Arka fon

Düzenlenme Eşitsizlik numaralarını yeniden düzenleyerek dayanan bir eşitsizlik olduğunu. Aynı uzunlukta iki sayı listem varsa, x ₀ , x ₁ , x ₂ ... x _n-1 ve y ₀ , y ₁ , y ₂ ... y _n-1 aynı uzunlukta, burada ben listedeki sayıları yeniden düzenlememe izin verildi, toplamı en üst düzeye çıkarmanın bir yolu x ₀ y ₀ + x ₁ y ₁ + x ₂ y ₂ + ... + x _n-1 y _n-1 , 2 listeyi azalan düzen.

Wikipedia makalesini buradan okuyun .

Görev

STDIN'den girdi alan bir program veya 2 diziyi (veya ilgili kapsayıcıları) (aynı uzunlukta) sayı kabul eden bir işlev yazarsınız.

2 diziyi (a ve b) kabul eden bir işlev yazdığınızı varsayarsak, ikinci dizideki (b) sayıları en üst düzeye çıkarmak için yeniden düzenleme yollarının sayısını bulacaksınız:

a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2]+...+a[n-1]*b[n-1]

Bu durumda, b dizisi [1 ₀ , 2 ₁ , 2 ₂ , 3 ₃ , 3 ₄ ] ise (netlik endeksleri),

[1 ₀ , 2 ₁ , 2 ₂ , 3 ₃ , 3 ₄ ],

[1 ₀ , 2 ₁ , 2 ₂ , 3 ₄ , 3 ₃ ], (iki 3'ü değiştirin)

[1 ₀ , 2 ₂ , 2 ₁ , 3 ₃ , 3 ₄ ] (iki 2'nin yerini değiştirin)

[1 ₀ , 2 ₂ , 2 ₁ , 3 ₄ , 3 ₃ ] (iki 3'ü değiştirin ve iki 2'yi değiştirin)

farklı düzenlemeler olarak kabul edilir. Orijinal dizinin kendisi de toplamı en üst düzeye çıkarırsa olası bir yeniden düzenleme olarak sayılır.

STDIN girişi için, dizilerin uzunluğunun dizilerden önce sağlandığını (lütfen onu kullanacağınızı belirtin) veya dizilerin farklı satırlarda sağlandığını (ayrıca lütfen belirtin) varsayabilirsiniz.

İşte olası 4 giriş (kolaylık olması açısından):

5 1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 (length before arrays)

1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 (the 2 arrays, concatenated)

1 1 2 2 2
1 2 2 3 3 (the 2 arrays on different lines)

5
1 1 2 2 2
1 2 2 3 3 (length before arrays and the 2 arrays on different lines)

Çıktı için, yanıtı döndürmenize (bir işlev yazarsanız) veya yanıtı STDOUT'a yazdırmanıza izin verilir. Daha uygunsa 10 ⁹ +7 (0'dan 10 ⁹ +6'ya kadar) cevap modunu vermeyi seçebilirsiniz .

Test Durumları (ve açıklaması):

[1 1 2 2 2] [1 2 2 3 3] => 24

İlk 2 giriş 1 ve 2 olmalıdır. Son 3 giriş 2, 3 ve 3'tür. İlk 2 giriş ile son 2 giriş arasında 2'yi düzenlemenin 2 yolu vardır. İlk 2 giriş arasında, bunları yeniden düzenlemenin 2 yolu vardır. Son 2 giriş arasında, bunları yeniden düzenlemenin 6 yolu vardır.

[1 2 3 4 5] [6 7 8 9 10] => 1

Dizilerde verilen düzenleme olan sadece 1 yol vardır.

[1 1 ... 1 1] [1 1 ... 1 1] (10000 numbers) => 10000! or 531950728

İkinci dizinin olası her permütasyonu geçerlidir.

Dennis'in Testcase'i: Pastebin => 583159312 (mod 1000000007)

puanlama:

Bu kod golf, bu yüzden en kısa cevap kazanır.

Beraberlik durumunda, bağlar başvuru zamanına göre kırılacak ve daha önceki başvuruyu destekleyecektir.

Dikkat edin:

Kaplar ayrılmamış olabilir.

Kaplardaki tamsayılar sıfır veya negatif olabilir.

Program, orta büyüklükte diziler (yaklaşık 10000 uzunluk) için yeterince hızlı (en fazla bir saat) çalışmalıdır.

Matematik Yığın Değişimi hakkındaki bu sorudan esinlenilmiştir .

— Element118
kaynak

2

Lütfen dizi başına 10000 öğe içeren bir test durumu sağlayın, böylece kodumuzun doğru çalıştığını ve yeterince hızlı olduğunu doğrulayabiliriz.

