Bir polinom verildiğinde, bunun asal olup olmadığını belirleyin.

Bir polinom, ax^n + bx^(n-1) + ... + dx^3 + ex^2 + fx + gher bir terimin negatif olmayan bir tamsayı gücü ile çarpılan sabit bir sayı (katsayı) olduğu durumdur x. Sıfır olmayan bir katsayılı en yüksek güç derecesi olarak adlandırılır. Bu zorluk için, sadece en az 1 derece polinomları göz önünde bulundururuz. Yani, her polinom bazı içerir x. Ayrıca, sadece tamsayı katsayılı polinomları kullanıyoruz.

Polinomlar çoğaltılabilir. Örneğin, (x+3)(2x^2-2x+3)eşittir 2x^3+4x^2-3x+9. Böylece, 2x^3+4x^2-3x+9faktoring yapılabilir x+3ve 2x^2-2x+3bu yüzden bileşiktir.

Diğer polinomlar faktoring edilemez. Örneğin, 2x^2-2x+3iki polinomun ürünü değildir (sabit polinomları veya tamsayı olmayan katsayılı olanları görmezden gelir). Bu nedenle, asal (aynı zamanda indirgenemez olarak da bilinir).

kurallar

• Giriş ve çıkış herhangi bir standart yoldan olabilir.
• Giriş, benzeri 2x^2-2x+3bir katsayı listesi {2,-2,3}veya benzeri bir araç olabilir.
• Çıktı, asal ise bir truthy değeri veya kompozit ise bir falsey değeridir. Tüm primerler için aynı truthy değerini ve tüm kompozit polinomlar için aynı falsey değerini vermelisiniz.
• Giriş en az 1 derece ve en fazla 10 derece olacaktır.
• Faktoring (tamsayılar veya ifadeler) veya denklem çözme için yerleşik araçları kullanamazsınız.

Örnekler

Doğru - asal

x+3
-2x
x^2+x+1
x^3-3x-1
-2x^6-3x^4+2
3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10

Yanlış - bileşik

x^2
x^2+2x+1
x^4+2x^3+3x^2+2x+1
-3x^7+5x^6-2x
x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12

Mathematica, 224 bayt

f@p_:=(e=p~Exponent~x;r=Range[⌈e/-4⌉,(e+2)/4];e<2||FreeQ[PolynomialRemainder[p,Thread@{r,#}~InterpolatingPolynomial~x,x]&/@Tuples[#~Join~-#&[Join@@Position[#/Range@Abs@#,_Integer]]&/@#]~DeleteCases~{(a_)..},0|{}]&[p/.x->r])

Açıklama :

Burada Kronecker metodu kullanılmıştır. Bu yöntem bazı düşük dereceli polinomlar üretir ve orijinal polinomun bir faktörü olup olmadığını test eder.

Test durumları :

f/@{x+3, -2x, x^2+x+1, x^3-3x-1, -2x^6-3x^4+2, 3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10}
(* {True, True, True, True, True, True} *)

f/@{x^2, x^2+2x+1, x^4+2x^3+3x^2+2x+1, -3x^7+5x^6-2x, x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12}
(* {True, True, True, True, True} *)

Bu benim dizüstü bilgisayarımda bu 14 yıl sürüyor, 3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10bunun asal olduğuna karar vermek .

PARI / GP, 16 bayt, cehennem kadar ucuz

Bazı nedenlerden dolayı, bu izin verilmez (komutun faktör veya denklem çözmediğine dikkat çekerek):

polisirreducible

Test durumu

%(x^2+x+1)

döner 1(doğru). Diğer örnekler benzer şekilde çalışır.

Ancak bunun zor yoldan çözülebilir olduğunu göstermek için işte tam bir çözüm.

Daha az ucuz, ama sloooooooooow

Bunu golf ile atmanın hiçbir anlamı yok.

Beauzamy(P)=
{
  my(d=poldegree(P),s,c);
  s=sum(i=0,d,polcoeff(P,i)^2/binomial(d,i));
  c = 3^(3/2 + d);
  c *= s / (4*d*Pi);
  abs(c * pollead(P))
}
factorpol(P)=
{
  my(B=Beauzamy(P)\1, t=B*2+1, d=poldegree(P)\2, Q);
  for(i=0,t^(d+1)-1,
    Q=Pol(apply(n->n-B, digits(i,t)));
    if(Q && poldegree(Q) && P%Q==0, return(Q))
  );
  0
}
irr(P)=
{
  factorpol(P)==0
}

Düzenleme: Yorum yapanlar, ilk yöntemin iyi bir zevk, kuralların ruhu, Cenevre Sözleşmesi, standart boşluk yönetimi kuralları vb. ilk ve kesinlikle kabul edilebilir görünüyor.