Verilen her derece niçin, (en az bir) bütün bir polinom inşa etmek mümkündür ( pöyle ki) p(k)(içinde pdeğerlendirilir k), x^kherkes için polinomdaki terimin katsayısı olur 0 <= k <= n. Onları benzersiz kılmak için öncü katsayının (katsayısının x^n) pozitif ve minimum olmasını istiyoruz.

Bu polinomların bazı ilginç özellikleri vardır, iş parçacığında bu meydan okumayı yapmam için bana ilham veren bazı referanslar bulabilirsiniz . Bu polinomları https://oeis.org/A103423 adresinde de bulabilirsiniz.

Önceden beklenmedik özelliklerden biri, köklerin aşağıdakilere bağlı olarak nasıl davrandığıdır n:

kaynak (/ u / zorngov ve / u / EpicSauceSc2 tarafından)

Görev

Negatif olmayan bir tamsayı nçıktısı verildiğinde n, minimum pozitif lider katsayısı ile kendi kendine referans integral derece polinomu .

ayrıntılar

Çıktı, insan tarafından okunabilir herhangi bir biçimde, dize olarak x^2-x-1veya katsayıların bir listesi olarak da olabilir [1,-1,-1]. (Katsayıların sırası da tersi olabilir, sadece tutarlı olması gerekir.)

İlk birkaç çıktı

n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362 

Adaçayı , 74 bayt

lambda n:kernel(matrix(n+1,[j^-i-(-i==j)for i in[-n..0]for j in[0..n]])).0

-iVe [-n..0]olabilir ive [0..n]pozitif lider katsayı gereksinimi için değilse.

Adaçayı Hücresinde Deneyin

Mathematica, 55 bayt

NullSpace@Table[x^c-Boole[r==c]/.x->r,{r,0,#},{c,0,#}]&

Çıktı, sabit terimden başlayarak liste katsayılarıdır. Misal:

In[1084] := Do[Print[%1077[n] // StandardForm], {n, 0, 7}]

{{1}}

{{0,1}}

{{-1,-1,1}}

{{19,-6,-29,10}}

{{-19,423,287,-325,57}}

{{-227362,-355855,44088,291323,-120862,12813}}

{{145991969,64989065,-123338281,-85635661,79841909,-18146731,1286795}}

{{-5958511844199,3384370785404,8437850634901,489428412300,-4499161007143,1776194531596,-258931801371,13131073916}}

Bu, vektörü (A - I)v = 0OEIS'teki MAPLE koduna benzer şekilde bulur . NullSpaceYöntem her zaman görev açıklama eşleşen son öğesi için minimum pozitif numara tutmak gibi görünüyor.

x^c-…/.x->rDoğru olmayan etkili olan 0^0 == Indeterminate.

Pari / GP , 64 bayt

n->a=matkerint(Mat([powers(i,n)|i<-[0..n]]~)-1);a*sign(a[n+1,1])

Katsayıları bir sütun vektörü olarak döndürür.

Çevrimiçi deneyin!