Oldukça fazla sayıda prime üretme işlevi vardır. Hemen hemen hepsi inşa edilir ve Eratosthenes, Möbius fonksiyonu veya Wilson teoreminin eleklerine dayanır ve genellikle pratikte hesaplama yapmak mümkün değildir. Ancak, çok kolay bir yapıya sahip olan ve kazara bulunan jeneratörler de var.

2003 yılında Stephen Wolfram, NKS Yaz Okulu'ndaki canlı bir bilgisayar deneyinde bir iç içe yineleme denklemi sınıfını keşfetti. Matthew Frank'ın etrafındaki bir grup insan ek deneyler yaptı ve basitçe nüksetmenin ilginç bir özelliğini keşfetti

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

başlangıç ​​değeri ile a(1) = 7. Aradaki fark a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))her zaman 1 ya da ana gibi görünüyordu. İlk birkaç fark: ( OEIS A132199 ):

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

Eğer sadece 1'leri atlarsak aşağıdaki sırayı alırız ( OEIS A137613 ):

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

Eric S. Rowland , birkaç yıl sonra bu listedeki her bir öğenin önceliğini kanıtladı. Görebildiğiniz gibi, primiler karıştırılır ve bazıları birden çok kez görünür. Aynı zamanda, dizinin sonsuz sayıda farklı primer içerdiği kanıtlanmıştır. Ayrıca, bütün garip primerlerin ortaya çıktığı varsayılmıştır.

Bu ana jeneratör inşa edilmediğinden, sadece kazayla bulunduğundan, ana jeneratöre "doğal olarak meydana gelen" adı verilir. Ancak pratikte bu jeneratörün de hesaplama yapmak için oldukça uygun olduğuna dikkat edin. Görünüşe göre, asal bir p sadece (p–3)/2ardışık 1s sonra görünür . Bununla birlikte, bu ana jeneratörü uygulamak sizin göreviniz olacaktır.

Meydan okuma:

nDizinin ilk öğelerini basan bir işlev veya program yazın A137613(1s dizisi olmayan). Giriş numarasını n >= 0STDIN, komut satırı argümanı, hızlı ya da işlev argümanı üzerinden okuyabilirsiniz . İlk nöğeleri herhangi bir okunabilir formatta STDOUT'a gönderin veya bu değerlere sahip bir dizi veya liste döndürün.

Bu kod golfü. Bu nedenle en kısa kod kazanır.

Liderler Sıralaması:

Burada hem düzenli bir lider tablosu hem de kazananların dile göre genel bir bakış oluşturması için bir Stack Snippet'i var. Cevabınızın göründüğünden emin olmak için, lütfen aşağıdaki Markdown şablonunu kullanarak cevabınızı bir başlık ile başlatın:

# Language Name, N bytes

N, gönderinizin büyüklüğüdür. Puanınızı yükseltirseniz, başlıkları üstüne vurarak eski skorları başlıkta tutabilirsiniz. Örneğin:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

var QUESTION_ID=55272;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),e.has_more?getAnswers():process()}})}function shouldHaveHeading(e){var a=!1,r=e.body_markdown.split("\n");try{a|=/^#/.test(e.body_markdown),a|=["-","="].indexOf(r[1][0])>-1,a&=LANGUAGE_REG.test(e.body_markdown)}catch(n){}return a}function shouldHaveScore(e){var a=!1;try{a|=SIZE_REG.test(e.body_markdown.split("\n")[0])}catch(r){}return a}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){answers=answers.filter(shouldHaveScore).filter(shouldHaveHeading),answers.sort(function(e,a){var r=+(e.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0],n=+(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0];return r-n});var e={},a=1,r=null,n=1;answers.forEach(function(s){var t=s.body_markdown.split("\n")[0],o=jQuery("#answer-template").html(),l=(t.match(NUMBER_REG)[0],(t.match(SIZE_REG)||[0])[0]),c=t.match(LANGUAGE_REG)[1],i=getAuthorName(s);l!=r&&(n=a),r=l,++a,o=o.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",i).replace("{{LANGUAGE}}",c).replace("{{SIZE}}",l).replace("{{LINK}}",s.share_link),o=jQuery(o),jQuery("#answers").append(o),e[c]=e[c]||{lang:c,user:i,size:l,link:s.share_link}});var s=[];for(var t in e)e.hasOwnProperty(t)&&s.push(e[t]);s.sort(function(e,a){return e.lang>a.lang?1:e.lang<a.lang?-1:0});for(var o=0;o<s.length;++o){var l=jQuery("#language-template").html(),t=s[o];l=l.replace("{{LANGUAGE}}",t.lang).replace("{{NAME}}",t.user).replace("{{SIZE}}",t.size).replace("{{LINK}}",t.link),l=jQuery(l),jQuery("#languages").append(l)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",answers=[],page=1;getAnswers();var SIZE_REG=/\d+(?=[^\d&]*(?:&lt;(?:s&gt;[^&]*&lt;\/s&gt;|[^&]+&gt;)[^\d&]*)*$)/,NUMBER_REG=/\d+/,LANGUAGE_REG=/^#*\s*([^,]+)/;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"><div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table></div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table></div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table><table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table>

