s1, s2, s3... s_nBir daire içine yazılan bir n-gon'un ardışık yan uzunlukları göz önüne alındığında , alanını bulun. Çokgenin var olduğunu varsayabilirsiniz. Ek olarak, çokgen dışbükey olacak ve kendi kendine kesişmeyecek, bu da benzersizliği garanti etmek için yeterli olacaktır. Bu zorluğu özel olarak çözen yerleşiklerin yanı sıra, çember veya çevreyi hesaplayan yerleşik işlevler de yasaklanmıştır (bu, bu zorluğun önceki bir sürümünden farklıdır).

Girdi: Döngüsel çokgenin yan uzunlukları; bir fonksiyona, stdin'e vb. parametre olarak alınabilir.

Çıktı: Çokgenin alanı.

Cevap 6 ondalık basamağa kadar doğru olmalı ve makul bir dizüstü bilgisayarda 20 saniye içinde çalışmalıdır.

Bu kod golf çok kısa kod kazanır!

Özel test durumları:

[3, 4, 5] --> 6
[3, 4, 6] --> 5.332682251925386
[3, 4, 6, 7] --> 22.44994432064365
[5, 5, 5, 5] --> 25
[6, 6, 6, 6, 6] --> 61.93718642120281
[6.974973020933265, 2.2393294197257387, 5.158285083300981, 1.4845682771595603, 3.5957940796134173] --> 21.958390804292847
[7.353566082457831, 12.271766915518073, 8.453884922273897, 9.879017670784675, 9.493366404245332, 1.2050010402321778] --> 162.27641678140589

Test kutusu üreteci:

function randPolygon(n) {
  var left = 2 * Math.PI;
  var angles = [];
  for (var i = 0; i < n - 1; ++i) {
    var r = Math.random() * left;
    angles.push(r);
    left -= r;
  }
  angles.push(left);
  var area = 0;
  var radius = 1 + Math.random() * 9;
  for (var i = 0; i < angles.length; ++i) area += radius * radius * Math.sin(angles[i]) / 2;
  var sideLens = angles.map(function(a) {
    return Math.sin(a / 2) * radius * 2;
  });

  document.querySelector("#radius").innerHTML = radius;
  document.querySelector("#angles").innerHTML = "[" + angles.join(", ") + "]";
  document.querySelector("#inp").innerHTML = "[" + sideLens.join(", ") + "]";
  document.querySelector("#out").innerHTML = area;

  draw(angles);
}

function draw(angles) {
  var canv = document.querySelector("#diagram"),
    ctx = canv.getContext("2d");
  var size = canv.width
  ctx.clearRect(0, 0, size, size);
  ctx.beginPath();
  ctx.arc(size / 2, size / 2, size / 2, 0, 2 * Math.PI, true);
  ctx.stroke();
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(size, size / 2);
  var runningTotal = 0;
  for (var i = 0; i < angles.length; ++i) {
    runningTotal += angles[i];
    var x = Math.cos(runningTotal) * size / 2 + size / 2;
    var y = Math.sin(runningTotal) * size / 2 + size / 2;
    ctx.lineTo(x, y);
  }
  ctx.stroke();
}
document.querySelector("#gen").onclick = function() {
  randPolygon(parseInt(document.querySelector("#sideLens").value, 10));
}

<div id="hints">
  <p><strong>These are to help you; they are not part of the input or output.</strong>
  </p>
  Circumradius:
  <pre id="radius"></pre>
  Angles, in radians, of each sector (this are NOT the angles of the polygon):
  <pre id="angles"></pre>
</div>
<hr>
<div id="output">
  Input:
  <pre id="inp"></pre>
  Output:
  <pre id="out"></pre>
</div>
<hr>
<div id="draw">
  Diagram:
  <br />
  <canvas id="diagram" width="200" height="200" style="border:1px solid black"></canvas>
</div>

Number of side lengths:
<input type="number" id="sideLens" step="1" min="3" value="3" />
<br />
<button id="gen">Generate test case</button>

Python 2, 191 bayt

from math import*
C=sorted(input());l,h=C[-1]/2,sum(C)
while h-l>1e-9:m=l+h;a=[asin(c/m)for c in C[:-1]];f=pi-sum(a);l,h=[l,m/2,h][m*sin(f)<C[-1]:][:2]
print sum(l*l*sin(2*t)for t in a+[f])/2

Yarıçapı bulmak için bir ikili arama kullanır, ardından her parçanın alanını açı / yarıçap ile hesaplar.

Yarıçapı önce en büyük akor açısı hariç tümünü toplayarak ve kalan akorun kalan açısını kontrol ederek bulur. Bu açılar daha sonra her bir segmentin alanını hesaplamak için de kullanılır. Bir bölümün alanı, açısı 180 dereceden büyükse negatif olabilir.

Okunabilir uygulama:

import math

def segment_angles(line_segments, r):
    return [2*math.asin(c/(2*r)) for c in line_segments]

def cyclic_ngon_area(line_segments):
    line_segments = list(sorted(line_segments))
    lo, hi = max(line_segments) / 2, sum(line_segments)
    while hi - lo > 1e-9:
        mid = (lo + hi) / 2
        angles = segment_angles(line_segments[:-1], mid)
        angles.append(2*math.pi - sum(angles))
        if 2 * mid * math.sin(angles[-1]/2) < line_segments[-1]:
            lo = mid
        else:
            hi = mid
    return sum([lo*lo * math.sin(a) / 2 for a in angles])

Oktav, 89 bayt

r=sum(s=input(''));while sum(a=asin(s/2/r))<pi r*=1-1e-4;b=a;end;disp(sum(cos(b).*s/2*r))

açıklama

Açı auzunlukta bir parça tarafından yayılmış solan 2*asin(s/2/r), bir circumradius verilen r. Alanı cos(a)*s/2*r.

Algoritma

1. rÇevre gibi çok büyük bir şeye ayarlayın .
2. Toplanan açı daha küçükse 2pi, r2. adımı azaltın ve tekrarlayın.
3. Alanı hesaplayın.