Graham'ın numarası Gbu şekilde tanımlanır:

u(3,n,1) = 3^n
u(3,1,m) = 3
u(3,n,m) = u(3,u(3,n-1,m),m-1)
[Knuth's up-arrow notation]
[Conway chained arrow notation]

THEN

g1 = u(3,3,4)
g2 = u(3,3,g1)
g3 = u(3,3,g2)
...
G = u(3,3,g63)

Bunu u(3,3,2)=7625597484987kodunuzu kontrol etmeniz için verilir .

Göreviniz G, yeterli tamsayı büyüklüğü ve yeterli zaman verilen , deterministik olarak değerini ortaya çıkaran bir program / işlev yazmaktır .

Referanslar

• Graham'ın numarası
• Knuth'un yukarı ok gösterimi
• Conway zincirleme ok gösterimi

Liderler Sıralaması

var QUESTION_ID=83873,OVERRIDE_USER=48934;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"http://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var r=e.size,a=s.size;return r-a});var s={},r=1,a=null,n=1;e.forEach(function(e){e.size!=a&&(n=r),a=e.size,++r;var t=jQuery("#answer-template").html();t=t.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",e.user).replace("{{LANGUAGE}}",e.language).replace("{{SIZE}}",e.size).replace("{{LINK}}",e.link),t=jQuery(t),jQuery("#answers").append(t);var o=e.language;/<a/.test(o)&&(o=jQuery(o).text()),s[o]=s[o]||{lang:e.language,user:e.user,size:e.size,link:e.link}});var t=[];for(var o in s)s.hasOwnProperty(o)&&t.push(s[o]);t.sort(function(e,s){return e.lang>s.lang?1:e.lang<s.lang?-1:0});for(var c=0;c<t.length;++c){var i=jQuery("#language-template").html(),o=t[c];i=i.replace("{{LANGUAGE}}",o.lang).replace("{{NAME}}",o.user).replace("{{SIZE}}",o.size).replace("{{LINK}}",o.link),i=jQuery(i),jQuery("#languages").append(i)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk",answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=!0,comment_page;getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,]*[^\s,]),.*?(\d+(?:\.\d+)?)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/,OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table>

İkili lambda hesabı , 114 bit = 14.25 bayt

HexDump:

00000000: 4457 42b0 2d88 1f9d 740e 5ed0 39ce 80    DWB.-...t.^.9..

İkili:

010001000101011101000010101100000010110110001000000111111001110101110100000011100101111011010000001110011100111010

açıklama

01 00                                           (λx.
│    01 00                                        (λy.
│    │    01 01 01 110                              x
│    │    │  │  └─ 10                               y
│    │    │  └─ 00                                  (λm.
│    │    │       01 01 01 10                         m
│    │    │       │  │  └─ 00                         (λg.
│    │    │       │  │       00                         λn.
│    │    │       │  │         01 01 10                  n
│    │    │       │  │         │  └─ 110                 g
│    │    │       │  │         └─ 00                     (λz.
│    │    │       │  │              10                     z))
│    │    │       │  └─ 00                            (λn.
│    │    │       │       00                            λf.
│    │    │       │         01 111110                    x
│    │    │       │         └─ 01 110                    (n
│    │    │       │            └─ 10                      f))
│    │    │       └─ 1110                             x)
│    │    └─ 10                                     y)
│    └─ 00                                        (λf.
│         00                                        λz.
│           01 110                                   f
│           └─ 01 01 1110                            (x
│              │  └─ 110                              f
│              └─ 10                                  z)))
└─ 00                                           (λf.
     00                                           λz.
       01 110                                      f
       └─ 01 110                                   (f
          └─ 01 110                                 (f
             └─ 10                                   z)))

Bu (λ olan X . (Λ y . X -Y (λ m . M (λ gr . Λ n . , N g 1) (λ n . Λ f . X ( n- m )) x ) y ) (λ f . Λ z . f ( x f z )) 3, burada tüm sayılar Kilise sayıları olarak gösterilir. Church rakamları doğal sayılar standart lambda taşı temsilidir ve kilise sayısı fonksiyonu yineleme ile tanımlanır çünkü de, bu sorunu için uygundur: n g olan N fonksiyonu yineleme inci g .

