Sorun

Yükseltilmiş bir matrisin sonucu hesaplamak için bir program ya da fonksiyonu oluşturma n ^inci güç. Kodunuz keyfi bir kare matris A ve negatif olmayan bir tamsayı n alır ve A ⁿ değerine sahip bir matris döndürür .

Kısıtlamalar

Matris gücünü ve matris ürününü hesaplayan yerleşik işlevlere izin verilmez.

Kod golf için standart kuralların geri kalanı geçerlidir.

açıklama

Bir kare matris verilen bir değeri, A ^{, n} = AA ⋯ A (tekrarlanan matris ürününün A kendisi ile, n kere). Eğer n pozitif, sadece söz standardı kullanılır. Zaman , n sıfır, aynı sırada olan birim matris A sonucudur.

Hedef

Bu kod golf ve en kısa kod kazanır.

Test Durumları

Burada A giriş matrisi, n giriş tamsayısı ve r çıkış matrisidir, burada r = A ⁿ .

n = 0
A = 62 72
    10 34
r =  1  0
     0  1

n = 1
A = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0
r = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0

n = 2
A =  12  28 -26  3
     -3 -10 -13  0
     25  41   3 -4
    -20 -14  -4 29
r = -650 -1052  -766 227
    -331  -517   169  43
     332   469 -1158 -53
    -878  -990   574 797

n = 4
A = -42 -19  18 -38
    -33  26 -13  31
    -43  25 -48  28
     34 -26  19 -48
r = -14606833  3168904 -6745178  4491946
      1559282  3713073 -4130758  7251116
      8097114  5970846 -5242241 12543582
     -5844034 -4491274  4274336 -9196467

n = 5
A =  7  0 -3  8 -5  6 -6
     6  7  1  2  6 -3  2
     7  8  0  0 -8  5  2
     3  0  1  2  4 -3  4
     2  4 -1 -7 -4 -1 -8
    -3  8 -9 -2  7 -4 -8
    -4 -5 -1  0  5  5 -1
r =  39557  24398 -75256 131769  50575   14153  -7324
    182127  19109   3586 115176 -23305    9493 -44754
    146840  31906 -23476 190418 -38946   65494  26468
     42010 -21876  41060 -13950 -55148   19290   -406
     44130  34244 -35944  34272  22917  -39987 -54864
      1111  40810 -92324  35831 215711 -117849 -75038
    -70219   8803 -61496   6116  45247   50166   2109

Jöle , 17 16 15 bayt

Z×'³S€€
LṬ€z0Ç¡

Çevrimiçi deneyin!

Izgara çıkışlı kalıcı bağlantılar: test örneği 1 | test durumu 2 | test durumu 3 | test durumu 4 | test çantası 5

Nasıl çalışır

LṬ€z0Ç¡  Main link. Arguments: A (matrix), n (power)

L        Get the length l of A.
 Ṭ€      Turn each k in [1, ..., l] into a Boolean list [0, 0, ..., 1] of length k.
   z0    Zip; transpose the resulting 2D list, padding with 0 for rectangularity.
         This constructs the identity matrix of dimensions k×k.
     Ç¡  Execute the helper link n times.

Z×'³S€€  Helper link. Argument: B (matrix)

Z        Zip; transpose rows and columns of B.
   ³     Yield A.
 ×'      Spawned multiplication; element-wise mutiply each rows of zipped B (i.e.,
         each column of B) with each row of A.
         This is "backwards", but multiplication of powers of A is commutative.
    S€€  Compute the sum of each product of rows.

MATL , 20 bayt

XJZyXyi:"!J2$1!*s1$e

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Bu, matris çarpmasını manuel olarak yaparak, yayın ile eleman-bazlı çarpımı ve ardından vektörize toplamı kullanarak önler. Özellikle, matrisleri Mve Nher ikisi de s × s boyutlarını çarpmak için :

1. Devrik edin M. Ortaya çıkan matrisi çağırın P.
2. Boyutlarını permute Ngibi Nbir veren birinci boyut boyunca bir dönme eksenine sahip "açık" s x 1 x s ki, 3D dizi Q.
3. Her öğenin Pher öğesinin Qçarpım yayını ile çarpımını çarpın . Bu demektir ki P, otomatik olarak çoğaltılır s kez üçüncü boyutu boyunca ve Qçoğaltılır s ikinci boyunca kez bunları yapmak için, her iki s x s x s , gerçek öğeye çarpma gerçekleşmeden önce.
4. 1 × s × s dizisi elde etmek için ilk boyut boyunca toplayın.
5. Bir s × s sonucu elde etmek için, önde gelen singleton boyutunu sıkıştırın .

