Hintli bir efsane, Hindistan imparatorunu oyunuyla o kadar çok etkilemiş olduğu iddia edilen satranç oyununun mucidi hikayesini anlattı.

Adam pirinçle ödeme yapmak istediğini söyledi. Satranç tahtasının ilk karesi için iki tane, ikincisi iki, üçüncüsü dördüncü, dördüncü ve dördüncü ve sonraki 64. kareye kadar pirinç tanesi istedi.

İmparator, bu kadar küçük bir ödül istediği için şaşırdı, ama matematikçileri saymaya başladıkça, illerinden birini kaybetti.

Görev

Varsayımcı bir satranç tahtasının (varsayılan satranç tahtasında 8 olan) ve kareler arasındaki çarpan (efsanede 2 olan) tarafının uzunluğu göz önüne alındığında, imparatorun adama ödemesi gereken pirinç tanelerinin sayısını hesaplayın.

notlar

• Yan uzunluk her zaman pozitif bir tamsayı olacaktır. Çarpan bunun yerine herhangi bir rasyonel sayı olabilir.

• Seçim diliniz çok büyük sayılar gösteremiyorsa, programınız daha küçük girdileri doğru şekilde işleyebildiği sürece sorun olmaz.

• Ayrıca, seçtiğiniz diliniz daha büyük değerleri (üstel işaretlerle birlikte) yuvarlarsa, bu değerlerin yaklaşık olarak doğru olup olmaması sorun değildir.

testcases

Input (side length, multiplier) => Output
8, 2                            => 18446744073709551615
3, 6                            => 2015539
7, 1.5                          => 850161998.2854
5, -3                           => 211822152361
256, 1                          => 65536
2, 2                            => 15
2, -2                           => -5

Lütfen açık bir formül olduğunu unutmayın.

result = (multiplier ^ (side ^ 2) - 1) / (multiplier - 1)

multiplier = 1Gibi yanlış gerçekleştirir

1 ^ (side ^ 2) - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 / 0 != side ^ 2 (as it should be)

puanlama

Bu kod golfü. Bayt cinsinden en kısa cevap kazanır.

Jöle , 4 bayt

²b1ḅ

Bu @ APLDude'nin akıllı APL cevabındaki yaklaşımı kullanır .

Çevrimiçi deneyin! veya tüm test durumlarını doğrulayın .

Nasıl çalışır

²b1ḅ  Main link. Arguments: x (side length), y (multiplier)

²     Square; yield x².
 b1   Convert to base 1 (unary), yielding a list of x² ones.
   ḅ  Convert from base y to real number.
      This yields y^(x²-1) + ... + y + 1.

MATL , 6 bayt

2^:q^s

Çevrimiçi deneyin!

2^   % Take implicit input, say N, and square it: N^2
:q   % Generate array [0 1 ... N^2-1]
^    % Take implicit input, M, and compute [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
s    % Sum of the array. Implicit display

APL, 10 bayt

⎕⊥1+0×⍳⎕*2

⎕kullanıcı girişini iki kez okumak için kullanılır. Yan uzunluğu s olarak ve çarpanı m olarak kaydedersek, aşağıdaki kodu alırız.

m⊥1+0×⍳s*2

İşte APL bu kodu nasıl ayrıştırıyor:

Python, 40 bayt

lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)

Gibi bir dize oluşturur ve değerlendirir

1+m*(1+m*(1+m*(1+m*(0))))

Bu, toplamı , terimleri olan bir Hornerized polinomu olarak kodlar n*n.

Çok sayıda farklı yöntem çok benzer bayt sayısı verdi:

#String evaluation
lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)   #40

#Direct summation
lambda n,m:sum(m**i for i in range(n*n))   #40
lambda n,m:sum(map(m.__pow__,range(n*n)))  #41

#Direct formula
lambda n,m:n*n*(1==m)or(m**n**2-1)/(m-1)   #40

#Iterative sequence
f=lambda n,m,j=0:j<n*n and 1+m*f(n,m,j+1)  #41
def f(n,m):s=0;exec"s=s*m+1;"*n*n;print s  #41

#Recursive expression
#Fails due to float imprecision of square root
f=lambda n,m:n and 1+m*f((n*n-1)**.5,m)    #39*

Pyth, 6 bayt

@FryAmTheEggman sayesinde 1 bayt kurtarıldı .

s^Lvz*

Çevrimiçi deneyin!

