20

Transistör video oyunu çok ilginç bir yetenek sistemine sahiptir. 16 farklı yuvada kullanabileceğiniz 16 "Fonksiyon" toplarsınız. İlginç olan, 3 tip yuva olması ve her bir Fonksiyonun onu kullandığınız yuvaya göre farklı davranmasıdır:

Orada 4 Pasif Yuvaları .
Orada 4 Aktif Yuvaları .
Her Etkin Yuvanın 2 Yükseltme Yuvası vardır .

Bize ne kadar farklı beceri seti verdiğini bulmak istiyoruz.

Bununla birlikte, bazı kombinasyonlar eşdeğerdir. Özellikle, bu yuva gruplarının her birinde, bir Fonksiyonun belirli konumu önemli değildir. Öte yandan, bir Yükseltme Slot Bir Fonksiyonun etkisi yok ebeveyn Aktif Slot kullanılan spesifik Fonksiyonu bağlıdır.

Bu nedenle, İşlevler için onaltılık basamaklar kullanarak aşağıdaki kombinasyonların hepsi eşdeğerdir:

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F

Passive Slots:    2     0     1     3    # Permutation of passive slots.
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     5     6     4     7    # Permutation of active slots together
Upgrade Slots:   A B   C D   8 9   E F   # with their upgrade slots.

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 9   B A   C D   F E   # Permutation within upgrade slots.

ve bu yeniden düzenlemelerin herhangi bir kombinasyonunu içerir. Üçüncü durumda, Yükseltme Yuvalarının, aynı genel etkiyi korumak için Etkin Yuvalarla birlikte değiştirildiğini unutmayın.

Öte yandan, aşağıdaki kombinasyonların hepsi yukarıdaki setten farklıdır:

Passive Slots:    4     5     6     7    # Passive slots swapped
Active Slots:     0     1     2     3    # with active slots.
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     5     4     6     7    # Permutation of active slots without
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F   # changing upgrade slots.

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 A   9 B   C D   E F   # Permutation between different upgrade slots.

Tüm Fonksiyonların kullanıldığı varsayılarak, size 2.270.268.000 olası (işlevsel olarak farklı) kombinasyon veren sayıma göre.

Hizmetinizde 16'dan az İşlev varsa, yuvaların bazıları boş kalır. Ancak, üst Etkin Yuva boşsa, Yükseltme Yuvasına bir İşlev yerleştiremeyeceğinizi unutmayın .

Meydan okuma

Kaç işleve sahip olduğunuza bağlı olarak olası yapılandırma sayısını belirleyebilirsiniz. Ayrıca, önemsiz hardcoding çözümlerini önlemek için slot sayısını değişken yaparak problemi biraz genelleştireceğim.

İki pozitif tamsayı verilen M ≥ 1ve Pasif, Aktif ve Yükseltme Yuvalarının olabildiğince fazlasını doldurmak için 1 ≤ N ≤ 4Mtam olarak Nfarklı İşlevlerin kullanıldığı varsayılarak (işlevsel olarak farklı) beceri setlerinin sayısını belirleyen bir program veya işlev yazın .MM2M

STDIN (veya en yakın alternatif), komut satırı bağımsız değişkeni veya işlev bağımsız değişkeni ile girdi alarak ve sonucu STDOUT (veya en yakın alternatif), işlev dönüş değeri veya işlev (çıkış) parametresi aracılığıyla çıktı alarak bir program veya işlev yazabilirsiniz.

Kodunuz, M = 8makul bir masaüstü makinede bir dakika içinde ve dahil olmak üzere tüm girdileri işleyebilmelidir . Bunda biraz boşluk var, ama kaba kuvvet çözümlerini dışlamalı. Prensip olarak, bu girdilerin herhangi birini bir saniyeden daha kısa sürede çözmek sorun olmamalıdır.

Bu kod golf, en kısa cevap (bayt cinsinden) kazanır.

Test Durumları

Her test durumu formdadır M N => Result.

