Hepimiz biliyoruz ki, euler'in , bazı x değişkeninin gücüne göre gösterdiği sayı , Maclaurin Serisi genişletmesi kullanılarak tahmin edilebilir :

X eşittir 1

Meydan okuma

Herhangi bir dilde, bir giriş N alarak Euler sayısını tahmin eden ve seriyi N. Terim olarak hesaplayan herhangi bir dilde yazın. İlk terimin payda 0! Olduğunu, 1! Değil, yani N = 1'in 1/0! 'E karşılık geldiğini unutmayın.

puanlama

En az bayt içeren program kazanır.

Jöle , 5 bayt

R’!İS

Çevrimiçi deneyin!

Nasıl çalışır

R’!İS  Main link. Argument: n

R      Yield the range [1, ..., n].
 ’     Map decrement over the list.
  !    Map factorial over the list.
   İ   Map inverse over the list.
    S  Compute the sum.

Wistful-C - 336 bayt

İlk gerçek hüzünlü programım! Aslında biraz golf var, somedaybunun yerine kullanarak wait forilk kısa bir uzunluğu vardı.

if only <stdio.h> were included...
if only int f were 1...
if only int N were 0...
wish for "%d",&N upon a star
if only int i were 0...
if only double e were 0...
someday i will be N...
        if only e were e+1./f...
        if only i were i+1...
        if only f were f*i...
*sigh*
wish "%f\n",e upon a star
if wishes were horses...

Pyth, 7 6 bayt

smc1.!

Burada deneyin.

 m      map over range 0..input:
    .!  factorial
  c1    1 / ^
s       sum

FryAmTheEggman'a bir bayt için teşekkürler !

TI-84 TEMEL, 12 15 14

Input N
Σ(A!⁻¹,A,0,N

TI tokenize edilmiş bir dildir ( baytlar ayrı ayrı karakterler değil tokenlerle sayılır ).

Julia, 28 27 21 bayt

n->sum(1./gamma(1:n))

Bu, bir tamsayıyı kabul eden ve bir kayan nokta döndüren anonim bir işlevdir. Bunu çağırmak için bir değişkene atayın.

Yaklaşım oldukça basittir. Biz sum1'in 1'den n'ye kadar her birinde değerlendirilen gama fonksiyonuna bölünmesi . Bu özellik n yararlanır ! = Γ ( n +1).

Çevrimiçi deneyin!

Dennis sayesinde 1 bayt ve Glen O sayesinde 6 bayt tasarruf etti!

Python, 36 bayt

Python 2:

f=lambda n,i=1:n/i and 1.+f(n,i+1)/i

Python 3:

f=lambda n,i=1:i<=n and 1+f(n,i+1)/i

dc, 43 bayt

[d1-d1<f*]sf[dlfx1r/r1-d1<e+]se1?dk1-d1<e+p

Bu, serinin oldukça doğrudan bir çevirisi. Zeki olmaya çalıştım, ama bu daha uzun kodla sonuçlandı.

açıklama

[d1-d1<f*]sf

N> 0 için basit bir faktöriyel fonksiyon

[dlfx1r/r1-d1<e+]se

N, ..., 1 için faktöriyeli yürütme; ters çevir ve topla

1?dk1-

Yığını 1 ile doldurun; girişi kabul edin ve uygun bir hassasiyet ayarlayın

d1<e+

Girdi 0 veya 1 ise, bunu aktarabiliriz, yoksa kısmi toplamı hesaplayabiliriz.

p

Sonucu yazdırın.

