Tanım

Wolstenholme teoremi şöyle diyor:

burada ave bpozitif tamsayılar ve pasaldır ve büyük parantezler Binom katsayısıdır .

Görev

Doğrulamak için, üç girişler verilecektir: a, b, p, nerede ave bpozitif tamsayı ve pasal olduğunu.

Compute:

burada ave bpozitif tamsayılar ve pasaldır ve parantezler Binom katsayısıdır .

gözlük

Dan beri:

burada ve parantezler Binom katsayısıdır .

Bunu varsayabilirsin 2b <= a

testcases

a b p  output
6 2 5  240360
3 1 13 3697053
7 3 13 37403621741662802118325

Haskell, 73 71 bayt

Özyineleme nedeniyle, bu uygulama çok yavaştır. Ne yazık ki binom katsayısı tanımımla aynı uzunlukta import Math.Combinatorics.Exact.Binomial.

n#k|k<1||k>=n=1|1>0=(n-1)#(k-1)+(n-1)#k --binomial coefficient
f a b p=div((a*p)#(b*p)-a#b)p^3       --given formula

İlginç bir tuhaflık, Haskell 98'in aynı kodu 64 bayta kısaltan aritmetik kalıplara izin vermesidir:

g a b p=div((a*p)#(b*p)-a#b)p^3
n+1#k|k<1||k>n=1|1>0=n#(k-1)+n#k

Jöle , 12 11 10 bayt

ż×c/I÷S÷²}

Bekliyor a, bve pkomut satırı bağımsız değişkenleri olarak.

Çevrimiçi deneyin! veya tüm test senaryolarını doğrulayın .

Nasıl çalışır

ż×c/I÷S÷²}  Main link. Left argument: a, b. Right argument: p

 ×          Multiply; yield [pa, pb].
ż           Zipwith; yield [[a, pa], [b, pb]].
  c/        Reduce columns by combinations, yielding [aCb, (pa)C(pb)].
    I       Increments; yield [(pa)C(pb) - aCb].
     ÷      Divide; yield [((pa)C(pb) - aCb) ÷ p].
      S     Sum; yield ((pa)C(pb) - aCb) ÷ p.
        ²}  Square right; yield p².
       ÷    Divide; yield  ((pa)C(pb) - aCb) ÷ p³.

Python 2, 114 109 85 71 bayt

Basit bir uygulama. Golf önerileri hoş geldiniz.

Düzenleme: Leaky Nun sayesinde -29 bayt ve Dennis sayesinde -14 bayt.

lambda a,b,p,f=lambda n,m:m<1or f(n-1,m-1)*n/m:(f(a*p,b*p)-f(a,b))/p**3

Dennis sayesinde daha basit, aynı uzunlukta bir alternatif

f=lambda n,m:m<1or f(n-1,m-1)*n/m
lambda a,b,p:(f(a*p,b*p)-f(a,b))/p**3

05AB1E , 11 bayt

Girişi şu şekilde alır:

[a, b]
p

Kod:

*`c¹`c-²3m÷

CP-1252 kodlamasını kullanır . Çevrimiçi deneyin! .

R, 50 48 bayt

function(a,b,p)(choose(a*p,b*p)-choose(a,b))/p^3

Olabildiğince basit ... 2 bayt tasarruf için @Neil sayesinde.

MATL , 13 bayt

y*hZ}Xnd2G3^/

Çevrimiçi deneyin!

Son test durumu sayısal hassasiyet nedeniyle tam bir tamsayı üretmez. MATL'nin varsayılan veri türü ( double) yalnızca tam tamsayıları işleyebilir 2^53.

açıklama

y   % Implicitly input [a; b] (col vector) and p (number). Push another copy of [a; b]
    %   Stack: [a; b], p, [a; b]
*   % Multiply the top two elements from the stack
    %   Stack: [a; b], [a*p; b*p]
h   % Concatenate horizontally
    %   Stack: [a, a*p; b, b*p]
Z}  % Split along first dimension
    %   Stack: [a, a*p], [b, b*p]
Xn  % Vectorize nchoosek
    %   Stack: [nchoosek(a,b), nchoosek(a*p,b*p)]
d   % Consecutive differences of array
    %   Stack: nchoosek(a,b)-nchoosek(a*p,b*p)
2G  % Push second input again
    %   Stack: nchoosek(a,b)-nchoosek(a*p,b*p), p
3^  % Raise to third power
    %   Stack: nchoosek(a,b)-nchoosek(a*p,b*p), p^3
/   % Divide top two elements from the stack
    %   Stack: (nchoosek(a,b)-nchoosek(a*p,b*p))/p^3
    % Implicitly display

