Var olan nve xpozitif olan bir denklem vardır,

iki monom arasındaki ilişkiyi ifade eden, biri diğerinin ortak yanlış temsilidir. Birçok insan bunları (yani 3x^2ve (3x)^2) eşitlemek gibi basit bir hata yapar .

Meydan okuma

Pozitif bir tam sayı göz önüne alındığında, ibelirlemek ve çözelti geri nve xbir dizi olarak küçük toplamı [n, x]. Beraberlik durumunda, herhangi bir çözelti seti kabul edilebilir.

Test Durumları

62658722541234765
[15, 11]

202500
[4, 15]

524288
[8, 4]

33044255768277
[13, 9]

Brachylog , 35 bayt

,[N:X]#>>==L(.rMtT;Lr.rMtT),M^:T*?,

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Biz bir liste oluşturmak [N, X], N >= Xdaha sonra kendisine değerler atayarak sonra, ikimiz de deneyin [N, X]ve [X, N]olası çıktı olarak. Örneğin, Natanan alır 3, biz geriye yürütülerek test edecek [3, 1], [1, 3], [3, 2], [2, 3], [3, 3]ve [3, 3]. Bundan sonra, bir sonraki geri izleme adımı, değerine Ngidecek 4vb.

,[N:X]     The list [N, X]
#>         Both N and X are strictly positive
>=         N >= X
=L         Assign values to N and X, and L = [N, X]
(          Either...
    .          Output = L
    rM         M is the reverse of the Output
    tT         T is the second element of M
;          ...or...
    Lr.        Output is the reverse of L
    rM         M = L
    tT         T is the last element of M
),
M^         First element of M to the power of the second element of L (T)...
:T*?,      ... times T is equal to the Input

Mathematica, 61 bayt

2 bayt tasarruf için mil sayesinde, bir sürü bayt için sebepsiz sayıldım!

Last@Select[{n,(#/n)^(1/n)}~Table~{n,2Log@#},IntegerQ@*Last]&

{N, x} çiftinin bir tablosunu hesaplar; burada x = (i / n) ^ (1 / n), n'nin tüm olası değerlerini kullanarak; yalnızca karşılık gelen x'in bir tamsayı olduğu; sonra en büyük n değerine sahip çifti döndürür.

Burada "n'nin tüm olası değerleri" 1 ila 2 * ln (i) arasında değişir. Bu, {n, x} = {i, 1} çözümünü yok sayar, ancak bu iyi bir çözümdür, çünkü {n, x} = {1, i} çözümü en iyi seçimse yeterli olacaktır. Bu nedenle x'in asla 2'den küçük olması gerekmez, bu da n * 2 ^ n ≤ i anlamına gelir ve tüm bu n, 2 * ln (i) 'den küçüktür.

Analiz kullanılarak, bu bağlamda toplamlarını en aza indiren {n, x} çiftinin en büyük n ({i, 1} saymayan) ile {n, x} çifti ile aynı olduğu gösterilebilir. Bu yüzden ilk Lastharf en uygun çifti bulmak için yeterince iyidir.

MATL , 22 bayt

`T@XK:"@K@-@^*G=?3Mb~.

Çıkışlar vardır x, nbu sırayla.

Giriş, MATL'nin yalnızca doubletam sayıları doğru bir şekilde temsil edebilen varsayılan veri türü ile sınırlıdır 2^53. Bu, ilk testi hariç tutar (yine de doğru sonucu verir, ancak bu kadar büyük girişler için genel olarak garanti edilemez).

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

Kod iki iç içe döngü kullanır:

• Dış do...whiledöngü n+xartan tüm sırayla olası toplamlardan geçer . Bir çözüm bulunur bulunmaz döngü durdurulacaktır. Bu, çözümü minimum toplamla çıkarmamızı garanti eder.
• İç for eachdöngü hepsini nve xbu toplamı test eder. Toplam girişle çakıştığında, iç döngü çıkar ve dış halkanın döngü durumu da bir çıkıştan çıkacak şekilde ayarlanır false.

