Meydan açıklaması

Her pozitif tamsayı için n, formunu 111...10...000bölünebilen bir sayı vardır , nyani hepsiyle başlayan 1ve hepsiyle biten bir ondalık sayı 0. Bunu kanıtlamak çok kolaydır: şeklinde bir dizi n+1farklı sayı alırsak 111...111(tümü 1'), o zaman en az ikisi, bölünmeden sonra n(güvercin deliği ilkesine göre) aynı kalanı verecektir . Bu iki sayının farkı bölünebilir nve istenen forma sahip olacaktır. Amacınız bu numarayı bulan bir program yazmak.

Giriş açıklaması

Olumlu bir tamsayı.

Çıktı açıklaması

Bir dizi pşeklinde 111...10...000, öyle ki p ≡ 0 (mod n). Birden fazla bulursanız - bunlardan herhangi birini görüntüleyin (en küçük olması gerekmez).

notlar

Programınız cevabı makul bir süre içinde vermek zorundadır. Bu, kaba kuvvet uygulamasına izin verilmeyeceği anlamına gelir:

p = 0
while (p != 11..10.00 and p % n != 0)
    p++

Bu da:

do
    p = random_int()
while (p != 11..10.00 and p % n != 0)

Şeklinde sayıları yineleme 11..10..00izin verilir.

Programınızın isteğe bağlı olarak büyük bir girdiyi işlemesi gerekmez - üst sınır, dilinizin üst sınırı ne olursa olsun.

Örnek çıktılar

2: 10
3: 1110
12: 11100
49: 1111111111111111111111111111111111111111110
102: 1111111111111111111111111111111111111111111111110

Mathematica, 29 bayt

⌊10^(9EulerPhi@#)/9⌋10^#&

Martin Büttner kodu .

Giriş üzerinde n, bu numarayı çıktılar 9*ϕ(n), ardından olanlar nsıfır, ϕbir Euler totient fonksiyonu . Bir fonksiyonla phi, bu Python'da şu şekilde ifade edilebilir:

lambda n:'1'*9*phi(n)+'0'*n

Faktörün kullanılması n!yerine yeterli olacaktır ϕ(n), ancak çoğu kişinin makul bir çalışma süresi olmadığını söylemek yeterli olacaktır .

Talep: Sıfırları 9*ϕ(n)takip edenler bir nçarpıdır n.

Kanıt: Birincisi, let davası için bu kanıtlamak nbir katı değil 2, 3ya 5. Bunlardan oluşan sayının ϕ(n)`n 'katları olduğunu göstereceğiz .

Bunlardan yapılan sayı keşittir (10^k-1)/9. Bunun nbir katı olmadığı için 3, bu bir faktör nolduğu sürece 10^k-1bir çarpımıdır nya da eğer eşdeğerse 10^k = 1 (mod n). Bu formülasyonun, bir ktanesinin sayısı için işe yararsa, o zaman herhangi birinin katları için de geçerli olduğunu açıkça belirtiniz k.

Yani, biz arıyoruz kkatları olmak üzere bir kde çarpımsal grup modülo n . Tarafından Lagrange teoremi , böyle bir düzen grubunun büyüklüğü bir bölen bir. Grubun elemanlarının sayı olduğu 1için nbu nispeten büyük asal olan n, boyutu olan Euler totient fonksiyonu ϕ(n) . Böylece, bunu gösterdik 10^ϕ(n) = 1 (mod n)ve ϕ(n)bunlardan yapılanların sayısı n'nin bir katıdır.

Şimdi, 3içinde potansiyel faktörleri ele alalım n. Bunun 10^ϕ(n)-1bir katı olduğunu biliyoruz n, ancak (10^ϕ(n)-1)/9olmayabilir. Ancak, (10^(9*ϕ(n))-1)/9bir katlarıdır, 9çünkü 9*ϕ(n)bunlardan oluşur , bu nedenle rakamlarının toplamı bir katlarıdır 9. Üstelik, üssün kbir sabit ile çarpılmasının bölünebilirliği koruduğunu not ettik .

Şimdi, eğer 'nin ve ' nin nfaktörleri varsa , çıktının sonuna sıfır eklememiz gerekir. Sıfır kullanmak için fazlasıyla yeterli (aslında yapardı). Bizim girişi Yani, eğer olarak ikiye bölünmüş durumda , şey var yeterli bir katı olması olanlar ile çarpılır, bir katı olması . Ve, bir katı olduğundan , kullanımı yeterlidir . Böylece, sıfırları takip edenlere sahip olmak için çalışır .25nlog_2(n)nn = 2^a * 5^b * m9*ϕ(m)n10^n2^a * 5^bnm9*ϕ(n)9*ϕ(n)n

Python 2,44 bayt

f=lambda n,j=1:j/9*j*(j/9*j%n<1)or f(n,j*10)

j1000 gibi 10'luk bir güç olduğunda , zemin bölümü 1'lerden j/9111'e kadar bir sayı j/9*jverir. Yani, 1'leri 111000'e eşit 0'lar verir.

İşlev, bu sayının sayılarını tekrar tekrar test eder, istenen sayının katı olanını bulana kadar 10'un daha yüksek ve daha yüksek güçlerini dener.