J, 17 bayt

(!/@:*-!/@[)%]^3:

kullanım

(b,a) ( (!/@:*-!/@[)%]^3: ) p

Örneğin:

   2 6 ( (!/@:*-!/@[)%]^3: ) 5
240360

Bu, formülün şimdiye kadar doğrudan uygulanmasıdır.

Not : 3. testcase giriş numaraları için genişletilmiş olarak tanımlanmalıdır (büyük aritmetiği işlemek için):

   3x 7x ( (!/@:*-!/@[)%]^3: ) 13x
37403621741662802118325

Brachylog , 52 bayt

tT;T P&t^₃D&h↰₁S&h;Pz×₎ᵐ↰₁;S-;D/
hḟF&⟨{-ḟ}×{tḟ}⟩;F↻/

Çevrimiçi deneyin!

Girişi kabul eder [[a, b], p].

% Predicate 1 - Given [n, r], return binomial(n, r)
hḟF              % Compute n!, set as F
&⟨               % Fork:
  {-ḟ}           % (n - r)!
  ×              % times
  {tḟ}           % r!
⟩                
;F↻              % Prepend n! to that
/                % Divide n! by the product and return

% Predicate 0 (Main)
tT;T P           % Set P to the array [p, p] 
&t^₃D            % Set D as p^3
&h↰₁S            % Call predicate 1 on [a, b], 
                 %  set S as the result binomial(a, b)
&h;Pz×₎ᵐ         % Form array [ap, bp]
↰₁               % Call predicate 1 on that to get binomial(ap, bp)
;S-              % Get binomial(ap, bp) - binomial(a, b)
;D/              % Divide that by the denominator term p^3
                 % Implicit output

SciPy ile Python 3 , 72 bayt

from scipy.special import*
lambda a,b,p:(binom(a*p,b*p)-binom(a,b))/p**3

Bağımsız değişken üzerinden girdi alan ve sonucu döndüren anonim bir işlev.

Burada pek bir şey yok; bu istenen hesaplamanın doğrudan uygulanmasıdır.

Ideone üzerinde deneyin (sonuç, son test durumu için üstel gösterimde döndürülür)

Nim , 85 82 75 59 bayt

import math,future
(a,b,p)=>(binom(a*p,b*p)-binom(a,b))/p^3

Bu anonim bir prosedürdür; kullanmak için, onu bastıran başka bir prosedüre argüman olarak geçirilmelidir. Test için kullanılabilecek tam bir program aşağıda verilmiştir.

import math,future
proc test(x: (int, int, int) -> float) =
 echo x(3, 1, 13) # substitute in your input or read from STDIN
test((a,b,p)=>(binom(a*p,b*p)-binom(a,b))/p^3)

Nim'in mathmodülü binomproc, iki argümanının binom katsayısını hesaplar.

Python 2 , 67 bayt

def f(a,b,p):B=2<<a*p;R=(B+1)**a;print(R**p/B**(p*b)-R/B**b)%B/p**3

Çevrimiçi deneyin!

Bu yöntemi kullanarak binom katsayılarını aritmetik olarak ifade eder .

JavaScript (ES6), 70 bayt

(a,b,p,c=(a,b)=>a==b|!b||c(--a,b)+c(a,--b))=>(c(a*p,b*p)-c(a,b))/p/p/p

ES7 ( /p**3yerine /p/p/p) kullanarak 1 bayt kaydedin .

APL (Dyalog) , 18 bayt

{(-/!/¨⍺1×⊂⍵)÷⍺*3}

Çevrimiçi deneyin!

Pari / GP , 43 bayt

(a,b,p)->((c=binomial)(a*p,b*p)-c(a,b))/p^3

Çevrimiçi deneyin!