Yorumlanan kod:

`         % Do...while
  T       %   Push "true". Will be used as loop condition (possibly negated to exit loop)
  @       %   Push iteration index, say K, which represents n+x
  XK      %   Copy that into clipboard K
  :       %   Range [1 2 ... K]
  "       %   For each
    @     %     Push loop variable (1, 2, ... K), which represents n
    K@-   %     Compute x as K minus n
    @     %     Push n again
    ^*    %     Power, multiply. This gives n*x^n
    G=    %     Does this equal the input?
    ?     %     If so
      3M  %       Push the inputs of the third-last function, that is, x and n
      b   %       Bubble up the "true" that is at the bottom of the stack
      ~   %       Transform it into "false". This will exit the do...while loop
      .   %       Break the for loop
          %     Implicitly end if
          %   Implicitly end for
          % Implicitly end do...while
          % Implicitly display

Jöle , 23 16 bayt

×*@¥/=³
ṗ2ÇÐfSÞḢ

Verilen ibu, yerine ile tüm tamsayı çiftlerini üretir [1, i]. Daha sonra, aşağıda gösterilen önceki çözümle aynı filtreleme ve sıralama işlemini gerçekleştirir. Zaman kısıtı olmadığından, kaba kuvvet yeterli zaman verilir.

Çevrimiçi deneyin! , ancak büyük değerleri çevrimiçi olarak denemeyin.

Bilgisayarımda i = 2048, verimsiz sürümü kullanmak için sonucu hesaplamak yaklaşık 6 dakika sürer .

Verimli versiyon

Bu, büyük değerleri hızlı bir şekilde çözebilen 23 bayt için önceki çözümdür.

×*@¥/=³
ÆDµṚ*İ⁸żḞÇÐfSÞḢ

Verilen i, nerede bir bölen ve içiftleri oluşturmak için bölenleri hesaplar . Ardından , kalan çiftleri toplamlarına göre sıralayan ve ilk çifti döndürdüğü değerler için filtreler .[n, x]nx = floor( (i/n)^(1/n) )n * x^n == i

Çevrimiçi deneyin! veya Tüm test senaryolarını doğrulayın.

açıklama

×*@¥/=³  Helper link. Input: list [n, x]
    /    Reduce using
   ¥       A dyadic chain
 *@        Compute x^n
×          Multiply by n
      ³  The initial value i
     =   Test if n * x^n == i

ṗ2ÇÐfSÞḢ  Main link (16 byte version). Input: integer i
ṗ2        Generate all pairs of integers in [1, i]
  ÇÐf     Filter for where the helper link is true
     SÞ   Sort them by their sum
       Ḣ  Return the first result

ÆDµṚ*İ⁸żḞÇÐfSÞḢ  Main link (23 byte version). Input: integer i
ÆD               Compute the divisors of i
  µ              Begin a new monadic chain operating on the divisors
   Ṛ             Reverse the divisors
     İ           Reciprocal of each divisors
    *            Raise each in the reversed divisors to the reciprocal of a divisor
      ⁸          Get the divisors
       ż         Interleave the divisors with the previous powers
        Ḟ        Floor each
         ÇÐf     Filter for where the helper link is true
            SÞ   Sort them by their sum
              Ḣ  Return the first result

PHP, 104 Bayt

for(;1<$x=(($i=$argv[1])/++$n)**(1/$n);)!($x==ceil($x))?:$a[$x+$n]="[$x, $n]";ksort($a);echo$a[key($a)];

Bu, önerilen biçimde olmayan tüm olası çözümlerin çıktısını verir 73 Bayt

for(;1<=$x=(($i=$argv[1])/++$n)**(1/$n);)!($x==ceil($x))?:print"$x,$n\n";

Perl, 52 bayt

İçin +2 içerir -ap

STDIN'e giriş verin

mono.pl <<< 33044255768277

mono.pl:

#!/usr/bin/perl -ap
$_=("@F"/++$.)**(1/$.)while!/\./?$\="$. $_":$_>2}{

Bunun da işe yaraması için biraz çaba sarf etti 1. Kayan nokta hataları bu bazı girişler için yanlış cevap verebilir eğer hiçbir fikrim yok.