0. TANIMLAR

Bir dizi numaralarının listesi aşağıdadır.
Bir dizi numaralarının listesi toplamıdır. Doğal sayılar
kümesi, "sıfırdan büyük negatif olmayan tamsayıları" içerir. Bir bölen doğal numarası (bu bağlamda) j doğal bir sayıdır i , bu şekilde J ÷ ı da doğal bir sayıdır.

1. ÖNSÖZ

Bu sitede diğer sorular bir çift alikotununLH kavramını, veya doğal numarası bölenler dizisini söz a az olan bir . Dostane sayıların belirlenmesi , alikot toplamı veya alikot serisi olarak adlandırılan bu bölenlerin toplamının hesaplanmasını içerir. Her doğal sayının kendi alikot toplamı vardır, ancak bir sayının alikot toplamının değeri mutlaka bu sayıya özgü değildir. ( Exempli gratia , her asal sayı 1'den alikot toplamına sahiptir.)

2. MEYDAN OKUMA

Doğal sayısı göz önüne alındığında n, geri nalikot toplamlar dizisinin inci rakamı. 1 için seriden başlayarak dizideki ilk birkaç seri şunlardır:

{0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, 1, 22, 11, 14, 1, 36, 6, 16, 13}

Birleştirilmiş, bunlar şöyle görünür:

0113161748116110915121122111413661613

Giriş, tercihinize göre sıfır veya tek dizinli olabilir. Çözümler, 10.000'inci basamağı ( 9999veya girişine kadar 10000) döndürebilen programlar veya işlevler olmalıdır . En kısa çalışma çözümü kazanır.

3. TEST DAVALARI

Doğru giriş-çıkış çiftleri aşağıdakileri içermekle birlikte bunlarla sınırlı değildir:

   0 or     1    ->    0
   4 or     5    ->    1
  12 or    13    ->    6
9999 or 10000    ->    7

"Veya" ifadesinden önceki sayı 0 ile işaretlenir; aşağıdaki sayı 1 dizinlidir.
Talep üzerine ilave test durumları sağlanabilir.

4. KAYNAKLAR

OEIS'in bir sayı listesi ve bunların alikot toplamları vardır.

05AB1E , 14 11 10 bayt

Yaklaşık 15 saniye içinde n = 9999 değerini hesaplayın. Kod:

ÌL€Ñ€¨OJ¹è

Açıklama:

Ì           # Increment implicit input by 2
 L          # Generate the list [1 .. input + 2]
  ۄ        # For each, get the divisors
    ۬      # For each, pop the last one out
      O     # Sum all the arrays in the array
       J    # Join them all together
        ¹è  # Get the nth element

CP-1252 kodlamasını kullanır . Çevrimiçi deneyin! .

Mathematica, 51 bayt

Array[##&@@IntegerDigits[Tr@Divisors@#-#]&,#][[#]]&

Bir tamsayı alan ve döndüren ve 1 tabanlı dizinleme kullanan adlandırılmamış bir işlev. Girişi 10000anında işler.

açıklama

Bu, tanımın çok basit bir uygulamasıdır ve ilk nbölen toplamlarının her zaman nth basamağını belirlemek için yeterli olduğu gerçeğinden faydalanır . Her zamanki gibi, golf sahasında Mathematica'nın okuma sırası biraz komik:

Array[...&,#]...&

Bu herkese soldaki değerleri isimsiz fonksiyonunu uygulayarak sonuçlarını tüm içeren bir liste oluşturur igelen 1etmek ndahil.

...Tr@Divisors@#-#...

Başlangıçta bölücülerin hesaplanması i, toplanması Trve çıkarılmasıyla başlıyoruz , iböylece sadece bölücülerin toplamı daha azdır i.

...IntegerDigits[...]...

Bu, sonucu ondalık basamaklarının bir listesine dönüştürür.

##&@@...