Yorumlanan kod:

XJ      % take matrix A. Copy to clipboard J
ZyXy    % generate identity matrix of the same size
i:      % take exponent n. Generate range [1 2 ... n] (possibly empty)
"       % for each element in that range
  !     %   transpose matrix with product accumulated up to now (this is step 1)
  J     %   paste A
  2$1!  %   permute dimensions: rotation along first-dimension axis (step 2)
  *     %   element-wise multiplication with broadcast (step 3)
  s     %   sum along first dimension (step 4)
  1$e   %   squeeze out singleton dimension, i.e. first dimension (step 5)
        % end for. Display

APL, 32 31 karakter

{⍺=0:(⍴⍵)⍴1⍨1+≢⍵⋄+.×⍨⍣(⍺-1)⊣⍵}

Sol argüman yükseltmek için güç, sağ argüman matris. En zor (en çok yer kaplayan) bit, istenen üssün 0 olduğu durum için kimlik matrisini oluşturmaktır. Gerçek hesaplama, işlenenlerle ve işlenen olarak genelleştirilmiş iç ürünün ( .) etkili bir şekilde matris ürünü olduğu gerçeğine dayanmaktadır . Bu, güç operatörü ("tekrar") ile birlikte çözeltinin etini oluşturur.+×⍣

Adaçayı, 112 bayt

lambda A,n:reduce(lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A],[A]*n,identity_matrix(len(A)))

Çevrimiçi deneyin

Açıklama:

İç lambda ( lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A]), matris çarpımının basit bir uygulamasıdır. Dış lambda ( lambda A,n:reduce(...,[A]*n,identity_matrix(len(A)))) reduce, matris gücünü yinelenen matris çarpımı (yukarıda bahsedilen ev yapımı matris çarpma fonksiyonunu kullanarak ) ile hesaplamak için kullanır ve kimlik matrisi desteklenecek ilk değerdir n=0.

Julia, 90 86 68 bayt

f(A,n)=n<1?eye(A):[A[i,:][:]⋅f(A,n-1)[:,j]for i=m=1:size(A,1),j=m]

Bu, bir matrisi ( Array{Int,2}) ve bir tamsayıyı kabul eden ve bir matrisi döndüren özyinelemeli bir işlevdir .

Ungolfed:

function f(A, n)
    if n < 1
        # Identity matrix with the same type and dimensions as the input
        eye(A)
    else
        # Compute the dot product of the ith row of A and the jth column
        # of f called on A with n decremented
        [dot(A[i,:][:], f(A, n-1)[:,j]) for i = (m = 1:size(A,1)), j = m]
    end
end

Çevrimiçi deneyin! (site için çok yavaş olan son test durumu hariç tümünü içerir)

Dennis sayesinde 18 bayt kurtardı!

Python 2.7, 158145 bayt

En kötü cevap burada, ama Python benim en iyi golf. En azından matris çarpımını öğrenmek eğlenceliydi.

golfed:

def q(m,p):
 r=range(len(m))
 if p<1:return[[x==y for x in r]for y in r]
 o=q(m,p-1)
 return[[sum([m[c][y]*o[x][c]for c in r])for y in r]for x in r]

Açıklama:

#accepts 2 arguments, matrix, and power to raise to
def power(matrix,exponent):
 #get the range object beforehand
 length=range(len(matrix))
 #if we are at 0, return the identity
 if exponent<1:
  #the Boolean statement works because Python supports multiplying ints by bools
  return [[x==y for x in length] for y in length]
 #otherwise, recur
 lower=power(matrix,exponent-1)
 #and return the product
 return [[sum([matrix[c][y]*lower[x][c] for c in length]) for y in length] for x in length]

JavaScript (ES6), 123 bayt

(n,a)=>[...Array(n)].map(_=>r=m(i=>m(j=>m(k=>s+=a[i][k]*r[k][j],s=0)&&s)),m=g=>a.map((_,n)=>g(n)),r=m(i=>m(j=>+!(i^j))))&&r

132 baytlık bir sürümü kullandım reduceama asık sık eşleştiriyordum , bunu yapmak için bir yardımcı işlev yazmak için 9 bayt daha kısa olduğu ortaya çıktı. Kimlik matrisini oluşturarak ve auzun ellerle çarparak çalışır n. Geri dönen 0veya gelen birtakım ifadeler var 1, i == jancak hepsi 7 bayt uzunluğunda görünüyor.

Python 3 , 147 bayt

def f(a,n):
 r=range(len(a));r=[[i==j for j in r]for i in r]
 for i in range(n):r=[[sum(map(int.__mul__,x,y))for y in zip(*a)]for x in r]
 return r

Çevrimiçi deneyin!

R, 49 bayt

f=function(m,n)`if`(n,m%*%f(m,n-1),diag(nrow(m)))

Bir matrix ve tekrarlama gücünü alan özyinelemeli işlev n. %*%Noktalı ürünü hesaplayan yinelemeli çağrılar . Özyineleme için ilk değer, aynı boyuttaki kimlik matrisidir m. Çünkü m %*% m = m %*% m %*% I, bu iyi çalışıyor.

Python 2 , 131 bayt

f=lambda M,n:n and[[sum(map(int.__mul__,r,c))for c in zip(*f(M,n-1))]for r in M]or[[0]*i+[1]+[0]*(len(M)+~i)for i in range(len(M))]

Çevrimiçi deneyin!