Örneğin, eğer g λ n ise . λ f . 3 ( n f ) 'yi bir Kilise rakamıyla çarpar, ardından λ n . n, g 1, bir Church rakamı gücüne 3 alır fonksiyonudur. Bu işlemi m kez tekrarlayarak verir

m, (λ gr . λ n . , n g 1) (λ n . λ f . 3 ( n- f )) , n = u (3, n , m, ).

(Üslümü yerine üs ( u) (-, -, 1) yerine u (-, -, 0) çarpımını kullanırız , çünkü 1'i bir Kilise sayısından çıkarmak tatsızdır .)

Yedek n = 3:

m, (λ gr . λ n . , n g 1) (λ n . λ f . 3 ( n- f )) 3 = u (3, 3, m ).

Bu işlemi 64 m tekrarlamak, m = 4 ile başlamak,

64 (λ m . M (λ gr . Λ n . , N g 1) (λ n . Λ f . 3 ( n- f )) 3) 4 = G .

Bu ifadeyi optimize etmek için, 64 = 4 ^ 3 = 3 4 yerine:

3 4 (λ m . M (λ gr . Λ n . , N g 1) (λ n . Λ f . 3 ( n- f )) 3) 4 = G .

Unutma 4 = succ 3 = λ f . λ z . lambda argümanı olarak f (3 f z ):

(λ y . 3 y (λ m . m (λ gr . λ n . , n g 1) (λ n . λ f . 3 ( n- f )) 3) y ) (λ f . λ z . f (3 f z )) = G .

Son olarak, 3 = λ f değerini unutmayın . λ z . lambda argümanı olarak f ( f ( f z )):

(λ X . (λ y . X -Y (λ m . m (λ gr . λ n . , n g 1) (λ n . λ f . x ( n- m )) x ) y ) (λ f . λ z . f ( x f z ))) 3 = G .

Haskell, 41 bayt

i=((!!).).iterate
i(($3).i(`i`1)(*3))4 64

Açıklama:

(`i`1)f n= ile başlayan fonksiyonun yinelemesini i f 1 nhesaplar . Özellikle, = 3 ^ n ve bu yapıyı yineleyen m süreleri = u (3, n , m ) verir. Biz bu yeniden yazabilirsiniz = u (3, n , m ), ve tekrarlayın bu inşaat k olsun kat = gr _ k .nf1(`i`1)(*3)ni(`i`1)(*3)m n(($n).i(`i`1)(*3))mi(($3).i(`i`1)(*3))4 k

Haskell, 43 bayt

q=((!!).).iterate
g=q(`q`1)(3*)
q(`g`3)4$64

gSatır içi çevirmenin daha iyi bir yolu vardır .

46 bayt:

i=iterate
n%0=3*n
n%m=i(%(m-1))1!!n
i(3%)4!!64

48 bayt:

n%1=3^n
1%m=3
n%m=(n-1)%m%(m-1)
iterate(3%)4!!64

Sadece tanımları yazıyorum.

Temel durumlar 0 baytlık bir miktar temizleyicidir, ancak byte tasarrufu yapmazlar. Belki alternatif bir tanım yazmayı kolaylaştıracaktır.

n%0=3*n
0%m=1
n%m=(n-1)%m%(m-1)
z=iterate(3%)2!!1

Pyth, 25 bayt

M?H.UgbtH*G]3^3Gug3tG64 4

İlk bölüm M?H.UgbtH*G]3^3Gbir yöntemi tanımlar g(G,H) = u(3,G,H+1).

İlk bölümü test etmek için kontrol 7625597484987=u(3,3,2)=g(3,1): g3 1.

İkinci kısım , son değerin çıktısını alarak ( kafa karışıklığını önlemek yerine seçilir) 64 kez ug3tG64 4başlar r0 = 4ve sonra hesaplanır .rn = u(3,3,r(n-1)) = g(3,r(n-1))rg

Bu bölümü test etmek için, başlamak r0=2hesaplamak sonra ve r1: ug3tG1 2.