Ve bu, "liste" başlığını kaldırır, böylece tüm basamak listeleri otomatik olarak sonuçta birleştirilir Array. Nasıl ##çalıştığı hakkında daha fazla ayrıntı için , bu gönderideki "Bağımsız değişken dizileri" bölümüne bakın .

...[[#]]

Son olarak, nsonuçtan th rakamını seçiyoruz .

Brachylog , 40 bayt

:2-I,?:?:1yrc:Im.;0.
:1e:2f+.
>.>0,?:.%0

Bu 1 endekslidir, yaklaşık 0.15 saniye N = 100, 15 saniye sürer N = 1000. Şu anda koşuyorum N = 10000, bittikten sonra çalışma süresini bildireceğim (Tahminim doğru ise, yaklaşık 8 saat sürmelidir)

Düzenleme : Brachylog'daki erken kısıtlamaları yaymayı düzelterek, şimdi (3 bayt daha uzun bir kodda) yaklaşık 2.5dakika sürer , 10000ancak bir out of global stackhata döndürür .

açıklama

• Ana Tahmin: Input = N

  :2-I,                 I = N - 2
       ?:?:1y           Find the N first valid outputs of predicate 1 with input N
             rc         Reverse and concatenate into a single number
               :Im.     Output is the Ith digit of that number
                   ;    Or (I strictly less than 0)
                    0.  Output is 0
  

• Tahmin 1: bölenlerin toplamını hesaplar

  :1e                   Get a number between N and 1
     :2f                Find all valid outputs of predicate 2 with that number as input
        +.              Output is the sum of those outputs
  

• Tahmin 2: çıktıyı girişin bir böleniyle birleştirir

  >.>0,                 Output is a number between Input and 0
       ?:.%0            Input is divisible by Output
  

Pyth, 26 21 20 15 bayt

@sm`sf!%dTtUdSh

Çevrimiçi deneyin. Test odası.

0 tabanlı indeksleme kullanır. Program O (n²) şeklindedir ve 2008 makinemde yaklaşık 14 dakikada n = 9999 tamamlar .

Jöle, 13 11 10 bayt

@Adnan sayesinde 2 bayt ve @Dennis sayesinde 1 bayt daha.

ÆDṖSDµ€Fị@

Çevrimiçi deneyin!

1 tabanlı indeksleme kullanır. Çevrimiçi 2 saniyenin altında n = 10000 tamamlar .

PHP, 90 bayt

0 endeksli

<?php for(;strlen($s)<=$a=$argv[1];$s.=$n)for($n=0,$j=++$i;--$j;)$i%$j||$n+=$j;echo$s[$a];

Kesinlikle ince ya da hiç akıllıca bir yaklaşımla değil.
Ayrıca, her zamanki gibi, ihmal edilen üç bildirim üretir.

J , 34 bayt

{[:;1<@":@(-~>:@#.~/.~&.q:)@+i.@>:

Bu sıfır indekslidir ve bölen toplamlarını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanır.

açıklama

{[:;1<@":@(-~>:@#.~/.~&.q:)@+i.@>:  Input: n
                                >:  Increment n
                             i.@    Create the range [0, 1, ..., n]
    1                       +       Add one to each to get [1, 2, ..., n+1]
          (               )@        For each value
                        q:            Get the prime factors
                   /.~&.              For each group of equal prime factors
                #.~                     Raise the first to the first power, the second
                                        squared and so on, and sum them
             >:@                        Increment that sum
                      &.q:            Reduce the groups using multiplication
           -~                         Subtract the initial value from that sum
       ":@                            Convert each to a string
     <@                               Box each
 [:;                                Unbox each and concatenate the strings
{                                   Select the character from that string at index n
                                    and return it

MATL , 16 15 bayt

:"@@q:\~fsV]vG)

Endeksleme 1 tabanlıdır.

Son test durumu çevrimiçi derleyicide zaman aşımına uğrar, ancak çevrimdışı derleyici ile yaklaşık 15 saniye içinde doğru sonucu verir.

