Yalnız olan çok sayıda polinomunuz var, bu yüzden onlara bazı yoldaşlar olun (bıçaklamakla tehdit etmeyecekler)!

Derecesi bir polinomun için n, bir var n by narkadaşı küp matris bunun için. Bir polinom için artan ( a + bx +cx^2 + …) veya azalan ( ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)+…) sırayla (ancak her ikisini değil) bir katsayı listesini kabul eden ve tamamlayıcı matrisi çıktılayan bir işlev yapmanız gerekir .

bir polinom için c0 + c1x + c2x^2 + ... + cn-1x^(n-1) + x^n, eşlik eden matrisi

     (0, 0, 0, ..., -c0  ),
     (1, 0, 0, ..., -c1  ),
     (0, 1, 0, ..., -c2  ),
     (...................),
     (0, 0, ..., 1, -cn-1)

için katsayının x^n1 olduğunu unutmayın. Diğer herhangi bir değer için, katsayıların geri kalanını x^n's ile bölün . Ek olarak, 1'ler diyagonalden ofsettir.

Kullandığınız dil zaten bunu yapan bir işlev veya modül içeriyorsa, onu kullanamazsınız - kendiniz yazmalısınız.

Örneğin, eğer varsa 4x^2 – 7x + 12, artan düzendeki katsayılar (12, -7, 4)ve azalan düzendir (4, -7, 12). İşlev veya program her [(0, -3.0), (1, 1.75)]iki sıra için de çıktı almalıdır . Kodunuzun kabul ettiği sırayı belirtin. Minimum polinom ikinci dereceden olmalıdır. Katsayılar gerçek sayılarla sınırlıdır.

Aşağıda örnekler verilmiştir - çıktınızın güzel biçimlendirmeyle eşleşmesi gerekmez, ancak ()matrisin satırlarını (içinde ) sırayla çıkarmalıdır .

Artan düzen:

input:
    [3., 7., -5., 4., 1.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [-4., -7., 13.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Azalan sipariş:

input:
    [1., 4., -5., 7., 3.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [13., -7., -4.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [88., 88., -45., 8., 92.,1., 23.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Dennis 20 bayt kazanır!

CJam, 23 20 bayt

{)W*f/_,,_ff=1f>\.+}

Bu, girdiyi yığıntan çıkaran (artan sırada) ve çıktıyı da iten bir işlevdir.

CJam yorumlayıcısında çevrimiçi deneyin .

Nasıl çalışır

)   e# Pop the last element from the input array.
W*  e# Multiply it by -1.
f/  e# Divide the remaining array elements by this product.
_,  e# Push a copy of the array and compute its length (L).
,_  e# Push [0 ... L-1] twice.
ff= e# For each I in [0 ... L-1]:
    e#   For each J in [0 ... L-1]:
    e#     Push (I==J).
    e# This pushes the L x L identity matrix.
1f> e# Discard the first element of each row, i.e., the first column.
\   e# Swap the result with the modified input.
.+  e# Vectorized append; append the input as a new column.

CJam, 32 31 28 bayt

0q~)f/f-_,(_,\0a*1+fm<~]W%z

Çevrimiçi deneyin

Bu, CJam liste formatını kullanarak girişi artan sırada alır. Örnek giriş:

[-4.0 -7.0 13.0]

Açıklama:

0     Push a 0 for later sign inversion.
q~    Get and interpret input.
)     Pop off last value.
f/    Divide all other values by it.
f-    Invert sign of values.
_,    Get count of values, which corresponds to n.
(     Decrement by 1.
_,    Create list of offsets [0 1 ... n-1] for later.
\     Swap n-1 back to top.
0a*   Create list of n-1 zeros.
1+    Append a 1. This is the second-but-last column [0 0 ... 0 1].
fm<   Apply rotation with all offsets [0 1 ... n-1] to column.
~     Unwrap the list of 0/1 columns.
]     Wrap all columns
W%    Invert their order from last-to-first to first-to last.
z     Transpose to get final matrix.
`     Convert to string for output.

APL, 40 30 bayt

{(-n↑⍵÷⊃⊖⍵),⍨⍉1↓⍉∘.=⍨⍳n←1-⍨≢⍵}

Girişi artan sırada kabul eder.

Açıklama:

{
                        n←1-⍨≢⍵    ⍝ Define n = length(input)-1
                   ∘.=⍨⍳           ⍝ Create an n×n identity matrix
               ⍉1↓⍉                ⍝ Drop the leftmost column
            ,⍨                     ⍝ Append on the right:
  (-n↑⍵                            ⍝ n negated coefficients,
       ÷⊃⊖⍵)                       ⍝ divided by the n+1st
}

Çevrimiçi deneyin

Julia, 43 bayt

c->rot180([-c[2:(n=end)]/c[] eye(n-1,n-2)])

Bu, giriş için azalan sırada kullanılır. "Göz" ün daha verimli kullanılmasını sağlamak için 180 derece döndürülmüş matrisi oluşturur, daha sonra matrisi doğru yöne döndürür.

Julia, 64 44 bayt

c->(k=c[n=end];[eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k])

Katsayıların bir vektörünü artan sırada kabul eder.