— Dennis

1

İkinci diziyi değiştirmek için verdiğiniz örnekte [1_0, 2_2, 2_1, 3_4, 3_3] (iki 2'nin yerini değiştirin ve iki 3'ün yerini değiştirin) eksik

— Willem

[. . .]plz yanıt gibi girişleri kabul ediyor

— musunuz

Bir işlev gönderirsek, iki ayrı argüman almalı mıyız yoksa bir dizi dizi alabilir miyiz?

— Dennis

Diziler dizisi iyi görünüyor ve meydan okumayı çok fazla etkilemiyor. Test davası üzerinde çalışacağım.

— Element118

4

CJam, 30 26 bayt

q~](/:$_za+{e`0f=:m!:*}//*

CJam yorumlayıcısında çevrimiçi deneyin .

Bu test senaryosunu bir saniyeden daha kısa sürede tamamlar :

$ time cjam <(echo 'q~](/:$_za+{e`0f=:m!:*}%)\:*\/N') < test-large.in | md5sum
5801bbf8ed0f4e43284f7ec2206fd3ff  -

real    0m0.308s
user    0m0.667s
sys     0m0.044s

Çevrimiçi yorumlayıcıda çalıştırmak 10 saniyeden az sürmelidir.

Algoritma

Sonuç A'nın sırasına bağlı değildir , bu yüzden sıralandığını varsayabiliriz. Bu, B'nin , maksimum nokta ürününe ulaşmak için de sıralanması gerektiği .

Şimdi, eğer r ₁ , ... r _n ishal uzunluğu sıralanmış olan A vardır, Πr _k ! A elemanlarının hala artan düzen ile sonuçlanan farklı yeniden düzenlemeleri .

Aynı şekilde, eğer s ₁ , ... s _{, n} sıralı ishal uzunluğudur B vardır Πs _k ! B öğelerinin hala artan düzen ile sonuçlanan farklı yeniden düzenlemeleri .

Ancak, bu tüm eşleşmeleri birden çok kez sayar. A sıralı ve B sıralı karşılık gelen öğelerinin çiftlerini alır ve sonuçtaki dizinin çalışma uzunluğu olarak t ₁ ,… t _n'yi tanımlarsak , kt _k ! yukarıda belirtilen çarpandır.

Böylece, istenen sonuç (kr _k !) × (ks _k !) ÷ (∏t _k !) Olur .

kod

 q~                          Read and evaluate all input.
   ]                         Wrap the resulting integers in an array.
    (                        Shift out the first (length).
     /                       Split the remainder into chunks of that length.
      :$                     Sort each chunk.
        _z                   Push a copy and transpose rows with columns.
                             This pushes the array of corresponding pairs.
          a+                 Wrap in array and concatenate (append).
            {          }/    For A, B, and zip(A,B):
             e`                Perform run-length encoding.
               0f=             Select the runs.
                  :m!          Apply factorial to each.
                     :*        Reduce by multiplication.
                         /   Divide the second result by the third.
                          *  Multiply the quotient with the first result.

— Dennis
kaynak

6

Pyth, 29 28 bayt

M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJ

Pyth Derleyici'de çevrimiçi deneyin .

Algoritma

Sonuç A'nın sırasına bağlı değildir , bu yüzden sıralandığını varsayabiliriz. Bu , maksimum nokta ürününe ulaşmak için B'nin de sıralanması gerektiği anlamına gelir .

Şimdi, eğer r ₁ , ... r _n ishal uzunluğu sıralanmış olan A vardır, Πr _k ! A elemanlarının hala artan düzen ile sonuçlanan farklı yeniden düzenlemeleri .

Aynı şekilde, eğer s ₁ , ... s _{, n} sıralı ishal uzunluğudur B vardır Πs _k ! B öğelerinin hala artan düzen ile sonuçlanan farklı yeniden düzenlemeleri .

Ancak, bu tüm eşleşmeleri birden çok kez sayar. A sıralı ve B sıralı karşılık gelen öğelerinin çiftlerini alır ve sonuçtaki dizinin çalışma uzunluğu olarak t ₁ ,… t _n'yi tanımlarsak , kt _k ! yukarıda belirtilen çarpandır.