Sesos , 30 bayt

0000000: 286997 2449f0 6f5d10 07f83a 06fffa f941bb ee1f33  (i.$I.o]...:....A...3
0000015: 065333 07dd3e 769c7b                              .S3..>v.{

Demonte

set numout
add 4
rwd 2
add 64
jmp
    sub 1
    fwd 3
    add 3
    rwd 1
    add 1
    jmp
        sub 1
        jmp
            fwd 1
            jmp
                jmp
                    sub 1
                    fwd 1
                    add 1
                    rwd 1
                jnz
                rwd 1
                jmp
                    sub 1
                    fwd 3
                    add 1
                    rwd 3
                jnz
                fwd 3
                jmp
                    sub 1
                    rwd 2
                    add 1
                    rwd 1
                    add 1
                    fwd 3
                jnz
                rwd 1
                sub 1
            jnz
            rwd 1
            jmp
                sub 1
            jnz
            add 1
            rwd 1
            sub 1
        jnz
        fwd 1
        jmp
            sub 1
            rwd 1
            add 3
            fwd 1
        jnz
        rwd 2
    jnz
    rwd 1
jnz
fwd 2
put

Veya Brainfuck notasyonunda:

++++<<++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
[->>>+++<+[-[>[[->+<]<[->>>+<<<]>>>[-<<+<+>>>]<-]<[-]+<-]>[-<+++>]<<]<]>>.

Test yapmak

Hesaplamak u (3, n , u (3, n , ... u (3, n , m ) ...)) ile k iç içe çağrılar u , ilk üç yerine addtalimatları add 4, add 64, add 3ile add m, add k, add nsırasıyla. Sesos, sayıları doğrusal zamandan daha hızlı oluşturamayacağından, pratik olarak u (3, 2, 2) = 27, u (3, 5, 1) = 243 ve u (3, 1 ) gibi küçük değerlerle sınırlandırılırsınız. , u (3, 1,… u (3, 1, m )…)) = 3.

JavaScript (ES7), 63 bayt

u=(n,m)=>n>1&m>1?u(u(n-1,m),m-1):3**n
g=n=>n?u(3,g(n-1)):4
g(64)

Brachylog , 57 bayt

4:64:1iw
:3{[1:N],3:N^.|t1,3.|hM:1-X,?t:1-:Mr:2&:Xr:2&.}.

Girdi veya Çıktı beklemez ve sonucu yazar STDOUT. Bu, bir noktada yığın taşması üretecektir.

Küçük değerleri (örn için bu eserler çalışmadığını kontrol etmek için u(3,3,2)) Eğer yerine 4değeriyle mve 64birlikte 1.

açıklama

Bu temelde, sayının hesaplanmasında açıklanan yolun basit bir uygulamasıdır.

• Ana tahmin:

  4:64:1i                    Call Predicate 1 64 times with 4 as initial input (the second
                             call takes the output of the first as input, etc. 64 times).
         w                   Write the final output to STDOUT
  

• Tahmin 1:

  :3{...}.                   Call predicate 2 with input [Input, 3]. Its output is the 
                             output of predicate 1.
  

• Tahmin 2:

  [1:N],                     M = 1
        3:N^.                Output = 3^N
  |                          Or
  t1,                        N = 1
     3.                      Output = 3
  |                          Or
  hM:1-X,                    X is M - 1
         ?t:1-:Mr:2&         Unify an implicit variable with u(3,N-1,M)
                    :Xr:2&.  Unify Output with u(3,u(3,N-1,M),X)
  

Karamel , 38 bayt

(64 ((f->(f,1)),(n f->(3 (n f))),3) 4)

Bu, 64 (λ m . M (λ f . Λ n . N f 1) (λ n . Λ f . 3 ( n f )) 3) 4 numaralı lambda hesabı için sözdizimsel şeker olup , burada tüm sayılar Kilise olarak temsil edilir. rakamları .