1 1 => 2
1 2 => 4
1 3 => 9
1 4 => 12
2 1 => 2
2 2 => 6
2 3 => 21
2 4 => 78
2 5 => 270
2 6 => 810
2 7 => 1890
2 8 => 2520
3 1 => 2
3 2 => 6
3 3 => 23
3 4 => 98
3 5 => 460
3 6 => 2210
3 7 => 10290
3 8 => 44520
3 9 => 168840
3 10 => 529200
3 11 => 1247400
3 12 => 1663200
4 1 => 2
4 2 => 6
4 3 => 23
4 4 => 100
4 5 => 490
4 6 => 2630
4 7 => 14875
4 8 => 86030
4 9 => 490140
4 10 => 2652300
4 11 => 13236300
4 12 => 59043600
4 13 => 227026800
4 14 => 718918200
4 15 => 1702701000
4 16 => 2270268000
5 1 => 2
5 2 => 6
5 3 => 23
5 4 => 100
5 5 => 492
5 6 => 2672
5 7 => 15694
5 8 => 98406
5 9 => 644868
5 10 => 4306932
5 11 => 28544670
5 12 => 182702520
5 13 => 1101620520
5 14 => 6122156040
5 15 => 30739428720
5 16 => 136670133600
5 17 => 524885961600
5 18 => 1667284819200
5 19 => 3959801445600
5 20 => 5279735260800
6 1 => 2
6 2 => 6
6 3 => 23
6 4 => 100
6 5 => 492
6 6 => 2674
6 7 => 15750
6 8 => 99862
6 9 => 674016
6 10 => 4787412
6 11 => 35304654
6 12 => 265314588
6 13 => 1989295308
6 14 => 14559228684
6 15 => 101830348620
6 16 => 667943115840
6 17 => 4042651092480
6 18 => 22264427465280
6 19 => 110258471363040
6 20 => 484855688116800
6 21 => 1854067032417600
6 22 => 5894824418683200
6 23 => 14025616720315200
6 24 => 18700822293753600
7 1 => 2
7 2 => 6
7 3 => 23
7 4 => 100
7 5 => 492
7 6 => 2674
7 7 => 15752
7 8 => 99934
7 9 => 676428
7 10 => 4849212
7 11 => 36601554
7 12 => 288486132
7 13 => 2349550632
7 14 => 19504692636
7 15 => 162272450340
7 16 => 1328431104000
7 17 => 10507447510560
7 18 => 78942848624640
7 19 => 554967220167360
7 20 => 3604592589998400
7 21 => 21411337810262400
7 22 => 115428212139240000
7 23 => 561247297649438400
7 24 => 2439121536313862400
7 25 => 9283622495827680000
7 26 => 29520583763711040000
7 27 => 70328449554723360000
7 28 => 93771266072964480000
8 1 => 2
8 2 => 6
8 3 => 23
8 4 => 100
8 5 => 492
8 6 => 2674
8 7 => 15752
8 8 => 99936
8 9 => 676518
8 10 => 4852992
8 11 => 36722169
8 12 => 291621462
8 13 => 2418755196
8 14 => 20834571186
8 15 => 184894557705
8 16 => 1672561326150
8 17 => 15217247948760
8 18 => 137122338089880
8 19 => 1204392465876600
8 20 => 10153538495100000
8 21 => 81007229522419200
8 22 => 604136189949692400
8 23 => 4168645459350372000
8 24 => 26403795950145213600
8 25 => 152700324078982680000
8 26 => 803784718213396920000
8 27 => 3838761204861983400000
8 28 => 16503742828841748480000
8 29 => 62545434470667308160000
8 30 => 198853691115980300400000
8 31 => 474189571122722254800000
8 32 => 632252761496963006400000

Bunlar, kodunuzun bir dakika içinde (her biri) işlemesi gereken girişlerdir, ancak prensip olarak daha büyük girişler için çalışmalıdır. Aşağıdakileri M = 10kontrol etmek için aşağıdaki test durumlarından bazılarını kullanabilirsiniz :