Ungolfed:

function f(c::Array)
    # Simultaneously define k = the last element of c and
    # n = the length of c
    k = c[n = end]

    # Decrement n, create an n×n identity matrix, and exclude the
    # first column. Horizontally append the negated coefficients.
    [eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k]
end

Çevrimiçi deneyin

Glen O sayesinde 20 bayt kurtardı!

R, 71 59 bayt

Girişi artan sırada alır.

function(x)cbind(diag(n<-length(x)-1)[,2:n],-x[1:n]/x[n+1])

Ungolfed:

f <- function(x) {
    # Get the length of the input
    n <- length(x)-1

    # Create an identity matrix and exclude the first column
    i <- diag(n)[, 2:n]

    # Horizontally append the negated coefficients divided
    # by the last one
    cbind(i, -x[1:n]/x[n+1])
}

Matlab, 66 bayt

function y=f(c)
n=numel(c);y=[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)];

Biçim [3., 7., -5., 4., 1.]veya ile giriş için artan düzen kullanır [3. 7. -5. 4. 1.].

Çevrimiçi deneyin (Octave'de).

Örnek (Matlab'da):

>> f([23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.])
ans =
                   0                   0                   0                   0                   0  -0.261363636363636
   1.000000000000000                   0                   0                   0                   0  -0.011363636363636
                   0   1.000000000000000                   0                   0                   0  -1.045454545454545
                   0                   0   1.000000000000000                   0                   0  -0.090909090909091
                   0                   0                   0   1.000000000000000                   0   0.511363636363636
                   0                   0                   0                   0   1.000000000000000  -1.000000000000000

Bir program geçerliyse (işlev yerine), stdin ve stdout ile:

Matlab, 59 bayt

c=input('');n=numel(c);[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)]

Oktav, 45 44 bayt

Varsayım c, xsonunda en yüksek gücün katsayısına sahip bir sütun vektörüdür .

@(c)[eye(n=rows(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

Eski versiyon:

@(c)[eye(n=numel(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

_{Çak bir beşlik, Julia!}

Python 2, 141 bayt

Kendi girişimim:

def C(p):
 c,r=p.pop(0),range;d=[-i/c for i in p];n=len(d);m=[[0]*n for i in r(n)]
 for i in r(n-1):m[i][i+1]=1
 m[-1]=d[::-1];return zip(*m)

Katsayıların azalan düzende bir listesini alır ve önce bıçaklama ve konuşkan olarak bilinen tamamlayıcı matrisin devrikliğini oluşturur. Dönüş gerçek matrisi elde etmek için bu devriğin devri üretmek için zip kullanır.

>>> C([1., 4., -5., 7., 3.])
[(0, 0, 0, -3.0), (1, 0, 0, -7.0), (0, 1, 0, 5.0), (0, 0, 1, -4.0)]

JavaScript (ES6) 85

Artan düzen.

Aşağıdaki snippet'i herhangi bir EcmaScript 6 uyumlu tarayıcıda çalıştırmayı test edin.

f=c=>alert(c.map((v,i)=>c.map((x,j)=>++j-i?j-c.length?0:-v/m:1),m=c.pop()).join(`
`))

// test
// redefine alert to write into the snippet body
alert=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

function test() {
  v=I.value.match(/\d+/g)
  I.value=v+''
  alert(v)
  f(v)
}  

test()

<input value='23.,1.,92.,8.,-45.,88.,88.' id=I><button onclick="test()">-></button>
<pre id=O></pre>

TI-BASIC, 50 bayt

Ans→X
List▶matr(ΔList(Ans-cumSum(Ans)),[A]
dim(Ans
augment(augment(0randM(Ans-2,1),identity(Ans-2))ᵀ,[A]∟X(Ans)⁻¹

Girişi artan sırada alır. TI-BASIC boş matrisleri veya listeleri desteklemediğinden, bunun <2 derece polinomları için işe yaramayacağını unutmayın. OP'den bir karar beklerken, bunu birkaç bayt pahasına çözebilirim.

İlk olarak, ∟Xdaha sonra son elemanı kullanmak için listeyi saklarız ; sonra, ΔList(Ans-cumSum(Ans))son elemanın kesildiği sadece reddedilen liste olan hesaplar ve bunu bir sütun vektörüne dönüştürürüz. Yana List▶matr(değiştirmez Ans, biz üç kez kullanmak listenin boyutunu almaya sonraki satırını kullanabilirsiniz. TI-BASIC'in dikey birleştirmesi yoktur, bu yüzden devralma ve yatay olarak birleştirmemiz gerekir. Son satırda, [A]/∟X(Ansişe yaramaz çünkü matrisler skalerlerle çarpılabilir, ancak bölünemez.

Bir yana: Sıfırların satır vektörünü oluşturmak için nadiren yararlı randM(komuttan yararlanıyoruz. randM(rastgele bir matris oluşturur, ancak girişleri her zaman -9 ve 9 (!) arasında rastgele tamsayılardır, bu yüzden sadece sıfır matris oluşturmak gerçekten yararlıdır.

Pari / GP , 49 bayt

p->concat(matid(#p-1),-p[1..#p-1]~/p[#p])[,2..#p]

Çevrimiçi deneyin!