Test odası.

Haskell, 25 bayt

n%m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]

Listeyi toplar [m^0, m^1, ..., m^(n*n-1)].

JavaScript (ES2016 / ES7), 31 29 28 bayt

a=>b=>(b**(a*a)-1)/--b||a*a

Sadece @Bassdrop Cumberwubwubwub ve @ Kaizo's ES6 sürümü, ancak üsteleme operatörü ile. :) (Yorum yapmak yerine yeterince itibarım yoktu.)

Düzenleme: olarak /+(b-1)değiştirildi /--b(teşekkürler @Neil).

Düzenleme: şimdi currying kullanır (teşekkürler @MamaFunRoll).

Jöle, 6 bayt

²R’*@S

Çevrimiçi deneyin!

MATLAB, 23 bayt

@(n,k)sum(k.^(0:n^2-1))

Burada test et !

Javascript ES6, 59 37 35 34 bayt

a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a` 

Bir kuyruklu 19 baytı tıraş eden @Kaizo'ya, başka bir 2 @Neil ve 1 tane daha @ gcampbell'e teşekkürler!

Burada dene

f=
a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a

a.innerHTML='<pre>'+
  [[8,2],
   [3,6],
   [7,1.5],
   [5,-3],
   [256,1],
   [2,2],
   [2,-2]].map(b=>`${b[0]}, ${b[1]} => ${f(b[0])(b[1])}`).join('<br>')+'</pre>'

<div id=a>

Alternatif kırık versiyonlar

32 bayt

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/(b-1)

Nedenler NaNiçin b==1.

30 bayt

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/~-b

Nedenler Infinityiçin b==1.5.

28 bayt

(a,b)=>~-Math.pow(b,a*a)/~-b

1Bazı geçerli test senaryoları için çıktılar .

59 bayt için eski sürüm

(a,b)=>Array(a*a).fill``.reduce((c,d,i)=>c+Math.pow(b,i),0)

Java, 132 bayt

import java.math.*;Object e(int n,BigDecimal m){BigDecimal r=BigDecimal.ONE,a=r;for(n*=n;n>1;n--)r=r.add(a=a.multiply(m));return r;}

Ungolfed

import java.math.*;

Object e(int n, BigDecimal m) {
    BigDecimal r = BigDecimal.ONE, a = r;
    for (n *= n; n > 1; n--)
        r = r.add(a = a.multiply(m));
    return r;
}

notlar

• Bu OP'nin gerektirdiği gibi keyfi olarak büyük çıktılar için işe yarayacaktır (Çok kötü Java büyük sayıları desteklemektedir, aksi takdirde daha kısa olacaktır).

çıktılar

Input:      8 2.0
Expected:   18446744073709551615
Actual:     18446744073709551615

Input:      3 6.0
Expected:   2015539
Actual:     2015539

Input:      7 1.5
Expected:   850161998.2854
Actual:     850161998.285399449204543742553141782991588115692138671875

Input:      5 -3.0
Expected:   211822152361
Actual:     211822152361

Input:      256 1.0
Expected:   65536
Actual:     65536

Input:      2 2.0
Expected:   15
Actual:     15

Input:      2 -2.0
Expected:   -5
Actual:     -5

Input:      263 359.9
Expected:   ?
Actual:     9709...[176798 digits]...7344.7184...[69160 digits]...6291

R, 18 bayt

sum(m^(1:s^2-1))

Açıklama:

sum(               # Calculate sum
    m              # Multiplier
     ^             # Exponentiate
      (1:s^2-1))   # Generate sequence from 1 to s(ide)^2-1

05AB1E , 5 bayt

Kod:

nL<mO

Açıklama:

n      # Compute i ** 2
 L     # Push the list [1, ..., i ** 2]
  <    # Decrement by 1, [0, ..., i ** 2 - 1]
   m   # Power function with implicit input, [0 ** j, ..., (i ** 2 - 1) ** j]
    O  # Sum that all up

Çevrimiçi deneyin! .