Test sonuçları

İlk 100 açılım:

0
1
2
2.500
2.6666
2.70832
2.716665
2.7180553
2.71825394
2.718278766
2.7182815251
2.71828180110
2.718281826194
2.7182818282857
2.71828182844671
2.718281828458223
2.7182818284589936
2.71828182845904216
2.718281828459045062
2.7182818284590452257
2.71828182845904523484
2.718281828459045235331
2.7182818284590452353584
2.71828182845904523536012
2.718281828459045235360273
2.7182818284590452353602862
2.71828182845904523536028736
2.718281828459045235360287457
2.7182818284590452353602874700
2.71828182845904523536028747123
2.718281828459045235360287471339
2.7182818284590452353602874713514
2.71828182845904523536028747135253
2.718281828459045235360287471352649
2.7182818284590452353602874713526606
2.71828182845904523536028747135266232
2.718281828459045235360287471352662481
2.7182818284590452353602874713526624964
2.71828182845904523536028747135266249759
2.718281828459045235360287471352662497738
2.7182818284590452353602874713526624977552
2.71828182845904523536028747135266249775705
2.718281828459045235360287471352662497757231
2.7182818284590452353602874713526624977572453
2.71828182845904523536028747135266249775724691
2.718281828459045235360287471352662497757247074
2.7182818284590452353602874713526624977572470919
2.71828182845904523536028747135266249775724709352
2.718281828459045235360287471352662497757247093683
2.7182818284590452353602874713526624977572470936984
2.71828182845904523536028747135266249775724709369978
2.718281828459045235360287471352662497757247093699940
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999574
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995936
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959554
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595729
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957475
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574944
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749646
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496673
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966943
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669652
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696740
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676254
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762747
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627699
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277220
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772386
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724050
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240739
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407632
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766277
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663006
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630325
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303508
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035328
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353518
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535449
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354729
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547565
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475915
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759429
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594542
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945681
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457111
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571352
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713792
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138185
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382143
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821752
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217826
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178492
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785218
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852481
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525131
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251635
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516607
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166394

1000 terim kullanarak:

2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240\
766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435\
729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738\
341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423\
454424371075390777449920695517027618386062613313845830007520449338265\
602976067371132007093287091274437470472306969772093101416928368190255\
151086574637721112523897844250569536967707854499699679468644549059879\
316368892300987931277361782154249992295763514822082698951936680331825\
288693984964651058209392398294887933203625094431173012381970684161403\
970198376793206832823764648042953118023287825098194558153017567173613\
320698112509961818815930416903515988885193458072738667385894228792284\
998920868058257492796104841984443634632449684875602336248270419786232\
090021609902353043699418491463140934317381436405462531520961836908887\
070167683964243781405927145635490613031072085103837505101157477041718\
986106873969655212671546889570350116

J, 10 bayt

[:+/%@!@i.

Basit yaklaşım.

açıklama

[:+/%@!@i.    Input: n
        i.    Creates the range [0, 1, ..., n-1]
      !@      Maps factorial to each
    %@        Map 1/x to each
[:+/          Take the sum of the values and return it

CJam, 11

r~,:m!Wf#:+

veya

r~{m!W#}%:+

Çevrimiçi deneyin: ilk sürüm ve ikinci sürüm

Açıklama:

r~= okuma ve değerlendirme
m!= faktöryel
W#= -1 gücüne yükseltme ( W= -1)
:+= dizi toplamı
İlk sürüm [0… N-1] dizisini oluşturur ve tüm öğelerine faktöryel ve ters uygular; 2. sürüm faktöriyel ve her sayı için ters yapar sonra bir diziye koyar.

JavaScript ES6, 44 42 40

n=>{for(k=s=m=1;m<n;s+=k/=m++);return s}

Şimdi adsız bir işlev.

@AlexA 2 bayt kaydettiğiniz için teşekkür ederiz ve başka 2 bayt için @LeakyNun teşekkürler!