10 1 => 2
10 2 => 6
10 3 => 23
10 4 => 100
10 5 => 492
10 6 => 2674
10 7 => 15752
10 8 => 99936
10 9 => 676520
10 10 => 4853104
10 11 => 36727966
10 12 => 291849866
10 13 => 2426074222
10 14 => 21033972388
10 15 => 189645995396
10 16 => 1773525588406
10 17 => 17155884420532
10 18 => 171073929494468
10 19 => 1750412561088334
10 20 => 18258387148774916
10 21 => 192475976310317700
10 22 => 2028834600633220380
10 23 => 21127206177119902860
10 24 => 214639961631544809360
10 25 => 2101478398293813739200
10 26 => 19602967930531817832000
10 27 => 172444768103233181556000
10 28 => 1417975382888905296456000
10 29 => 10820259026484304813416000
10 30 => 76213534343700480310584000
10 31 => 493916052421168703366040000
10 32 => 2941900199368102067135040000
10 33 => 16113144277547868007416960000
10 34 => 81222252655277786422930560000
10 35 => 376309102059179385262246080000
10 36 => 1589579966324953534441910400000
10 37 => 5981477408861097281112374400000
10 38 => 19005991357166148698688124800000
10 39 => 45381652832417130566255318400000
10 40 => 60508870443222840755007091200000

— Martin Ender
kaynak

Mümkün olduğunca çok sayıda alanı doldurmak zorunlu mu?

— feersum

7

Ben yaşıyorum benim için daha iyi beklemek vardı sanırım turn()daha önce help()size get()karşı herhangi bir cevap load(), yoksa gerekebilir ping()size void()I sonrasında spark()ve crash()..... Man ...

— FryAmTheEggman

@feersum Evet, tüm Nişlevler kullanılıyor.

— Martin Ender

18

CJam (56 bayt)

q~4@:Nm*:$_&{:+1$\-N),&},f{1$1$:+-\0-:(_e`0f=+++:m!:/}:+

Çevrimiçi demo

N $n$ $k$ mn $M$ $N$

$X$ $0 \le X \le M$ $N-X$ $\frac{N!}{X!(N-X)!}$ $N-X$ $M$ $3$

bölümünü alın . Biz atayabilirsiniz İlk slot takımyıldıza parçaları, ikinci, vb için yolları (multinomial), fakat iki faktörü telafi etmemiz gerekiyor. İlk olarak, eğer varsa, takımyıldızlar birbiriyle değiştirilebilir, bu yüzden her parçanın çokluğunun , . (Örneğin bölümü vardır , , ). İkincisi, her takımyıldızda "aktif" bir yuva var, bu yüzden her bir için ile $λ_0, λ_1, \ldots, λ_k$ $λ_0$ $λ_1$ $\frac{(N-X)!}{λ_0! λ_1! ... λ_k!}$ $λ_i = λ_j$ $μ_i$ 3 2 2 1 $μ_3 = 1$ $μ_2 = 2$ $μ_1 = 1$ $λ_i$ $λ_i$ etkin işlevi seçmenin yolları.

Yani her bölüm için fonksiyonların dağılım sayısı

\frac{N!}{X! (λ_{0} - 1)! \dots (λ_{k} - 1)! μ_{1}! μ_{2}! μ_{3}!}

$\frac{N!}{X! (λ_0-1)! \ldots (λ_k-1)! μ_1! μ_2! μ_3!}$

Yukarıdaki kod, Dennis'le aynı yaklaşımı kullanarak bölümleri hesaplar (çok ölçeklenebilir olmasa da açık ve kısa) ve daha sonra her bir bölümü [N X λ_0-1 ... λ_k-1 μ_1 μ_2 μ_3]faktöriyel fonksiyonu kaldırabilen ve daha sonra bölünmeyi katlayabileceği benzer bir diziye işler .

— Peter Taylor
kaynak

9

CJam, 74 67 bayt

q~4@:Mm*:$L|{:+W$\-M),&},f{0-:F1@@{_m!\I-:Nm!/I(m!/*N}fI;Fm!Fe=/}:+

Masaüstü bilgisayarımdaki tüm test senaryolarını Java yorumlayıcısını kullanarak doğruladım . Bu 1 ≤ M ≤ 8 için 2.2 saniye ve M = 10 için 3.5 dakika sürdü .

Bu kemanı CJam yorumlayıcısında deneyin veya ilk 84 test vakasını aynı anda doğrulayın .