Pyth, 11 bayt

.W%HQsjZ`TT

Test odası

Temel olarak, numara giriş tarafından bölünene kadar sadece 1'i ve 0'ı tekrar tekrar tekrar tekrar koyar.

Açıklama:

.W%HQsjZ`TT
                Implicit: Q = eval(input()), T = 10
.W              while loop:
  %HQ           while the current value mod Q is not zero
      jZ`T      Join the string "10" with the current value as the separator.
     s          Convert that to an integer.
          T     Starting value 10.

Haskell, 51 bayt

\k->[b|a<-[1..],b<-[div(10^a)9*10^a],b`mod`k<1]!!0

Xnor'ın yaklaşımını kullanarak. nimi bir bayt kurtardı!

CJam, 28 25 19 bayt

Xnor'ın yalnızca formun sayılarına bakmamız gerektiğini gözlemlemesiyle 6 bayt kurtarıldı .1n0n

ri:X,:)Asfe*{iX%!}=

Burada test et.

açıklama

ri:X    e# Read input, convert to integer, store in X.
,:)     e# Get range [1 ... X].
As      e# Push "10". 
fe*     e# For each N in the range, repeat the characters in "10" that many times,
        e# so we get ["10" "1100" "111000" ...].
{iX%!}= e# Select the first element from the list which is divided by X.

Mathematica, 140 55 bayt

NestWhile["1"<>#<>"0"&,"1",FromDigits@#~Mod~x>0&/.x->#]

Birçok bayt, xnor'ın 1 ^ n0 ^ n numarası sayesinde kaldırıldı.

Minimum değer, 140 156 bayt Bu, mümkün olan en küçük çözümü sunar.

NestWhile["1"<>#&,ToString[10^(Length@NestWhileList[If[EvenQ@#,If[10~Mod~#>0,#/2,#/10],#/5]&,#,Divisors@#~ContainsAny~{2, 5}&],FromDigits@#~Mod~m>0&/.m->#]&

Kaç tane sıfır gerektiğini hesaplar ve sonra 1çalışana kadar tüm olası sayıları kontrol eder . 0 içermeyen bir sayı verebilir, ancak <>"0"finalden hemen önce bir ekleyerek sabitlenebilir &.

Haskell, 37 bayt

f n=[d|d<-"10",i<-[1..n*9],gcd n i<2]

Bu kullanır gerçeğini ona sahip olmak çalıştığını 9*phi(n)nerede, olanları phiEuler totient fonksiyonudur. Burada, aralarında ve gcddeğerinde igöreceli olarak prime olan her değer için bir rakam üreterek, kullanarak ve filtreleyerek uygulanır . Aynı zamanda bu sıfırın kullanılması yeterlidir.19*n

JavaScript (ES6), 65 bayt

2 bayt düzenle kaydedildi thx @Neil

17 önemli basamaklı, javascript sayısal tip sınırları içinde çalışır. (Çok sınırlı)

a=>{for(n='';!(m=n+=1)[17];)for(;!(m+=0)[17];)if(!(m%a))return+m}  

Daha az golf oynadı

function (a) {
    for (n = ''; !(m = n += '1')[17]; )
        for (; !(m += '0')[17]; )
            if (!(m % a))
                 return +m;
}

Perl 5, 26 bayt

için bir bayt içerir -n( -M5.01ücretsizdir)

($.="1$.0")%$_?redo:say$.

Adaçayı, 33 bayt

lambda n:'1'*9*euler_phi(n)+'0'*n

Bu , çıktıyı üretmek için xnor yöntemini kullanır .

Çevrimiçi deneyin

bc, 58 bayt

define f(n){for(x=1;m=10^x/9*10^x;++x)if(m%n==0)return m;}

Örnek sonuçlar

200: 111000
201: 111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000
202: 11110000
203: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
204: 111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000
205: 1111100000
206: 11111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000
207: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
208: 111111000000
209: 111111111111111111000000000000000000
210: 111111000000
211: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
212: 11111111111110000000000000
213: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
214: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000
215: 111111111111111111111000000000000000000000
216: 111111111111111111111111111000000000000000000000000000
217: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
218: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
219: 111111111111111111111111000000000000000000000000

dc, 27 bayt

Odsm[O*lmdO*sm+O*dln%0<f]sf

Bu fdeğişkende argümanını bekleyen bir fonksiyon tanımlar n. Program olarak kullanmak ?sn lfx p, stdin'den okumak, fonksiyonu çağırmak ve sonucu stdout'a yazdırmak. Yeniden kullanılmadan önce değişken mve üst yığının 10'a (tekrarlanarak Odsm) sıfırlanması gerekir f.

Sonuçlar:

200: 111000
201: 111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000
202: 11110000
203: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
204: 111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000
205: 1111100000
206: 11111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000
207: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
208: 111111000000
209: 111111111111111111000000000000000000
210: 111111000000
211: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
212: 11111111111110000000000000
213: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
214: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000
215: 111111111111111111111000000000000000000000
216: 111111111111111111111111111000000000000000000000000000
217: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
218: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
219: 111111111111111111111111000000000000000000000000