Çevrimiçi deneyin!

:         % Take input n. Push [1 2 ... n]
"         % For each k in [1 2 ... n]
  @       %   Push k
  @q:     %   Push [1 2 ... k-1]
  \       %   Modulo. Zero values correspond to divisors
  ~f      %   Indices of zeros. These are the divisors
  s       %   Sum
  V       %   Convert to string
]         % End for each
v         % Concatenate all stack contents vertically
G)        % Take n-th digit. Implicitly display

Haskell, 52 bayt

(([1..]>>= \n->show$sum[m|m<-[1..n-1],mod n m<1])!!)

Kullanım örneği: (([1..]>>= \n->show$sum[m|m<-[1..n-1],mod n m<1])!!) 12-> 6.

Bu tanımın doğrudan bir uygulamasıdır: foreach ntoplamı bölücülerdir ve bir dizeye dönüştürür. Tüm bu dizeleri birleştirin ve istenen dizinden öğeyi seçin. Haskell'in tembellik, sadece gerektiği kadar nsonsuz listeden alır [1..].

Python 3,5, 103 93 92 bayt:

R=range;A=lambda f:''.join([str(sum([j for j in R(1,i)if i/j%1==0]))for i in R(1,f+1)])[f-1]

Postada açıklanan yöntemin oldukça basit uygulanması.

Çevrimiçi Deneyin! (Ideone)

Giriş için çevrimiçi derleyicide ayrılan 5 saniye içinde tam 10000olarak bitmez, ancak yaklaşık 8.5 saniye içinde aynı giriş için makinemde biter.

Oktav, 71 bayt

Bu sadece Octave. MATLAB'da çalışmaz. 1 indeksli sayılar üzerinde çalışan bir sanal fonksiyon oluşturulur. Muhtemelen biraz daha basitleştirilebilir. Bu akşam bir göz atacağım.

@(x)c((c=num2str(arrayfun(@(n)sum(b(~rem(n,b=(1:n-1)))),1:x)))~=' ')(x)

Burada çevrimiçi deneyebilirsiniz .

Yukarıdaki komutu, ön ekli a=veya herhangi bir şekilde çalıştırın (yalnızca birden çok kez kullanabilmeniz için) ve sonra a(10000)veya her şeyi yapın. 10000. basamağın 7 olduğunu hesaplamak yaklaşık 7 saniye sürer.

Java 8, 220 bayt

import java.util.stream.IntStream;
char a(int n){return IntStream.range(1,n+2).map(i->IntStream.range(1,i).filter(k->i%k==0).sum()).mapToObj(Integer::toString).collect(java.util.stream.Collectors.joining("")).charAt(n);}

En azından hızlı. Makinemde 9999 / 10000. elemanın bulunması ortalama 0.3 saniyedir. Belirttiğiniz dizin kadar yalnızca alikot toplamı üretir. Bu, dize çoğu durumda dizininizden biraz daha uzun olacağı anlamına gelir, çünkü bazı alikot toplamları 2 veya daha fazla basamağa sahiptir, ancak çoğunlukla yalnızca ihtiyaç duyduğumuz kadar uzun bir dize üretir.

Kullanımı:

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(a(0));
    System.out.println(a(4));
    System.out.println(a(12));
    System.out.println(a(9999));
}

Ungolfed:

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(all(0));
    System.out.println(all(4));
    System.out.println(all(12));
    System.out.println(all(9999));
}

static int aliquotSum(int n) {
    return IntStream.range(1, n).filter(k -> n % k == 0).sum();
}

static IntStream sums(int n) {
    return IntStream.range(1, n + 2).map(i -> aliquotSum(i));
}

static String arraycat(IntStream a) {
    return a.mapToObj(Integer::toString).collect(java.util.stream.Collectors.joining(""));
}

static char all(int index) {
    return arraycat(sums(index)).charAt(index);
}