Pozitif bir n tamsayısı verildiğinde , π ^n'nin kesirli kısmının ilk n ondalık basamağının toplamı .

Örnek giriş ve çıkışlar:

1 → 1
2 → 14
3 → 6
4 → 13
5 → 24
50 → 211
500 → 2305
5000 → 22852

Π rakamlarını hesaplayan veya güç serilerini veya sürekli kesirleri değerlendiren yerleşik işlevlere izin verilmez. Standart boşluklar geçerlidir. Giriş / çıkış uygun bir biçimde olabilir (stdin, stdout, giriş / çıkış işlevi, vb.).

Bayt cinsinden en kısa kod kazanır.

Python - 191 Bayt

t=i=1L;k=n=input();f=2000*20**n;A=range(n+1)
for k in range(2,n):A=[(A[j-1]+A[j+1])*j>>1for j in range(n-k+1)];f*=k
while k:k=(1-~i*n%4)*f/A[1]/i**n;t+=k;i+=2
print sum(map(int,`t`[-n-4:-4]))

~ 4x daha hızlı sürüm - 206 bayt

t=i=1L;k=n=input();f=2000*20**n;A=[0,1]+[0]*n
for k in range(1,n):
 f*=k
 for j in range(-~n/2-k+1):A[j]=j*A[j-1]+A[j+1]*(j+2-n%2)
while k:k=(1-~i*n%4)*f/A[1]/i**n;t+=k;i+=2
print sum(map(int,`t`[-n-4:-4]))

Giriş stdin'den alınır. N = 5000 çıktısı , ikinci komut dosyasıyla (veya birincisiyle 60 saniye) yaklaşık 14 saniye sürer.

Örnek kullanım:

$ echo 1 | python pi-trunc.py
1

$ echo 2 | python pi-trunc.py
14

$ echo 3 | python pi-trunc.py
6

$ echo 4 | python pi-trunc.py
13

$ echo 5 | python pi-trunc.py
24

$ echo 50 | python pi-trunc.py
211

$ echo 500 | python pi-trunc.py
2305

$ echo 5000 | python pi-trunc.py
22852

Kullanılan formül aşağıdaki gibidir:

burada A _{, n} olup , n ^inci Alternatif Numarası resmi büyüklükte bir dizi alternatif permütasyon sayısı olarak tanımlanabilir, N (Ayrıca bkz: A000111 ). Alternatif olarak sekans Teğet Sayılar bileşimin ve Kiriş numaralar gibi tanımlanabilir ( bir _2n = S _{, n} , A _{2n + 1} = T _{, n} ), daha sonra ayrıntılı bilgi.

Küçük düzeltme faktörü c _n , n büyüdükçe hızla 1'e yakınlaşır ve şu şekilde verilir:

For n = 1 , değerlendirmek için bu miktarlar Leibniz Serisi . Π 10 ^½ olarak yaklaşık olarak , gerekli terim sayısı şu şekilde hesaplanabilir:

daha küçük n değerleri önemli ölçüde daha fazlasını gerektirse de , bu değer 17'ye yaklaşır (yuvarlanır) .

A _n'nin hesaplanması için birkaç algoritma ve hatta açık bir formül vardır, ancak hepsi n ile kuadratiktir . Başlangıçta Seidel'in Algoritmasının bir uygulamasını kodladım , ancak pratik olmak için çok yavaş görünüyor. Her yineleme ek bir terimin saklanmasını gerektirir ve terimler çok hızlı bir şekilde artar ("yanlış" tür O (n ² ) ).

İlk komut dosyası, Knuth ve Buckholtz tarafından orijinal olarak verilen bir algoritmanın bir uygulamasını kullanır :

Tüm k = 1 için T _{1, k} = 1 olsun.

Müteakip T değerleri nüks ilişkisi ile verilir:

T _{n + 1, k} = 1/2 [ (k - 1) T _{n, k-1} + (k + 1) T _{n, k + 1} ]

Bir _n daha sonra T ile verilir _{n 1}

(ayrıca bakınız: A185414 )

Açıkça belirtilmemesine rağmen, bu algoritma hem Teğet Sayıları hem de Sekant Numaralarını aynı anda hesaplar. İkinci senaryo, Brent ve Zimmermann tarafından bu algoritmanın n'nin paritesine bağlı olarak T veya S'yi hesaplayan bir varyasyonunu kullanır . İyileştirme n / 2 ile kuadratiktir , bu nedenle ~ 4x hız artışı.

Python 2, 246 bayt

İkinci dereceden yakınsama ile Calculate answer cevabım için benzer bir yaklaşım izledim . Son satır pi'nin N'inci gücünü alır ve rakamları toplar. N = 5000 testi bir dakika kadar sürer.

from decimal import*
d=Decimal
N=input()
getcontext().prec=2*N
j=d(1)
h=d(2)
f=h*h
g=j/h
a=j
b=j/h.sqrt()
t=j/f
p=j
for i in bin(N)[2:]:e=a;a,b=(a+b)/h,(a*b).sqrt();c=e-a;t-=c*c*p;p+=p
k=a+b
l=k*k/f/t
print sum(map(int,`l**N`.split('.')[1][:N]))

Bazı testler:

$ echo 1 | python soln.py
1
$ echo 3 | python soln.py
6
$ echo 5 | python soln.py
24
$ echo 500 | python soln.py
2305
$ echo 5000 | python soln.py
22852

Çözülmemiş kod:

from decimal import *
d = Decimal

N = input()
getcontext().prec = 2 * N

# constants:
one = d(1)
two = d(2)
four = two*two
half = one/two

# initialise:
a = one
b = one / two.sqrt()
t = one / four
p = one

for i in bin(N)[2:] :
    temp = a;
    a, b = (a+b)/two, (a*b).sqrt();
    pterm = temp-a;
    t -= pterm*pterm * p;
    p += p

ab = a+b
pi = ab*ab / four / t
print sum(map(int, `pi ** N`.split('.')[1][:N]))

Pyth, 33

s<>j^u+/*GHhyHy^TyQr*TQ0ZQT_y*QQQ

Bu cevaba göre isaacg . Muhtemelen daha fazla golf olabilir. Yavaş.

s<>j            Digit sum of...
  ^                 
    u               Evaluate pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...))))
      +
        /
          *GH
          hyH
        y^TyQ       Except we generate a large integer containing 2n digits,
                    rather than a fraction.
      r*TQ0         Experimentally verified that 10*n iterations will give enough
                    precision for 2n digits (# digits correct grows faster than 2n).
      Z
    Q               To the nth power.
  T_y*QQQ         Get the last 2n^2 digits (all the fractional digits) and get the
                  first n fractional digits.