Böylece, istenen sonuç (kr _k !) × (ks _k !) ÷ (∏t _k !) .

kod

M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJ

M                             Define g(G,H):
                      SGSH      Sort G and H.
                     ,          For the pair of the results.
                   CB           Bifurcated zip (C).
                                This returns [[SG, SH], zip([SG, SH])].
                 aF             Reduce by appending.
                                This returns [SG, SH, zip([SG, SH])].
      m                         Map; for each d in the resulting array:
              rd8                 Perform run-length encoding on d.
            hM                    Mapped "head". This returns the lengths.
         .!M                      Mapped factorial.
       *F                         Reduce by multiplication.
     J                          Save the result in J.
    P                           Discard the last element.
  *F                            Reduce by multiplication.
 /                  
                          eJ    Divide the product by the last element of J.
                                Return the result of the division.

Doğrulama

Ben yukarıdaki kod ve bu kaba-kuvvet yaklaşımı ile çözdüm sahte 6 uzunluk 6 test vakaları rastgele oluşturduk:

Ml.Ms*VGZ.pH

M             Define g(G,H) (or n(G,H) on second use):
         .pH    Compute all permutations of H.
  .M            Filter .pH on the maximal value of the following;
                 for each Z in .pH:
     *VGZ         Compute the vectorized product of G and Z.
    s             Add the products.
                  This computes the dot product of G and Z.
 l              Return the length of the resulting array.

Sonuçlar şunlardı:

