Bir çeşme , madeni paraların sıra halinde düzenlenmesidir, böylece her bir madeni para, altındaki satırda iki jetonla temas eder veya alt satırdadır ve alt satır bağlanır. İşte 21 jeton çeşmesi:

Zorluk, belirli sayıda jetonla kaç farklı çeşmenin yapılabileceğini saymaktır.

Girdi olarak pozitif bir tam sayı verilecektir n . Var olan farklı nsikkeler çeşmelerinin sayısını çıkarmalısınız.

Standart I / O kuralları, standart boşluklar yasaklandı. Çözeltiler n = 10bir dakikadan kısa sürede hesaplayabilmelidir .

İstenilen çıktı n = 1 ... 10:

1, 1, 2, 3, 5, 9, 15, 26, 45, 78

Bu dizi OEIS A005169'dur .

Bu kod golf. En az bayt kazanır.

Python, 57 bayt

f=lambda n,i=0:sum(f(n-j,j)for j in range(1,i+2)[:n])or 1

OEIS'te gözlemlendiği gibi , her satırı altındaki satıra göre yarım adım kaydırırsanız, sütun boyutları maksimum 1 yukarı adımla bir pozitif tamsayı dizisi oluşturur.

İşlev f(n,i), dizileri toplam nve son sayı ile sayar i. Bu yinelemeli bir sonraki sütun boyutu her seçim için özetlenebilir 1için i+1olan, range(1,i+2). Kesilecektir range(1,i+2)[:n]bu negatif söylemek gerek kaçınarak kalması daha fazla para kullanarak önler sütun nsitesindeki vermek 0. Dahası, boş meblağ 0yinelendiği ve geri çekilmediği, ancak bunun yerine yeterli f(0)olması gerektiği gibi ayarlanması gerektiği için açık bir temel durumdan kaçınır .1or 1+0**n

Mathematica, 59 bayt

SeriesCoefficient[1-Fold[1-x^#2/#&,Range[#,0,-1]],{x,0,#}]&

Jean-François Alcover'in OEIS üzerindeki Mathematica programına dayanmaktadır.

Haskell, 60 48 bayt

@Nimi'ye çok daha kısa bir çözüm sağladığı için teşekkürler!

n#p|p>n=0|p<n=sum$map((n-p)#)[1..p+1]|1<2=1
(#1)

Eski versiyon.

t n p|p>n=0|p==n=1|p<n=sum[t (n-q) q|q<-[1..p+1]]
s n=t n 1

Değeri hesaplayan fonksiyon s, burada bulunan özyinelemeli formülün uygulanmasıdır: https://oeis.org/A005169

Haskell, 43 bayt

n%i=sum[(n-j)%j|j<-take n[1..i+1]]+0^n
(%0)

Açıklama için Python cevabına bakınız .

İle aynı uzunlukta minziyade take:

n%i=sum[(n-j)%j|j<-[1..min(i+1)n]]+0^n
(%0)

Pyth, 21 20 bayt

Ms?>GHgL-GHShHqGHgQ1

Çevrimiçi deneyin. Test odası.

Bu, Matlab yanıtı gibi OEIS sayfasındaki özyinelemeli formülün doğrudan bir uygulamasıdır .

Matlab, 115105 bayt

function F=t(n,varargin);p=1;if nargin>1;p=varargin{1};end;F=p==n;if p<n;for q=1:p+1;F=F+t(n-p,q);end;end

Burada bulunan özyinelemeli formülün uygulanması: https://oeis.org/A005169

function F=t(n,varargin);
p=1;
if nargin>1
    p=varargin{1};
end;
F=p==n;
if p<n;
    for q=1:p+1;
        F=F+t(n-p,q);
    end;
end;

Julia, 44 43 bayt

f(a,b=1)=a>b?sum(i->f(a-b,i),1:b+1):1(a==b)

Bu OEIS üzerinde özyinelemeli formül kullanır.

açıklama

function f(a, b=1)
    if a > b
        # Sum of recursing
        sum(i -> f(a-b, i), 1:b+1)
    else
        # Convert bool to integer
        1 * (a == b)
    end
end

Herkes 44 ile grev 44 olduğunu fark etti ??

Python 3, 88 bayt

f=lambda n,p:sum([f(n-p,q)for q in range(1,p+2)])if p<n else int(p==n)
t=lambda n:f(n,1)

JavaScript (ES6), 63

Özyinelemeli formülü OEIS sayfasında uygulama

F=(n,p=1,t=0,q=0)=>p<n?eval("for(;q++<=p;)t+=F(n-p,q)"):p>n?0:1