Fikir

Prensip olarak, her aktif yuvayı ve karşılık gelen yükseltme yuvalarını 0 , 1 , 2 veya 3 işlevlerle doldurabiliriz . İçin 4M toplam yuvaları, tüm vektörler sunar V bölgesinin {0, 1, 2, 3} ^K ve bunlar için bu üzerinden filtre toplamı (V)> N ya da (sigara pasif mevcut toplam fonksiyonları daha yuvalara daha fazla fonksiyon) toplamına ( V) + M <N (aktif olmayan fonksiyonlar için yeterli pasif yuva). Yuva ailelerinin sırası önemli olmadığı için, tutulan tüm vektörleri sıralıyor ve tekilleştiriyoruz.

İle , N fonksiyonları ve V = (x ₁ , ..., x _M ) aşağıdaki gibi yarık ailelerin olmayan pasif parçaların fonksiyonları, biz kombinasyonların sayısını hesaplayın:

Eğer x ₁ = 0 , o yuva ailesi için tek olasılık var.

Eğer x ₁ = 1 , orada N Elimizdeki beri, olasılıklar N fonksiyonları ve fonksiyon aktif yuvaya gitmek gerekir.

Eğer x ₁ = 2 , biz (hangisi olduğu önemli değil) yükseltme yuvasına bir aktif yuvaya işlevi ve başka yerleştirmelidir. Vardır , N aktif yuvası ve seçimler , N-1 toplam veren yükseltme yuvası için kalan seçenek, N- (N-1) bunların kombinasyonları.

Eğer x ₁ = 3 , orada , N aktif alan için seçenekler, 1 - N ilk yükseltme alan için diğer seçenekler ve A ^ - 2 , ikinci yükseltme yuvası için. Yükseltme yuvalarının sırası olmadığından, bu her kombinasyonu iki kez sayar, bu nedenle N (N - 1) (N - 2) benzersiz kombinasyonlar vardır.

Her durumda, N var! / ((N - x ₁ )! × (x ₁ - 1)! Bu aile için kombinasyonlar.
Biz kullanılana x ₁ şekilde ayarlanır, fonksiyonları - X =: N ₁ ve tekrar aşama 1 için X ₂ , daha sonra x ₃ , vs.
Eğer V çiftleri içeren, yukarıdaki sonuçlar, ürünün tüm birleşmeleri birden çok kez kazanmış olur. Benzersiz her öğesi için V , bu ortaya çıkarsa r zamanları V , orada r! bu yuva ailelerini düzenlemek için eşdeğer yollar, bu yüzden yukarıdan gelen sonuç r! .
Nihai sonuç, o V için benzersiz kombinasyonların sayısıdır .

Toplam benzersiz kombinasyon sayısını hesaplamak için, tek yapmanız gereken her V için sonuçların toplamını hesaplamaktır .

kod

q~        e# Read an evaluate all input from STDIN. Pushes M and N.
4@:M      e# Push 4, rotate the M, and formally save it in M.
m*        e# Push {0, 1, 2, 3}^M.
:$        e# Sort each vector.
L|        e# Perform set union with the empty list (deduplicates).
{         e# For each sorted vector:
  :+      e#   Compute the sum of its coordinates.
  W$\-    e#   Subtract the sum from N (bottom of the stack).
  M),&    e#   Push [0 ... M] and intersect.
},        e# If the intersection was not empty, keep the vector.
f{        e# For each kept vector, push N and V; then:
  0-:F    e#   Save the non-zero elements of V in F.
  1@@     e#   Push 1 (accumulator), and rotate N and F on top of it.
  {       e#   For each I in F:
    _m!   e#     Push I and push factorial(I).
    \I-:N e#     Subtract I from N and update N.
    m!/   e#     Divide factorial(N) (original N) by factorial(N) (updated N).
    I(m!/ e#     Divide the quotient by factorial(I - 1).
    *     e#    Multiply the accumulator by the resulting quotient.
    N     e#    Push N for the next iteration.
  }fI     e#
  ;       e#   Pop N.
  Fm!     e#   Push all non-unique permutations of F.
  Fe=     e#   Count the number of times F appears.
  /       e#   Divide the accumulator by the result.
}         e#
:+        e# Add all resulting quotients.

— Dennis
kaynak

Transistörün Kombinatoriği

Meydan okuma

Test Durumları

CJam (56 bayt)

CJam, 74 67 bayt

Fikir

kod