Satranç tahtasının büyüklüğü ve şövalyenin başlangıç ​​pozisyonu göz önüne alındığında, kşövalyelerin satranç tahtasının içinde olma olasılığını hesaplayın .

Not:

• Şövalye 8 hamlesinin hepsini eşit olasılıkla yapar.

• Şövalye satranç tahtasının dışında olduğunda içeri geri gelemez.

Giriş

Girdiler virgülle şu biçimde ayrılır:

l,k,x,y

burada lsatranç tahtası uzunluğu ve genişliği, bir kat yapacak hamle sayısı olduğu, xKnight başlangıç konumundan x-konumu, ve yKnight başlangıç konumundan y-pozisyondur. Bunun 0,0, tahtanın sol alt köşesi ve tahtanın l-1,l-1sağ üst köşesi olduğunu unutmayın.

Algoritma:

Şövalyenin ilk koordinatlarıyla başlayın. Bu pozisyon için tüm olası hareketleri yapın ve bu hareketleri olasılıklarıyla çarpın, her hareket için yinelemeli olarak çağırın, sonlandırma koşulu karşılanana kadar bu işleme devam edin. Sonlandırma koşulu, şövalye satranç tahtasının dışındaysa, bu durumda 0 döndürürse veya istenen hamle sayısı tükenirse, bu durumda dönüş 1'dir.

Gördüğümüz gibi, özyinelemenin mevcut durumu sadece mevcut koordinatlara ve şimdiye kadar yapılan adım sayısına bağlıdır. Bu nedenle, bu bilgileri tablo halinde ezberleyebiliriz.

Kredi

Bu meydan okuma aslında CC BY-NC-ND 2.5 IN lisansı altında yayınlanan crazyforcode.com'un bir blog yazısından kaynaklanmaktadır . Biraz daha zor hale getirmek için biraz değiştirildi.

Pyth, 38 bayt

M?smcgtGd8fq5sm^-Fk2C,TH^UhQ2G1g@Q1>Q2

Çevrimiçi deneyin: Gösteri

Açıklama:

                                        implicit: Q = evaluated input
M                                       define a function g(G,H): //G=depth, H=current cell
                         UhQ              the list [0,1,...,Q[0]-1]
                        ^   2             Cartesian product, gives all cells
          f                               filter for numbers numbers T, which satisfy:
                    C,TH                    zip(T,H)
              m                             map the two pairs k to:
                -Fk                           their difference
               ^   2                          squared
             s                              sum (distance squared)
           q5                               == 5           
   m                                      map each valid cell d to:
     gtHd                                   g(G-1,d)
    c    8                                  divided by 8
  s                                       return sum
 ?                           G          if G > 0 else
                              1           return 1

                               g@Q1>Q2  call g(Q[1],Q[2:]) and print

Ruby 134

->l,m,x,y{!((r=0...l)===x&&r===y)?0:m<1?1:(0..7).map{|i|a,b=[1,2].rotate i[2]
P[l,m-1,x+a*(i[0]*2-1),y+b*(i[1]*2-1)]/8.0}.inject(:+)}

Çevrimiçi deneyin: http://ideone.com/ZIjOmP

Eşdeğer golf oynamayan kod:

def probability_to_stay_on_board(board_size, move_count, x, y)
  range = 0...board_size
  return 0 unless range===x && range===y
  return 1 if move_count < 1

  possible_new_locations = (0..7).map do |i|
    dx, dy = [1,2].rotate i[2]
    dx *= i[0]*2-1
    dy *= i[1]*2-1

    [x+dx, y+dy]
  end

  possible_new_locations.map do |new_x, new_y| 
    probability_to_stay_on_board(board_size, move_count-1, new_x, new_y) / 8.0 
  end.inject :+
end

Haskell - 235

fParametreli bir fonksiyon uygularl k x y

import Data.List
g[]=[]
g((a,b):r)=[(a+c,b+d)|(c,d)<-zip[-2,-1,1,2,-2,-1,1,2][1,2,-2,-1,-1,-2,2,1]]++g r
h _ 0 a=a
h l a b=h l(a-1)$filter(\(a,b)->(elem a[0..l])&&(elem b[0..l]))$g b
f l k x y=(sum$map(\x->1.0) (h l k [(x,y)]))/(8**k)

Matlab, 124 119

Açıklanan algoritmayı tam olarak uygular.

@Sanchises yardımıyla 5 bayt kısaltmayı başardım, teşekkürler!

function s=c(l,k,x,y);m=zeros(5);m([2,4,10,20])=1/8;s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=sum(s(:))

Expanded:

function s=c(l,k,x,y);
    m=zeros(5);
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k;
        s=conv2(s,m+m','s');
    end;
    s=sum(s(:))

Eski versiyon

function s=c(l,k,x,y);
    m =zeros(5);m([1:3,5,8,10:12]*2)=1/8;
    s=zeros(l);
    s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k
        s=conv2(s,m,'s');
    end
    s=sum(s(:));

Mathematica - 137

q = # {1, 2} & /@ Tuples[{-1, 1}, 2]
q = Reverse /@ q~Union~q
g[l_, k_, x_, y_] :=

 Which[
  k < 1,
  1,

  !0 <= x < l || ! 0 <= y < l,
  0,

  0<1,
  Mean[g[l, k - 1, x + #[[1]], y + #[[2]]] & /@ q]
]

Kullanımı:

g[5,5,1,2]

Çıktı:

9/64

MATLAB - 106

function s=c(l,k,x,y);m(5,5)=0;m([2,4,10,20])=1/8;s=ones(l);for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=s(l-y,x+1)

Daha fazla MATLAB-y olarak @ flawr'ın çözümünü geliştirir.

Expanded:

function s=c(l,k,x,y)
    m(5,5)=0;
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s=ones(l);
    for i=1:k
        s=conv2(s,m+m','s');
    end
    s=s(l-y,x+1)

> <> - 620 (boşluk saymaz)

İlk yığın, l,k,x,y

{:a2*0p   v
vp0*3a*}:{<
>{1+&a3*0g}v                   >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v
           >&1-:&?!v>:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@v
v1         ^}       ^!?=g0*3a:~~}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      -2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<-2      v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@<
>a3*0g=   ?^\      &              ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <
\         :{/      
v                  >~{~l2,&0
>@:0(?v:a2*0g1-)?v$:0(?v:a2*0g1-)?v1>@~~+l1=?v
      >          >     >          >0^        >&,n;

Test edin