$ cat test.in
6,9,4,6,8,4,5,6,5,0,8,2
0,7,7,6,1,6,1,7,3,3,8,0
3,6,0,0,6,3,8,2,8,3,1,1
2,3,0,4,0,6,3,4,5,8,2,4
9,1,1,2,2,8,8,1,7,4,9,8
8,3,1,1,9,0,2,8,3,4,9,5
2,0,0,7,7,8,9,2,0,6,7,7
0,7,4,2,2,8,6,5,0,5,4,9
2,7,7,5,5,6,8,8,0,5,6,3
1,7,2,7,7,9,9,2,9,2,9,8
7,2,8,9,9,0,7,4,6,2,5,3
0,1,9,2,9,2,9,5,7,4,5,6
8,4,2,8,8,8,9,2,5,4,6,7
5,2,8,1,9,7,4,4,3,3,0,0
9,3,6,2,5,5,2,4,6,8,9,3
4,2,0,6,2,3,5,3,6,3,1,4
4,8,5,2,5,0,5,1,2,5,9,5
6,8,4,4,9,5,9,5,4,2,8,7
8,9,8,1,2,2,9,0,5,6,4,9
4,7,6,8,0,3,7,7,3,9,8,6
7,5,5,6,3,9,3,8,8,4,8,0
3,8,1,8,5,6,6,7,2,8,5,3
0,9,8,0,8,3,0,3,5,9,5,6
4,2,7,7,5,8,4,2,6,4,9,4
3,5,0,8,2,5,8,7,3,4,5,5
7,7,7,0,8,0,9,8,1,4,8,6
3,9,7,7,4,9,2,5,9,7,9,4
4,5,5,5,0,7,3,4,0,1,8,2
7,4,4,2,5,1,7,4,7,1,9,1
0,6,2,5,4,5,1,8,0,8,9,9
3,8,5,3,2,1,1,2,2,2,8,4
6,1,9,1,8,7,5,6,9,2,8,8
6,2,6,6,6,0,2,7,8,6,8,2
0,7,1,4,5,5,3,4,4,0,0,2
6,0,1,5,5,4,8,5,5,2,1,6
2,6,3,0,7,4,3,6,0,5,4,9
1,4,8,0,5,1,3,2,9,2,6,5
2,7,9,9,5,0,1,5,6,8,4,6
4,0,1,3,4,3,6,9,1,2,7,1
6,5,4,7,8,8,6,2,3,4,1,2
0,3,6,3,4,0,1,4,5,5,5,7
5,4,7,0,1,3,3,0,2,1,0,8
8,6,6,1,6,6,2,2,8,3,2,2
7,1,3,9,7,4,6,6,3,1,5,8
4,8,3,3,9,1,3,4,1,3,0,6
1,4,0,7,4,9,8,4,2,1,0,3
0,4,1,6,4,4,4,7,5,1,4,2
0,0,4,4,9,6,7,2,7,7,5,4
9,0,5,5,0,8,8,9,5,9,5,5
5,7,0,4,2,7,6,1,1,1,9,1
3,1,7,5,0,3,1,4,0,9,0,3
4,4,5,7,9,5,0,3,7,4,7,5
7,9,7,3,0,8,4,0,0,3,1,0
2,4,4,3,1,2,5,2,9,0,8,5
4,8,7,3,0,0,9,3,7,3,0,6
8,9,1,0,7,7,6,0,3,1,8,9
8,3,1,7,3,3,6,1,1,7,6,5
6,5,6,3,3,0,0,5,5,0,6,7
2,4,3,9,7,6,7,6,5,6,2,0
4,8,5,1,8,4,4,3,4,5,2,5
7,5,0,4,6,9,5,0,5,7,5,5
4,8,9,5,5,2,3,1,9,7,7,4
1,5,3,0,3,7,3,8,5,5,3,3
7,7,2,6,1,6,6,1,3,5,4,9
9,7,6,0,1,4,0,4,4,1,4,0
3,5,1,4,4,0,7,1,8,9,9,1
1,9,8,7,4,9,5,2,2,1,2,9
8,1,2,2,7,7,6,8,2,3,9,7
3,5,2,1,3,5,2,2,4,7,0,7
9,6,8,8,3,5,2,9,8,7,4,7
8,8,4,5,5,1,5,6,5,1,3,3
2,6,3,5,0,5,0,3,4,4,0,5
2,2,7,6,3,7,1,4,0,3,8,3
4,8,4,2,6,8,5,6,2,5,0,1
7,2,4,3,8,4,4,6,5,3,9,4
4,6,1,0,6,0,2,6,7,4,9,5
6,3,3,4,6,1,0,8,6,1,7,5
8,3,4,2,8,3,0,1,8,9,1,5
9,6,1,9,1,1,8,8,8,9,1,4
3,6,1,6,1,4,5,1,0,1,9,1
6,4,3,9,3,0,5,0,5,3,2,4
5,2,4,6,1,2,6,0,1,8,4,0
3,5,7,6,3,6,4,5,2,8,1,5
6,3,6,8,4,2,7,1,5,3,0,6
9,1,5,9,9,1,1,4,5,7,3,0
1,6,7,3,5,8,6,5,5,2,6,0
2,8,8,6,5,5,2,3,8,1,9,8
0,4,5,3,7,6,2,5,4,3,2,5
5,1,2,3,0,3,4,9,4,9,4,9
5,8,2,2,0,2,4,1,1,7,0,3
0,6,0,0,3,6,3,6,2,2,2,9
2,4,8,1,9,4,0,8,8,0,4,7
3,9,1,0,5,6,8,8,2,5,2,6
5,3,8,9,1,6,5,9,7,7,6,1
8,6,9,6,1,1,6,7,7,3,2,2
7,2,1,9,8,8,5,3,6,3,3,6
9,9,4,8,7,9,8,6,6,0,3,1
8,3,0,9,1,7,4,8,0,1,6,2
8,2,6,2,4,0,2,8,9,6,3,7
1,0,8,5,3,2,3,7,1,7,8,2
$ while read; do
> pyth -c 'M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJMl.Ms*VGZ.pHAc2Q,gGHnGH' <<< "$REPLY"
> done < test.in
[4, 4]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[8, 8]
[2, 2]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[36, 36]
[2, 2]
[8, 8]
[24, 24]
[8, 8]
[2, 2]
[2, 2]
[6, 6]
[2, 2]
[8, 8]
[2, 2]
[12, 12]
[2, 2]
[8, 8]
[12, 12]
[4, 4]
[12, 12]
[4, 4]
[6, 6]
[8, 8]
[8, 8]
[6, 6]
[4, 4]
[48, 48]
[8, 8]
[4, 4]
[1, 1]
[4, 4]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[12, 12]
[2, 2]
[96, 96]
[2, 2]
[4, 4]
[2, 2]
[6, 6]
[24, 24]
[24, 24]
[48, 48]
[4, 4]
[8, 8]
[12, 12]
[8, 8]
[4, 4]
[2, 2]
[24, 24]
[16, 16]
[2, 2]
[8, 8]
[24, 24]
[4, 4]
[24, 24]
[4, 4]
[12, 12]
[8, 8]
[12, 12]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[16, 16]
[4, 4]
[8, 8]
[8, 8]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[72, 72]
[24, 24]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[2, 2]
[12, 12]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[36, 36]
[6, 6]
[12, 12]
[8, 8]
[4, 4]
[2, 2]
[8, 8]
[24, 24]
[6, 6]
[1, 1]
[2, 2]
[2, 2]

Gönderimin hız gereksinimini karşıladığını doğrulamak için, bu test senaryosuyla çalıştırdım .