Prolog (SWIPL), 129/137 bayt

g(1,R):-u(3,4,R).
g(L,R):-M is L-1,g(M,P),u(3,P,R).
u(N,1,R):-R is 3**N.
u(1,_,3).
u(N,M,R):-K is N-1,L is M-1,u(K,M,Y),u(Y,L,R).

Graham'ın sayısının çıktısını almak için sorguyu g(64,G).(bu sorgunun 8 baytı sayılacaksa, uzunluk 137 bayttır):

?- g(64, G).
ERROR: Out of local stack

Beklenildiği gibi, bu yığın biter.

Ölçek

?- u(3, 2, X).
X = 7625597484987

Geri izleme, yığının bitmesine neden olur:

?- u(3, 2, X).
X = 7625597484987 ;
ERROR: Out of local stack

Ungolfed

Ungolfed sürümü, sadece 3 için değil, genel yukarı ok gösterimini de ekler ve geri izleme ve tanımsız durumları önlemek için kesimler ve kontroller kullanır.

% up-arrow notation
u(X, 1, _M, X) :- !.
u(X, N, 1, R) :-
    R is X**N, !.
u(X, N, M, R) :-
    N > 1,
    M > 1,
    N1 is N - 1,
    M1 is M - 1,
    u(X, N1, M, R1),
    u(X, R1, M1, R).

% graham's number
g(1,R) :- u(3, 3, 4, R), !.
g(L,R) :-
    L > 1,
    L1 is L - 1,
    g(L1,G1),
    u(3, G1, R).

C, 161 bayt

u(int a, int b){if(a==1)return 3;if(b==1)return pow(3,a);return u(u(a-1,b),b-1);}
g(int a){if(a==1)return u(3,4);return u(3,g(a-1));}
main(){printf("%d",g(64));}

EDIT: sekmeleri ve yeni satırları kaldırarak 11 bayt kurtardı. EDIT: thx auhmann başka bir bayt kurtardı ve programımı düzeltti

Mathematica, 59 bayt

n_ ±1:=3^n
1 ±m_:=3
n_ ±m_:=((n-1)±m)±(m-1)
Nest[3±#&,4,64]

±ISO 8859-1'de kodlandığında sadece 1 bayt gerektiren tanımsız bir ek işleci kullanır . Daha fazla bilgi için @ Martin yayınına bakın . Mathematica işlevleri, iki temel durumun ayrı ayrı tanımlanabilmesi için argümanları için kalıp eşleşmesini destekler.

C, 114 109 bayt

@Thepiercingarrow ( link ) tarafından verilen cevaba göre yanıtı biraz aşağıya düşürdüm. Tasarrufların çoğu, K & R tarzı işlevler yaparken varsayılan argümanların yanlış yazılmasından ve if ifadelerinin üçlü operatörlerle değiştirilmesinden kaynaklanmaktadır. Okunabilirlik işlevleri arasında isteğe bağlı yeni satırlar eklendi.

@LeakyNun sayesinde 109'a geliştirildi.

u(a,b){return a<2?3:b<2?pow(3,a):u(u(a-1,b),b-1);}
g(a){return u(3,a<2?4:g(a-1));}
main(){printf("%d",g(64));}

Python, 85 bayt

v=lambda n,m:n*m and v(v(n-1,m)-1,m-1)or 3**-~n
g=lambda n=63:v(2,n and g(n-1)-1or 3)

vFonksiyon bulunan aynı işlevi tanımlar Dennis'in cevap : v(n,m) = u(3,n+1,m+1). gFonksiyon geleneksel yineleme bir sıfır endeksli versiyonudur: g(0) = v(2,3), g(n) = v(2,g(n-1)). Böylece, g(63)Graham'ın numarası. Fonksiyon nparametresinin varsayılan değerini ayarlayarak, istenen çıkış çağrılarak elde edilebilir.g63g() (parametre olmadan) , bu sayede girdi almayan bir fonksiyon gönderimi için gereksinimlerimizi karşılayabiliriz.

