Herhangi bir yerleşik faktoring / polinom fonksiyonu kullanmadan, bir polinomu tamsayılar veya sonlu bir alan üzerinde indirgenemez hale getirin.

Giriş

Program / fonksiyonunuz ngirdi olarak bir miktar asal (veya sıfır) sayı alacaktır . Alan / halka bu sırayla (yani sonlu alanı Z/nZ), ya da sadece Z, eğer nbir 0. Değilse veya asalsa n, programınız başarısız olabilir 0. Polinom içeride olacak F[x].

Programınız / fonksiyonunuz da polinomu girdi olarak alır.

Girişte bir miktar esneklik var, girişi nasıl almak istediğinizi belirttiğinizden emin olun. Örneğin, polinom katsayıların bir listesi olarak veya çoğu insanın beklediği biçimde (ör .:) 50x^3 + x^2veya başka bir makul biçimde girilebilir . Veya alanı / zili girme biçimi de farklı olabilir.

Çıktı

Programınız / fonksiyonunuz polinom faktörlü olarak çıktı verecektir. Birden fazla kökü genişletilmiş olarak bırakabilirsiniz (yani (x + 1)(x + 1)yerine (x + 1)^2). İkili işleçler arasındaki boşlukları kaldırabilirsiniz. Yan yana ile değiştirebilirsiniz *. Garip yerlere boşluk ekleyebilirsiniz. Faktörleri istediğiniz sıraya göre yeniden sıralayabilirsiniz. xTerim sadece olabilir (x). xolarak yazılabilir x^1; Ancak sabit terim olmayabilir var x^0. Yabancı +işaretlere izin verilir. Sen olmayabilir bir bir terim var 0önünde, onlar gerekir dışarı bırakılabilir. Her faktörün başterim gerekir pozitif, negatif belirtiler dışında olmalıdır.

Test senaryoları, programınızın bunlardan her biri için makul sürede çıktı üretebilmesi gerekir (örneğin, <= 2 saat):

Giriş: 2, x^3 + x^2 + x + 1

Çıktı: (x + 1)^3

Giriş: 0, x^3 + x^2 + x + 1

Çıktı: (x + 1)(x^2 + 1)

Giriş: 0, 6x^4 – 11x^3 + 8x^2 – 33x – 30

Çıktı: (3x + 2)(2x - 5)(x^2 + 3)

Giriş: 5, x^4 + 4x^3 + 4x^2 + x

Çıktı: x(x + 4)(x + 4)(x + 1)

Giriş: 0, x^5 + 5x^3 + x^2 + 4x + 1

Çıktı: (x^3 + 4x + 1)(x^2 + 1)

_{Test davalarımı eleştirdiği için Peter Taylor'a özel teşekkürler}

GolfScript (222 bayt)

~.@:q@.0\{abs+}/2@,2/)?*or:^{\1$^base{^q- 2/-}%.0=1=1$0=q>+{{:D[1$.,2$,-)0:e;{.0=0D=%e|:e;(D(@\/:x@@[{x*~)}%\]zip{{+}*q!!{q%}*}%}*e+])0-{;0}{@;@\D.}if}do}*;\).^3$,)2/?<}do;][[1]]-{'('\.,:x;{.`'+'\+'x^'x(:x+x!!*+\!!*}%')'}/

Çevrimiçi demo

notlar

1. Girdi biçimini, nen önemlisi en önemlisi olan bir GolfScript katsayı dizisi izler. Örn . 0, x^5 + 5x^3 + x^2 + 4x + 1Olarak biçimlendirilmelidir 0 [1 0 5 1 4 1].
2. Sonlu bir alanda, konuyla ilgili olacak kadar az derecede çok sayıda çok sayıda polinom vardır. Ancak, durum böyle değil Z. ZMignotte'nin yüksekliğine bağlı rahat bir form kullanarak idare ediyorum . Faktoringde yükseklik sınırları hakkında büyük bir makale Z [x] 'de Faktörler Üzerinde Sınırlar , John Abbott, 2009 (bağlantı arxiv ön baskısıdır; Özgeçmişi bunun Sembolik Hesaplama Dergisi tarafından kabul edildiğini söylüyor ). Burada verilen en rahat form L-2 normu açısındandır, ancak bayttan tasarruf etmek için daha fazla rahatladım ve bunun yerine L-1 normunu kullanıyorum. Sonra deneme bölümü tarafından kaba zorlama olayı.
3. Sonlu bir alanda, her polinom sabit bir kez monik bir polinomdur, bu yüzden sadece monik polinomlar tarafından deneme bölümü yaparım ve sahada karşılıklı bir tasarruf sağlarım. Bununla birlikte, Zsadece bir halkadır ve bu nedenle monik olmayan aday faktörlerle deneme bölünmesi yapmak gerekir. Öncü bir faktör bölme testi yaparak ve bir "hata" bayrağı biriktirerek rasyonel sayıları uygulamadan kurtulmayı başarıyorum e.
4. Her iki nokta 2 ve 3, çarpanlara ayırma durumunun Zgenellikle daha yavaş olduğunu ve çevrimiçi demo ile test edilemediğini ima eder . Bununla birlikte, resmi test davalarının en yavaşı 10 dakika sürmektedir ve bu da “makul” zaman sınırı dahilindedir.