Haskell, 30 bayt

n#m=sum$take(n^2)$iterate(*m)1

veya eşit derecede uzun

n%1=n^2
n%m=(m**(n*n)-1)/(m-1)

İlk sürüm ile 1tekrar tekrar ile başlar m. Sonra n^2bu dizinin ilk numaralarını toplar. İkinci versiyon, diğer cevaplarda görüldüğü gibi açık formül.

J, 10 bayt

+/@:^i.@*:

kullanım

xKesin sonuçları elde etmek için genişletilmiş tamsayıları kullanma ekiyle bazı tamsayıları işaretlerim

   f =: +/@:^i.@*:
   2x f 8
18446744073709551615
   3x f 6
75047317648499560
   6x f 3
2015539
   1.5 f 7
8.50162e8
   _3x f 5
211822152361
   1 f 256
65536
   2 f 2
15
   _2 f 2
_5

açıklama

+/@:^i.@*:
        *:  Square the value s to get s^2
     i.@    Make a range from 0 to s^2 exclusive, [0, 1, ..., s^2-1]
    ^       Using m as the base, calculate the power with the range
            [m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)]
+/@:        Sum the entire list and return it

Mathcad, [tbd] bayt (~ 11)

Mathcad'in toplama toplama işlecini kullanır. Ayrıca, kesin formülü oluşturmak için sembolik işlemci basitleştirmesini gösterir.

Mathcad paralel olarak iki işlem motorunu etkili bir şekilde çalıştırır - biri standart bir IEEE 64/80 bit kayan nokta, diğeri ise isteğe bağlı bir sayı uzunluğu sembolik işlemdir (MuPad). Standart sayısal değerlendirme eşittir işareti (=) ile gösterilirken, sağ ok sembolik değerlendirmeyi gösterir.

Mathcad sayım şeması henüz belirlenmedi, bu nedenle hiçbir bayt sayısı verilmedi.

ctl- $, toplama değişkenini, başlangıç ​​değerini, nihai değeri ve ifadeyi koymak için boş yer tutucuları içeren toplama operatörüne (Sigma) girer. Yaklaşık bayt eşdeğeri sayısı = 11.

PostgreSQL, 67 66 bayt

SELECT SUM(m^v)FROM(VALUES(3,6))t(s,m),generate_series(0,s*s-1)s(v)

SqlFiddleDemo

Giriş: VALUES(side, multiplier)

DÜZENLE:

Giriş tabloya taşındı, tüm durumlar aynı anda:

SELECT s,m,SUM(m^v)FROM i,generate_series(0,s*s-1)s(v)GROUP BY s,m

SqlFiddleDemo

Çıktı:

╔══════╦══════╦══════════════════════╗
║  s   ║  m   ║         sum          ║
╠══════╬══════╬══════════════════════╣
║   7  ║ 1.5  ║ 850161998.2853994    ║
║   2  ║ 2    ║ 15                   ║
║   2  ║ -2   ║ -5                   ║
║ 256  ║ 1    ║ 65536                ║
║   5  ║ -3   ║ 211822152361         ║
║   8  ║ 2    ║ 18446744073709552000 ║
║   3  ║ 6    ║ 2015539              ║
╚══════╩══════╩══════════════════════╝

TI-Basic, 19 bayt

Syan uzunluk ve Mçarpan.

