Bir WxHızgara göz önüne alındığında , kaç tane labirent var?

Labirent hakkında bildikleriniz:

Izgara tam olarak Hyüksek ve Wgeniş karelerdir.
Üç tür kare vardır: Başlat, Son ve Boş. Labirentinizde tam olarak 1 Başlangıç ve 1 Bitiş bulunmalı ve kalan tüm kareler Boş olmalıdır.
Tüm labirenti çevreleyen duvarlar var.
Duvarlar, aşağıdaki kuralı ihlal etmedikçe herhangi iki kare arasındaki kenarda bulunabilir:
Başlangıç karesinden Bitiş karesine bir yol olmalıdır.

Bu nedenle, iki numara verilir, Wve H, mümkün kare / duvar konfigürasyonları sayısını temsil eden tek bir numara döndürmelidir. GarantilidirW*H > 1

Örneğin, 2x2labirent 100olası farklı konfigürasyonlara sahiptir.

Bu bir kod golf yani kısa cevap kazanır!

code-golf maze code-golf string whitespace code-golf arithmetic code-golf pyth code-golf game code-golf string code-challenge code-challenge ascii-art compression king-of-the-hill c c++ java code-challenge math optimization code-challenge math code-golf kolmogorov-complexity code-golf string

— Nathan Merrill
kaynak

Boyut ve / veya çalışma süresinde herhangi bir kısıtlama var mı? Birisi sayımı verimli bir şekilde hesaplayabilen bir algoritma bulamazsa (ki bu zor görünüyor), çoğu çözümün üstel çalışma süresine sahip olmasını bekliyorum. Yani, orta ölçülerde bile patlayacaklar.

— Reto Koradi

@RetoKoradi no, çalışma zamanı kısıtlaması yok. Kısıtlamaların sorunu imkansız hale getirip getirmeyeceğinden emin değilim.

— Nathan Merrill

Python 2, 329 310 bayt

from itertools import*
w,h=input()
R=range(w*h)
p=product
n=0
Z=[(x,y)for x,y in p(R,R)if abs(x%w-y%w)+abs(x/w-y/w)<2]
for s,f,W in p(R,R,p(*[((),z)for z in Z if z[0]<z[1]])):
 V={s};C=[s];v=0
 while C:
  c=C.pop();v|=c==f!=s;V|={c}
  for o,q in Z:C+=(c==o)*len({q,(o,q),(q,o)}-(V|set(W)))/3*[q] 
 n+=v
print n

Bu, @Nathan ile sorunu tartışırken kullandığım programın golf (ve çok daha verimsiz) sürümüdür. Bazı boşluk girintilerini sekmelerle değiştirerek birkaç bayt kaydedebilirim, ancak daha sonra kullanmak için kaydedeceğim.

Algoritma sadece her labirenti oluşturur, daha sonra bitişten bir noktaya geçip geçmeyeceğimizi görerek dolguyu doldurun.

— SP3000
kaynak

Geçerli labirent sayısı

Python 2, 329 310 bayt