine soktuğun zaman rfc, gerçekten 1/((a+b)*(a+b) + a + b - (a-b)*(a-b) - a + b + (-b) + (-b))olan bu 1/((a+b)^2 - (a-b)^2).
• Kareler, ya da sade genişleme farkı sonra, o olsun rfcolduğunu 1/(4*a*b).
• Son olarak, c4 kez tersidir rfc, öyle 1/(4/(4*a*b))olur a*b.

27 işlem

tmp = 1/(1/(1+(-1/(1/(1+(-a))+1/(1+b))))+1/(1/(1/b+(-1/a))+1/(a+(-b))))
res = tmp+tmp+(-1)

# tmp is 23: =//+-//+-+/++///+-/+/+-
# res is 4: =++-

Bunun arkasında teori yok. Sadece almaya çalıştı (const1+a*b)/const2ve ile başladı (1/(1-a)+1/(1+b))ve (-1/a+1/b).