Çevrimiçi v(2,1) = u(3,3,2)ve v(4,0) = u(3,5,1)test durumlarını doğrulayın : Python 2 , Python 3

Dyalog APL, 41 bayt

u←{1=⍺:3⋄1=⍵:3*⍺⋄(⍵∇⍨⍺-1)∇⍵-1}
3u 3u⍣64⊣4

Test durumu:

      3u 2
7625597484987

Ruby, 64 bayt

Graham'ın sayısını hesaplamak için Teorik algoritmadan ödünç almak .

def f(a,b=3)b<2?3:a<1?3*b:f(a-1,f(a,b-1))end;a=4;64.times{a=f a};p a

Basitçe söylemek gerekirse, f a = u(3,3,a)bu 64 kez uygulanır.

J, 107 bayt

u=:4 :0
if.y=1 do.3^x
elseif.x=1 do.3
elseif.1 do.x:(y u~<:x)u<:y
end.
)
(g=:(3 u 4[[)`(3 u$:@<:)@.(1&<))64

uBir gündeme dönüştürmek için çalışıyorum ama şimdilik işe yarayacak.

F #, 111 108 bayt

Düzenle

Bu Graham'ın numarasını hesaplamak için aşağıdaki işlevi kullanıyor.

let rec u=function|b,1->int<|3I**b|1,c->3|b,c->u(u(b-1,c),c-1)
and g=function|1->u(3.,4.)|a->u(3.,g (a-1))
g 63

İşte önceki cevabım, ki, yapmadım:

Oldukça basit. uFonksiyonun sadece bir tanımı .

let rec u=function|a,b,1->a**b|a,1.,c->a|a,b,c->u(a,u(a,b-1.,c),c-1)

Kullanımı:

u(3.,3.,2)
val it : float = 7.625597485e+12

A değeri 3 olarak kabul edersem, bunu 60'a kesebilirim:

let rec u=function|b,1->3.**b|1.,c->3.|b,c->u(u(b-1.,c),c-1)

Kullanımı:

u(3.,2)
val it : float = 7.625597485e+12

R, 154 142 128 126 118 bayt

u=function(n,b)return(if(n&!b)1 else if(n)u(n-1,u(n,b-1))else 3*b)
g=function(x)return(u(if(x-1)g(x-1)else 4,3))
g(64)

Bu özyinelemeli fonksiyonun Vikipedi tanımını kullandım, çünkü bazı garip nedenlerden ötürü işe yaramadı ... ya da sadece R golf oynamayı emerim.

UPD: Leaky Nun'dan bir bahşiş sayesinde 12 + 14 = 26 bayt tıraş edildi . Önceki sürüm hantal ve daha az verimli kullandı

u=function(n,b)if(n==0)return(3*b)else if(n>0&b==0)return(1)else return(u(n-1,u(n,b-1)))
g=function(x)if(x==1)return(u(4,3))else return(u(g(x-1),3))

UPD: “if (x == 0)” yerine “if (x)” ile zekice yapılan bir değişiklik nedeniyle 2 + 6 + 2 bayt daha (yine Leaky Nun’a kudos ) traş oldu . işlev ... doğru mu?

PHP, 114 bayt

Satır sonlarını yoksay; onlar sadece okunabilirlik içindir.

function u($n,$m){return$m>1&$n>1?u(u($n-1,$m),$m-1):3**$n;}
function g($x){return u(3,$x>1?g($x-1):4);}
echo g(63);

İkinci durumu ilki ile bütünleştirmek mümkündür: for n=1, 3^neşittir 3.
Bu, varolan tüm cevapları - görebildiğim kadarıyla - bir kaç bayt kurtaracak; iki bayt kaydedildi

önceki sürüm, 62 + 43 + 11 = 116 bayt

function u($n,$m){return$m>1?$n>1?u(u($n-1,$m),$m-1):3:3**$n;}

PHP’nin üçlünün sol ilişkilendirmesi parantez veya özel bir test sırası gerektiriyor.
Bu parantez içindeki ifadede iki bayt kurtardı.

Orada tekrarlayıcı bir yöntem, muhtemelen olabilecek başka golf izin ...
ama şimdi bunun için zaman ayırın veremeyiz.