$ time pyth -c 'M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJAc2QgGH' < test-large.in | md5sum
5801bbf8ed0f4e43284f7ec2206fd3ff  -

real    0m0.233s
user    0m0.215s
sys     0m0.019s

— Dennis
kaynak

2

Matlab, 230 bayt

Düzenleme: Dennis'in test senaryolarıyla eşleşecek birçok şey düzeltildi ve nnz, nil değerleri nedeniyle numel ile değiştirildi.

f=1;t=-1;q=1;a=sort(input(''));b=sort(input(''));for i=unique(a)c=b(find(a==i));r=numel(c(c==t));f=f*factorial(numel(c))*sum(arrayfun(@(u)nchoosek(max(q,r),u),0:min(q,r)));z=c(end);y=numel(c(c==z));q=(t==z)*(q+r)+(t~=z)*y;t=z;end,f

infaz

[2 2 1 2 1]
[3 2 3 2 1]

f =

    24

Dennis'in Testcase'i:

   A = importdata('f:\a.csv'); for i=1:100,a=sort(A(i,1:6));b=sort(A(i,7:12));
   f=1;t=-1;q=1;for i=unique(a)c=b(find(a==i));r=numel(c(c==t));f=f*factorial(numel(c))*sum(arrayfun(@(u)nchoosek(max(q,r),u),0:min(q,r)));z=c(end);y=numel(c(c==z));q=(t==z)*(q+r)+(t~=z)*y;t=z;end;
   disp(f);end

Çıktılar:

— Abr001am
kaynak

Sorunu çözüyor, bu yüzden girdi çok önemli olmamalı.

— Element118

1

C ++, 503 bayt

(sadece eğlence için, golf olmayan bir dil)

#import<iostream>
#import<algorithm>
#define U 12345
#define l long long
using namespace std;int N,X=1,Y=1,Z=1,x[U],y[U],i=1;l p=1,M=1000000007,f[U];l e(l x,int y){return y?y%2?(x*e(x,y-1))%M:e((x*x)%M,y/2):1;}main(){for(f[0]=1;i<U;i++)f[i]=(f[i-1]*i)%M;cin>>N;for(i=0;i<N;i++)cin>>x[i];for(i=0;i<N;i++)cin>>y[i];sort(x,x+N);sort(y,y+N);for(i=1;i<N;i++)x[i]^x[i-1]?p=p*f[X]%M,X=1:X++,y[i]^y[i-1]?p=p*f[Y]%M,Y=1:Y++,x[i]^x[i-1]|y[i]^y[i-1]?p=p*e(f[Z],M-2)%M,Z=1:Z++;cout<<p*f[X]%M*f[Y]%M*e(f[Z],M-2)%M;}

Ungolfed sürümü:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int N; // number of integers
int x[1000010]; // the 2 arrays of integers
int y[1000010];
long long product = 1;
long long factorial[1000010]; // storing factorials mod 1000000007
long long factorialInv[1000010]; // storing the inverse mod 1000000007
long long pow(long long x, int y) {
    if (y == 0) return 1;
    if (y == 1) return x;
    if (y%2 == 1) return (x*pow(x, y-1))%MOD;
    return pow((x*x)%MOD, y/2);
}
int main(void) {
    //freopen("in.txt", "r", stdin); // used for faster testing
    //precomputation
    factorial[0] = factorial[1] = 1;
    for (int i=2;i<=1000000;i++) {
        factorial[i] = (factorial[i-1]*i)%MOD;
        factorialInv[i] = pow(factorial[i], MOD-2);
    }
    // input
    scanf("%d", &N);
    for (int i=0;i<N;i++) {
        scanf("%d", &x[i]);
    }
    for (int i=0;i<N;i++) {
        scanf("%d", &y[i]);
    }
    // sort the 2 arrays
    sort(x, x+N);
    sort(y, y+N);
    int sameX = 1;
    int sameY = 1;
    int sameXY = 1;
    for (int i=1;i<N;i++) {
        if (x[i]==x[i-1]) {
            sameX++;
        } else {
            product *= factorial[sameX];
            product %= MOD;
            sameX = 1;
        }
        if (y[i]==y[i-1]) {
            sameY++;
        } else {
            product *= factorial[sameY];
            product %= MOD;
            sameY = 1;
        }
        if (x[i]==x[i-1] && y[i]==y[i-1]) {
            sameXY++;
        } else {
            product *= factorialInv[sameXY];
            product %= MOD;
            sameXY = 1;
        }
    }
    product *= factorial[sameX];
    product %= MOD;
    product *= factorial[sameY];
    product %= MOD;
    product *= factorialInv[sameXY];
    product %= MOD;
    printf("%lld\n", product);
    return 0;
}

— Element118
kaynak

Yeniden Düzenleme Eşitsizliği

Arka fon

Görev

Test Durumları (ve açıklaması):

puanlama:

Dikkat edin:

CJam, 30 26 bayt

Algoritma

kod

Pyth, 29 28 bayt

Algoritma

kod

Doğrulama

Matlab, 230 bayt

infaz

Dennis'in Testcase'i:

C ++, 503 bayt