Prompt S,M:Σ(M^I,I,0,S²-1

Python, 40 bayt

lambda l,m:sum(m**i for i in range(l*l))

Yakut: 39 bayt

->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

Ölçek:

f = ->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

f[8,2]   # 18446744073709551615
f[3,6]   # 2015539
f[7,1.5] # 850161998.2853994
f[5,-3]  # 211822152361
f[256,1] # 65536
f[2,2]   # 15
f[2,-2]  # -5
f[1,1]   # 1

Python, 41 Bayt

Bu golf olayında tamamen yeni, eleştiriye hoş geldiniz!

lambda n,m:sum(m**i for i in range(n**2))

Jolf, 18 15 10 bayt

3 bayt'ı kurtardığı ve haritaya yönlendirdiğim için Cᴏɴᴏʀ O'Bʀɪᴇɴ 'a teşekkürler

uΜzQjd^JwH

Burada dene!

 ΜzQj       Map over an array of 1 -> square(side length)
     d^JwH  Set the current array value to multiplier^(current value - 1)
u           Sum the array

CJam , 9 bayt

q~2#,f#:+

Girişler, yeni satır veya boşlukla ayrılmış olarak ters sıradadır.

Çevrimiçi deneyin!

q~    e# Read input. Evaluate: pushes the two numbers, M and N, onto the stack
2#    e# Square: compute N^2
,     e# Range: generates array [0 1 ... N^2-1]
f#    e# Compute M raised to each element of the array [0 1 ... N^2-1]
:+    e# Fold addition: compute sum of the array [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]

PHP, 58 54 bayt

<?function a($n,$m){$n*=$n;echo(1-$m**$n)/(1-$m)?:$n;}

Bu sadece değeri göstermek için toplama formülünü kullanır, çarpanın 1 olup olmadığını kontrol ettikten sonra (formülde NAN değerini döndürür).

Mathematica, 22 bayt

Tr[#^(Range[#2^2]-1)]&

Bir dizi oluşturur {1, 2, ... s^2}, üzerinden 1 çıkarır {0, 1, ..., s^2-1}. Sonra her birini myapma gücüne yükseltin {m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)}ve toplamını geri getirin.

Alternatif olarak, Mathematica açık formülünü sınırlarını alarak kullanabilir. Bu 29 bayt gerektirir .

Limit[(s^#^2-1)/(s-1),s->#2]&

PARI / GP , 25 bayt

f(s,m)=sum(i=0,s^2-1,m^s)

Daha uzun ancak daha hızlı (35 bayt):

f(s,m)=if(m==1,s^2,(m^s^2-1)/(m-1))

Sevimli (30 bayt):

f(s,m)=vecsum(powers(m,s^2-1))

C #, 56 bayt

double f(int n,double q){return(Math.Pow(q,n*n)-1)/--q;}

Lua, 54 47 bayt

r=0l,m=...for i=0,l^2-1 do r=r+m^i end print(r)

Komut satırından tahta yan uzunluğu ilk argüman, çarpan ikinci olur.

6 byte tasarruf için user6245072 ve ek 1 kaydetme için Katenkyo sayesinde.

Orijinal 54 bayt sürümü:

a,b=...c=1 d=1 for i=2,a^2 do c=c*b d=d+c end print(d)

11, 11 karakter / 14 bayt

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$

Try it here (Firefox/WebKit Nightly only).

Evet, 𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟 şimdi WebKit Nightly'de çalışıyor! Sırada Chrome desteği var.

açıklama

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$ // implicit: î = input1, í = input2
   ⩥ î²)       // generate a range [0..î^2)
                     ⓜ      // map over range ($ is mapitem):
        ⁿ⁽í$  //   í^$
⨭            // sum resulting range
              // implicit output

DÖNÜŞ , 32 bayt

[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Try it here.

Stack2'de sonuçlanan isimsiz lambda sonucu. Kullanımı:

8 2[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

açıklama

[                              ]!  lambda
 a:                                store multiplier to a
   2^                              square side-length
     0\␊                           create range [0..result)
        {                          set current stack to range
         [  ][     ]#              while loop
          $¥                         check if TOS is truthy
              a;\^␌                  if so, push a^TOS to Stack2
                     ␁            set current stack to Stack2
                       [¤¥][+]#    sum Stack2