Izin vermek zkarmaşık bir sayı olmak. belirli bir pozitif tamsayı ve herhangi bir pozitif tamsayı için zbirinci ilkel birlik köküdür .n k < n

Meydan okuma

nGirdi olarak pozitif bir tamsayı verilen , birliğin n. İlkel köklerinin tümünü veren tam bir program veya işlev yazın . Bunları kutup biçiminde ( e^θiveya e^iθargüman en az 2 ondalık basamaklı bir ondalık sayı olmalıdır) veya dikdörtgen biçiminde ( a + biveya benzer bir form, gerçek ve hayali bölümler de ondalık sayılar olmalıdır) çıktılayabilir ve bunlar dilinizin listesinde olabilir / dizi biçiminde veya boşluk veya satırsonu ile ayrılmış sayılarla bir dize olarak. Birliğin n'inci köklerini veya n'in birliğin ilkel köklerini hesaplayan yerleşik yapılara izin verilmez.

Bu kod golf , bayt en kısa kod kazanır.

Örnek Girişler ve Çıkışlar

6 -> e^1.05i, e^-1.05i # polar form
3 -> e^2.094395i, e^-2.094395i # any number of decimal places is OK as long as there are more than 2
8 -> 0.707 + 0.707i, 0.707 - 0.707i, -0.707 + 0.707i, -0.707 - 0.707i # rectangular form
1 -> 1 + 0i # this is OK
1 -> 1 # this is also OK
4 -> 0 + i, 0 - i # this is OK
4 -> i, -i # this is also OK

Jöle, 11 9 bayt

@Dennis'e -2 bayt için teşekkürler!

Rg=1O÷H-*

1'den N'ye kadar tüm birlik kökleri üzerinde set farkını katlayarak N'ye coprime sayıları üretmek istedim, ancak @ Dennis'in yöntemini nasıl kullandığımı anlayamadım.

Rg=1O÷H-*         Monadic chain:          6
R                 Range                   [1,2,3,4,5,6]
 g                Hook gcds with range    [1,2,3,2,1,6]
  =1              [gcds equal to one]     [1,0,0,0,1,0]
    O             Replicate indices       [1,5]
     ÷H           Divide by half of N     [1/3,5/3]
       -          Numeric literal: - by itself is -1.
        *         Take -1 to those powers [cis π/3,cis 5π/3]

Burada deneyin . Jelly'in bu sürümünde geçerlidir , ancak 1 Şubat 2016'dan sonraki sürümlerde olmayabilir.

Jöle , 14 bayt

Rg=1O°÷×ı360Æe

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

z = E ^2tπi bir n- ^inci kök 1 ancak ve ancak t = k / n için bir tam sayı k .

z , yalnızca k ve n eş zamanlı ise ilkeldir .

Rg=1O°÷×ı360Æe  Main link. Input: n

R               Yield [1, ..., n].
 g              Compute the GCDs of reach integer and n.
  =1            Compare the GCDs with 1.
    O           Get all indices of 1's.
                This computes all the list of all k in [1, ..., n] 
                such that k and n are coprime.
     °          Convert the integers to radians.
      ÷         Divide the results by n.
       ×ı360    Multiply the quotient by the imaginary number 360i.
            Æe  Map exp over the results.

Julia, 48 bayt

n->cis(360deg2rad(filter(k->gcd(k,n)<2,1:n))/n)

Bu, bir tamsayıyı kabul eden ve bir dizi karmaşık şamandıra döndüren lambda işlevidir. Bunu çağırmak için bir değişkene atayın. Dennis'in Jelly cevabı ile aynı yaklaşımı kullanır.

Ungolfed:

function f(n::Int)
    # Get the set of all k < n : gcd(k,n) = 1
    K = filter(k -> gcd(k,n) < 2, 1:n)

    # Convert these to radian measures
    θ = deg2rad(K)

    # Multiply by 360, divide by n
    θ = 360 * θ / n

    # Compute e^iz for all elements z of θ
    return cis(θ)
end

Yakut, 46 bayt

Bu Thomas Kwa'nın Jelly cevabının "golf dili olmayan" bir uygulamasıdır .

->n{(1..n).map{|j|1i**(4.0*j/n)if j.gcd(n)<2}}

Ungolfed:

def r(n)
  (1..n).each do |j|
    if j.gcd(n) == 1    # if j is coprime with n, then this will be a primitive root of unity
      p 1i**(4.0*j/n)   # print the fourth power of i**(j/n), i.e. the root of unity
    end
  end
end

MATL , 27 bayt

:1-tGYf1X-!\Xpg)2j*YP*G/Ze!

Bu sorundan daha eski olan (9.3.1) sürümünü kullanır .

Çevrimiçi deneyin!

(Çevrimiçi derleyici daha yeni bir sürüm kullanır, ancak kod 9.3.1 sürümünde çalışır ve aynı sonucu verir)

açıklama

Üç ana adım vardır:

1. Tüm köklere karşılık gelen tamsayılar 0,, 1..., oluşturun N-1.
2. Yalnızca ilkel köklere karşılık gelen tam sayıları tutun. Bunlar, asal faktör ayrışımı kullanılarak tanımlanır N.
3. Hayali bir üstel ile gerçek kökleri oluşturun.

Kod:

:1-           % 1. Implicit input "N". Produce vector [0,1,...,N-1]
t             %    duplicate
GYf           % 2. Prime factors of N
1X-           %    remove factor "1" if present (only if N==1)
!\            %    all combinations of [0,1,...,N-1] modulo prime factors of N
Xpg           %    logical "and" along the prime-factor dimension
)             %    index into original vector [0,1,...,N-1] to keep only primitive roots
2j*YP*G/Ze    % 3. Imaginary exponential to produce those roots
!             %    transpose for better output format

Matlab 49 bayt

n=input('');q=0:n-1;exp(i*2*pi/n.*q(gcd(n,q)==1))

Görevi ilk kez alamadım, ama şimdi burada. Çıktılar aşağıdaki gibi:

6
ans =
    0.5000 + 0.8660i   0.5000 - 0.8660i

ES6, 96 bayt

n=>[...Array(n).keys()].filter(i=>g(i,n)<2,g=(a,b)=>a?g(b%a,a):b).map(i=>'e^'+Math.PI*2*i/n+'i')

Polar form en kısa çıktıdır.

PARI / GP, 41 bayt

Oldukça basit: 1'den n'ye kadar olan sayıları bulun.

n->[exp(2*Pi*I*m/n)|m<-[1..n],gcd(n,m)<2]

Daha kısa bir yol olmalı, ama bulabildiğim en iyisiydi.