Bir constructible n-gon yalnızca bir pusula ve işaretlenmemiş bir cetvel ile kurulabileceğini n tarafla da düzenli çokgendir.

Bir N-gen inşa edilebilir sadece n, n Gauss tarafından belirtildiği gibi farklı Fermat asal bir sayı ve 2'nin bir katı ürünü (yani. n = 2^k * p1 * p2 * ...İle kbir tamsayı ve her bir varlığı pbazı belirgin Fermat asal).

Fermat üssü, pozitif bir tamsayı ile F (n) = 2 ^ (2 ^ n) +1 olarak ifade edilebilecek bir asal sayıdır. Bilinen tek Fermat üssü 0, 1, 2, 3 ve 4 içindir.

Meydan okuma

Bir tamsayı verildiğinde n>2, n-gon'un yapılandırılabilir olup olmadığını söyleyin.

Şartname

Programınız veya işleviniz, bir tam sayı veya adı geçen tamsayıyı temsil eden bir dize (tekli, ikili, ondalık veya başka bir temelde) almalı ve doğruluk veya falsy değeri döndürmeli veya yazdırmalıdır.

Bu kod golf, bu yüzden en kısa cevap kazanır, standart boşluklar geçerlidir.

İlgili OEIS

Örnekler

3 -> True
9 -> False
17 -> True
1024 -> True
65537 -> True
67109888 -> True
67109889 -> False

Jöle , 7 5 bayt

2 bayt tasarruf için Sp3000'e teşekkürler.

ÆṪBSỊ

Aşağıdaki sınıflandırmayı kullanır:

Bunlar aynı zamanda phi (n) 'nin 2 olduğu bir güçtür.

Nerede phi olan totient .

ÆṪ        # Compute φ(n).
  B       # Convert to binary.
   S      # Sum bits.
    Ị     # Check whether it's less than or equal to 1. This can only be the
          # case if the binary representation was of the form [1 0 0 ... 0], i.e. 
          e# a power of 2.

Çevrimiçi deneyin!

Alternatif olarak (xnor'a verilen krediler):

ÆṪ’BP
ÆṪ        # Compute φ(n).
  ’       # Decrement.
   B      # Convert to binary.
    P     # Product. This is 1 iff all bits in the binary representation are
          # 1, which means that φ(n) is a power of 2.

Mathematica yanıtımın doğrudan bağlantı noktası iki bayt daha uzun:

ÆṪ        # Compute φ(n).
  µ       # Start a new monadic chain, to apply to φ(n).
   ÆṪ     # Compute φ(φ(n)).
      H   # Compute φ(n)/2.
     =    # Check for equality.

Mathematica, 24 bayt

e=EulerPhi
e@e@#==e@#/2&

OEIS'ten aşağıdaki sınıflandırmayı kullanır:

Totient-tototient totient totient'e eşit olacak şekilde sayılarla hesaplanabilir.

Totient φ(x) tamsayı xaşağıda pozitif tamsayılar sayısıdır xyani aralarında asal için vardır x. Kototient, yani pozitif olmayan tamsayıların sayısıdır x-φ(x). Eğer totient kototiente eşit ise, bu totient anlamına gelir φ(x) == x/2.

Daha basit sınıflandırma

Bunlar aynı zamanda phi (n) 'nin 2 olduğu bir güçtür.

daha uzun bir bayt olur:

IntegerQ@Log2@EulerPhi@#&

Retina, 51 50 bayt

0+$

+`^(.*)(?=(.{16}|.{8}|....|..?)$)0*\1$
$1
^1$

Giriş ikili. İlk iki çizgi ikiye bölünür, sonraki iki bilinen tüm Fermat primlerine bölünür (eğer aslında sayı Fermat primlerinin bir ürünü ise). Düzenleme: @Martin Ender ♦ sayesinde 1 bayt tasarruf edildi.

JavaScript (ES7), 61 bayt

n=>[...Array(5)].map((_,i)=>n%(i=2**2**i+1)?0:n/=i)&&!(n&n-1)

Aslında, 6 bayt

Bu cevap, xnor'ın Martin Ender'in Jelly cevabındaki algoritmasına dayanmaktadır . Golf önerileri hoş geldiniz. Çevrimiçi deneyin!

▒D├♂≈π

Nasıl çalışır

         Implicit input n.
▒        totient(n)
 D       Decrement.
  ├      Convert to binary (as string).
   ♂≈    Convert each char into an int.
     π   Take the product of those binary digits.
         If the result is 1,
           then bin(totient(n) - 1) is a string of 1s, and totient(n) is power of two.

Toplu, 97 bayt

@set/pn=
@for /l %%a in (4,-1,0)do @set/a"p=1<<(1<<%%a),n/=p*!(n%%-~p)+1"
@cmd/cset/a"!(n-1&n)"

Girdi ondalık olarak stdin üzerindedir. Bu aslında 2'nin güçlerini yinelemeli olarak hesaplamaktan 1 byte daha kısadır. @ Xnor'ın 2 kontrol gücünü kullanarak 1 bayt kazandım.