Zaman içinde eşit aralıklı aralıklarla ölçülen bazı işlemlerin gözlemlerini temsil eden 1 boyutlu, gerçek değerli bir vektör x'i düşünün . Biz diyoruz x bir zaman serisi .

Let n uzunluğunu göstermek x ve x arasında anlamında olabildikleri aritmetik ortalama x . Örnek otokovaryans fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır

herkes için - n < h < n . Bu, aynı zamanlarda farklı zamanlarda gözlenen iki nokta arasındaki doğrusal bağımlılığı ölçer.

Örnek otokorelasyon fonksiyonu veya ACF olarak tanımlanmaktadır

Bu önlemler dizi doğrusal öngörülebilirlik x süre içinde t , ki biz anlamında olabildikleri x _t , sadece değeri kullanılarak x _{t + s} .

Bu örnek tahminlerin, teorik özelliklere dayalı saf hesaplamalar ile eşleşmediğini unutmayın. Kendisine, örnek otokorelasyon fonksiyonu olan değil e eşit Pearson korelasyon katsayısı ve x ile saat arasında gecikmeli-adımlı x .

Görev

Bir dizi verilen x ve negatif olmayan bir tamsayı h , baskı ya da ilk geri h + 1 gecikme Otokovaryans x lag gecikme otokorelasyonlar yukarıda formüllerde negatif girişine uygun olan 0 ile başlayarak.

0 < h < n , burada n'nin x uzunluğu ve 2 < n <256 olduğunu varsayabilirsiniz .

Çıktı 1E-4 içinde doğru olmalıdır. Yerleşik işlevlerin kullanımında veya çalışma süresinde herhangi bir kısıtlama yoktur.

Örnekler

h, x -> output
--------------
5, [2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2] -> [1.00000000,  0.07659298, -0.06007802, -0.51144343, -0.02912874, -0.10468140]
1, [2134, 1863, 1877, 1877, 1492, 1249] -> [1.0000000, 0.3343041]
2, [13067.3, 13130.5, 13198.4] -> [1.0000000000, -0.0002854906, -0.4997145094]

Jöle, 26 25 24 23 20 bayt

×L_SµḊ;0µƓС׹S€µF÷Ḣ

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

×L_SµḊ;0µƓС׹S€µF÷Ḣ  Main link. Input: x (list) STDIN: h (integer)

×L                    Multiply all items in x by the length of x.
  _S                  Subtract the sum of x from all products.
                      Let's call the result X.
    µ                 Begin a new monadic chain. Argument: t (list)
     Ḋ                Remove the first element of t.
      ;0              Append a 0 to the result.
        µ             Push the previous chain and begin a new one.
                      Argument: X
         Ɠ            Read h from STDIN.
          С          Repeat the Ḋ;0 chain h times, collecting the h+1 intermediate
                      results in a list A.
            ×¹        Multiply the vectors in A by X.
              S€      Compute the sum of each vectorized product.
                µ     Begin a new, monadic chain. Argument: S (sums)
                 F    Flatten S. This does nothing except creating a deep copy.
                   Ḣ  Pop the first element of S.
                  ÷   Divide all elements of the copy by the first element.

R, 3 31 25 bayt

# changes the builtin to only return the acf
body(acf)=body(acf)[1:18]

Kullanım (otokorelasyonlu bir dizi döndürür)

(acf(c(2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2),5))
# , , 1
#
#             [,1]
# [1,]  1.00000000
# [2,]  0.07659298
# [3,] -0.06007802
# [4,] -0.51144343
# [5,] -0.02912874
# [6,] -0.10468140

Arka fon:

acfDahili orijinal tabanlı 31 baytlık çözüm

function(n,h)c(acf(n,h,,F)$acf)

3 bayt seçeneğinin acf, gerekli otokorelasyonu listede bir öğe olarak döndürürken çizilecek (ve 3 basamağa kadar basacak) orijinali oluşturduğuna dikkat edin.

kullanım

 acf(c(2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2),5)

çıktı:

#    Autocorrelations of series ‘c(2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2)’, by lag
#
#     0      1      2      3      4      5 
# 1.000  0.077 -0.060 -0.511 -0.029 -0.105 

Korelasyonların 3 ondalık basamağa kadar gösterilmesini istiyorsak, 28 bayt bunu yapar (veya çizimi bastırmak istiyorsak 31)

# will still plot (28 bytes)
function(n,h)c(acf(n,h)$acf)
# won't plot (31 bytes)
function(n,h)c(acf(n,h,,F)$acf)

Piton 3, 147 130 126 120 bayt

def p(h,x):x=[t-sum(x)/len(x)for t in x];return[sum(s*t for s,t in zip(x[n:],x))/sum(b*b for b in x)for n in range(h+1)]

Bu çözüm muhtemelen daha fazla golf olacak, Bu sadece bir başlangıç.

Şununla arayabilirsiniz:

p(5,[2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2])

MATL , 20 bayt

tYm-tPX+tX>/GnqiQ:+)

EDIT (20 Mayıs 2016): dilin 18.0.0 sürümünden itibaren Y+yerine kullanın X+. Bağlantı bu değişikliği içerir.

Çevrimiçi deneyin!

Korelasyon, evrişim ile yakından ilişkilidir. Ortalamayı çıkararak normalleştiriyoruz, sonra kıvrılıyoruz, maksimum değere bölerek tekrar normalleştiriyoruz ve sonra istenen gecikmeleri seçiyoruz.

tYm-       % implicit input. Duplicate and subtract mean
tPX+       % duplicate, flip, convolve
tX>/       % duplicate, divide by maximum value
Gnq        % length of array, n. Subtract 1
iQ:        % input number h. Generate vector [1,2,...,h+1]
+          % add to obtain vector [n,n+1,...,n+h]
)          % use that vector as an index. Implicitly display

Mathematica, 27 bayt

1 bayt tasarruf için LegionMammal978'e teşekkürler.

İşlev isimleri çok uzun olmasaydı Jelly'i yenebiliriz.

#2~CorrelationFunction~{#}&

Test durumu

%[5,{2.4,2.4,2.4,2.2,2.1,1.5,2.3,2.3,2.5,2}]
(* {1.,0.076593,-0.060078,-0.511443,-0.0291287,-0.104681} *)

Oktav, 47 37 bayt

@(h,x)xcov(x,'coeff')(numel(x)+(0:h))