Pyth, 14 13 bayt

meaYhP+sY-5dQ

Kullanımları a(n) = Lpf(6 - n + sum(a(i) for i in range(1, n))nerede Lpfvasıta az asal çarpanı.

Burada çevrimiçi deneyin.

Python 3.5.0b1 +, 95 93 bayt

Bağlantı Python 3.5.0b1 + salınımı

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

Aşağıdakileri içeren nüksün doğrudan bir uygulaması:

• İyi dostumuz 1%xve
• math.gcdaksine fractions.gcd.

Julia, 110 bayt

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

Ungolfed:

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end

PHP, 101 96 99 98 77 72 bayt

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);

Kullanımı:
Senaryoyu bir argümanla arayın: php -d error_reporting=0 script.php 30
Eğer test etmek istiyorsanız ;extension=php_gmp.dllphp.ini'nizde uncomment yapmanız gerekir
-> extension=php_gmp.dll
Eklentiyi bayt sayıma eklemeli miyim? Düşüncesi olan var mı?

Günlük:
Ismael Miguel sayesinde 3 bayt kaydedildi.
Primo sayesinde 26 byte kurtarıldı.

Haskell, 51 bayt

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

Not bu filk döner bir fonksiyonu olan N elemanları.

Aksine hesaplama daha a(n)sonra farklılıkları çalışma, biz farklılıkları hesaplamak d(n)ve almak için onları bir arada toplamak a(n). (Haskell ile aşina olmayanlar, a(n)ilk önce ihtiyacımız d(n)olanı protesto edebilirler , ama elbette tembel değerlendirme bizi bu soruna götürür!)

Ungolfed:

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n

Pyth, 30 bayt

Çok kötü golf oynadı, önemli ölçüde azaltılabilir. Öndeki özyinelemeli işlevi tanımlar, .first-n'yi filtreler ve sonra farkı eşler.

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

Burada çevrimiçi deneyin .

Julia, 69 67 bayt

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

Bu, soruna basit bir yinelemeli çözümdür. xAradaki fark budur gcdve sonra aekleyerek güncellerim x.

JavaScript (ES6), 91

Özyinelemeli gcd, yinelemeli ana fonksiyon. Çok hızlı değil.

Genel not: pasajı herhangi bir EcmaScript 6 uyumlu tarayıcıda çalıştırma testi (özellikle MSIE değil Chrome'da. Firefox’ta test ettim, Safari 9 gidebilirdi)

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)

<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>

Haskell, 74 71 66 bayt

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

Buradaki numarayı kullandım: https://codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318 ve puansız hale getirildi.

(Önceki: 71 bayt)

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

Önce a'nın sırasını yapın, sonra farklılıkları alın.

(Önceki: 74 bayt)

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

Standart liste fonksiyonları, ayrıca lambda fonksiyonunun akıllıca kullanımı. Not: Bu, 1 byte’dan daha belirgin olduğundan kısa

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

İthalatları saymazsak, bunu 66'ya indirebilirim.

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]

PARI / GP, 60 bayt

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

A (n) - a (n-1) = gcd (n, a (n-1)) tanımından az ya da çok düz olarak alınmışsa

İçin çıktı a(20):

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3

C ++, 193 182 180 172 bayt

Thanks @Jakube - çıkışta 8 bayt kaydedildi.

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}

Mathematica, 59 bayt

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&