MATL, 11 7 bayt

:Ygl_^s

@ Luis'in kullanma önerisi sayesinde 4 byte tasarruf gamma( Yg)

Çevrimiçi Deneyin

açıklama

        % Implicitly grab input (N)
:       % Create an array from 1...N
Yg      % Compute factorial(x-1) for each element (x) in the array
l_^     % Take the inverse
s       % Sum all elements
        % Implicitly display the result

MATL , 6 bayt

q_t1Zh

Bu, hipergeometrik işlevi kullanarak toplamı hesaplar ₁ F ₁ ( a ; b ; z ) :

Hipergeometrik fonksiyonun nasıl tanımlandığına (düzeltilecek) bir farklılık nedeniyle Octave ve çevrimiçi derleyici üzerinde çalışır, ancak Matlab üzerinde çalışmaz.

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

q_    % Take N implicitly. Compute -N+1
t     % Duplicate
1     % Push 1
Zh    % Hypergeometric function 1F1(-N+1;-N+1;1). Implicitly display

C, 249 bayt

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define z double
z f(z x){z r=1;z n=1;while(x>0){r*=n;n++;x--;}return r;}int main(int argc, char **argv){z e=0;z p=0;z d=0;p=strtod(argv[1],NULL);while(p>0){e+=1.0d/f(d);printf("%.10f\n",e);p--;d++;}return 0;}

Ungolfed:

/* approximate e */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double fact(double x){
    double result = 1;
    double num = 1;

    while (x > 0){
        result *= num;
        num++;
        x--;
    }
    return result;
}

int main(int argc, char **argv){
    double e = 0;
    double precision = 0;
    double denom = 0;

    precision = strtod(argv[1], NULL);
    while (precision > 0){
        e += 1.0d / fact(denom);
        printf("%.10f\n", e);
        precision--;
        denom++;
    }
    return 0;
}

Yineleme sayısını belirlemek için bir sayıyı bağımsız değişken olarak alır.

k (13 bayt)

İçin taşmalara tabi N>20

{+/%*\1,1+!x}

05AB1E, 6 bayt

$L<!/O

Açıklaması

$           # push 1 and input: N = 5
 L<         # range [0..N-1]: [0,1,2,3,4]
   !        # factorial over range [1,1,2,6,24]
    /       # divide 1/range: [1.0, 1.0, 0.5, 0.16666666666666666, 0.041666666666666664]
     O      # sum: 2.708333333333333

Çevrimiçi deneyin

Pyke, 10 bayt

FSBQi^R/)s

Burada deneyin!

Veya güç = 1 ise 8 bayt

FSB1R/)s

Burada deneyin!

JavaScript (ES6), 28 bayt

f=(n,i=1)=>n&&1+f(n-1,i+1)/i

Dyalog APL , 6 bayt

+/÷!⍳⎕

+/0 ile 0 arasındaki sayıların faktöriyellerinin
÷karşılıklarının toplamı
!
⍳
⎕ sayısal girdiye

⎕IO←0Birçok sistemde varsayılan olan varsayımdır .

TryAPL !

Haskell, 37 bayt

((scanl(+)0$(1/)<$>scanl(*)1[1..])!!)

En kısa değil, ama tartışmasız en güzel.

Ayrıca Laikoni'nin izniyle , burada 2 bayt daha kısa bir çözüm var :

sum.(`take`((1/)<$>scanl(*)1[1..]))

λ> let f = ((scanl (+) 0 $ (1/) <$> scanl (*) 1 [1..]) !!)

λ> map f [1..5]
[1.0,2.0,2.5,2.6666666666666665,2.708333333333333]

λ> f 10
2.7182815255731922

λ> f 100
2.7182818284590455

λ> log (f 10)
0.9999998885745155

λ> log (f 100)
1.0

APL (Dyalog Unicode) , 5 bayt

⍳⊥⊢÷!

Çevrimiçi deneyin!

Bulunan karışık taban hile kullanarak cevabım ait başka meydan . Kullanır ⎕IO←0.

Nasıl çalışır

⍳⊥⊢÷!  Right argument: n, the number of terms
  ⊢÷!  v: 1÷(n-1)!
⍳      B: The array of 0 .. n-1
 ⊥     Expand v to length-n array V,
       then mixed base conversion of V in base B

Base | Digit | Value
--------------------
0    | v     | v×(1×2×..×(n-1)) = 1÷0!
1    | v     | v×(2×3×..×(n-1)) = 1÷1!
2    | v     | v×(3×..×(n-1))   = 1÷2!
..   | ..    | ..
n-2  | v     | v×(n-1)          = 1÷(n-2)!
n-1  | v     | v                = 1÷(n-1)!

Aslında, 6 bayt

r♂!♂ìΣ

Çevrimiçi deneyin!

Açıklama:

r♂!♂ìΣ
r       range(N) ([0, N-1])
 ♂!     factorial of each element
   ♂ì   reciprocal of each element
     Σ  sum

Brachylog , 18 bayt

:1-:0r:ef:$!a:/a+.

açıklama

:1-                 Subtract 1 from Input
   :0r              Create the list [0, Input - 1]
      :ef           Find all integers between 0 and Input - 1
         :$!a       Apply factorial to each member of that list
             :/a    Apply inverse to each element of that list
                +.  Unify the output with the sum of the list

Akçaağaç, 18

add(1/i!,i=0..n-1)

Kullanımı:

> f:=n->add(1/i!,i=0..n-1);
> f(1);
  1
> f(4);
  8/3

C, 69 bayt

double f(int n){double s=1,f=1;for(int i=0;i++<n;s+=f)f/=i;return s;}

Boşver!

On Ayak Lazer Kutuplu Java , 238236 bayt

import sj224.tflp.math.*;interface U{static void main(String[]a){BigRational r=null,s,t;r=s=t=r.ONE;for(int n=new java.util.Scanner(System.in).nextInt()-1;n-->0;){t=t.multiply(r);s=s.add(t.pow(-1));r=r.add(r.ONE);}System.out.print(s);}}

Diğer cevapların çoğundan daha iyi taşma direncine sahiptir. 100 terim için sonuç

31710869445015912176908843526535027555643447320787267779096898248431156738548305814867560678144006224158425966541000436701189187481211772088720561290395499/11665776930493019085212404857033337561339496033047702683574120486902199999153739451117682997019564785781712240103402969781398151364608000000000000000000000

Julia, 28 bayt

~k=k<1?1:1/gamma(k+1)+~(k-1)

açıklama

~k=                    #Define ~ to be
    k<1                #If k is less than 1
        ?1             #to be one
        :1/gamma(k+1)  #else add the reciprocal factorial to 
            +~(k-1)    #the function applied to the predecessor value

gamma(k+1)factorial(k)pozitif tamsayı girişleri için eşittir ve negatif olmayan tamsayılar dışındaki tüm değerler için genelleştirir. Bir bayt kaydeder, neden kullanmıyorsunuz?

MATLAB / Oktav, 22 bayt

@(x)sum(1./gamma(1:x))

ansKullanarak çağrılabilecek adsız bir işlev oluştururans(N) .

Bu çözüm gamma(x), [1 ... N] dizisindeki eşit olan her eleman için hesaplar factorial(x-1). Daha sonra her bir elemanın tersini alır ve tüm elemanları toplarız.

Çevrimiçi Demo

Perl 5, 37 bayt

Kazanan değil, güzel ve anlaşılır:

$e=$p=1;$e+=1/($p*=$_)for 1..<>;say$e

0 ile 10 arasındaki girişler için çıkışlar:

1
2
2.5
2.66666666666667
2.70833333333333
2.71666666666667
2.71805555555556
2.71825396825397
2.71827876984127
2.71828152557319
2.71828180114638

R, 17 bayt

sum(1/gamma(1:n))

Sayısal kesinlik sorunları zamanın belli bir noktasında ortaya çıkmasına rağmen, oldukça basittir.

WolframAlpha , 12 bayt

sum1/k!,0..n