Hedef

Girdi alan bir program / işlev oluşturun N, Nrastgele tamsayı çiftlerinin asal olup olmadığını kontrol edin ve geri dönün sqrt(6 * N / #coprime).

TL; DR

Bu zorluklar Pi'ye yaklaşmak için sadece doğa ve beyninizi (ve belki de bazı yeniden kullanılabilir kaynakları) gerektiren algoritmaların simülasyonudur. Zombi kıyameti sırasında Pi'ye gerçekten ihtiyacınız varsa, bu yöntemler cephaneyi boşa harcamaz ! Gelecek sekiz zorluk daha var. Öneriler yapmak için sanal alan gönderisine göz atın .

Simülasyon

Neyi simüle ediyoruz? Eh, iki rastgele tamsayının göreceli olarak asal olma olasılığı (yani, coprime veya gcd == 1), yani, Pi'yi 6/Pi/Pihesaplamanın doğal bir yolu, iki kova kaya (veya avuç dolusu) çıkarmak olacaktır; onları say; gcd'lerinin 1 olup olmadığını görün ; tekrar et. Bunu birkaç kez yaptıktan sonra , sqrt(6.0 * total / num_coprimes)doğru eğilim olacaktır Pi. Kıyamet sonrası dünyada karekök hesaplamak sizi tedirgin ediyorsa, endişelenmeyin! Bunun için Newton'un Yöntemi var.

Bunu nasıl simüle ediyoruz?

• Giriş almak N
• Aşağıdaki Nsaatleri yapın:
  • Düzgün bir şekilde rastgele pozitif tamsayılar üretir ivej
  • İle 1 <= i , j <= 10^6
  • Eğer gcd(i , j) == 1:result = 1
  • Başka: result = 0
• NSonuçların toplamını alın ,S
• Dönüş sqrt(6 * N / S)

Şartname

• Giriş
  • Esnek, herhangi bir standart yoldan (örn. Function parametresi, STDIN) ve herhangi bir standart formatta (örn. String, Binary) girdi alın
• Çıktı
  • Esnek, standart yollardan herhangi birinde çıktı ver (ör. İade, baskı)
  • Beyaz boşluk, arkadaki boşluk ve beyaz boşluk kabul edilebilir
  • Doğruluk, lütfen en az 4 ondalık doğruluk yeri sağlayın (örn. 3.1416)
• puanlama
  • En kısa kod kazanır!

Test Kılıfları

Çıktınız rastgele şans nedeniyle bunlarla aynı çizgide olmayabilir. Ancak ortalama olarak, verilen değer için bu kadar doğruluk elde etmelisiniz N.

Input     ->  Output 
-----         ------
100       ->  3.????
10000     ->  3.1???
1000000   ->  3.14??

APL, 23 bayt

{.5*⍨6×⍵÷1+.=∨/?⍵2⍴1e6}

Açıklama:

• ?⍵2⍴1e6: aralıkta rastgele sayılarla 2x ⍵ matrisini üretir [1..10 ⁶ ]
• 1+.=∨/: her çiftin GCD'sini alın ve kaç tanesinin 1'e eşit olduğunu görün.
• .5*⍨6×⍵÷: (6 × ⍵ ÷ S) ^0.5

Jöle , 20 18 16 bayt

@ Pietu1998 sayesinde -2 bayt ( ċ1toplamda ikiden az yerine , zincir ve kullanım sayısı 1 <2S)

@Dennis sayesinde -2 bayt (zincirlemeyi önlemek için örneklemeden önce 1e6'yı birçok kez tekrarlayın)

Ḥȷ6xX€g2/ċ1÷³6÷½

(Rastgele işlev nedeniyle son derece yavaş)

Nasıl?

Ḥȷ6xX€g2/ċ1÷³6÷½ - Main link: n
 ȷ6              - 1e6
   x             - repeat
Ḥ                -     double, 2n
    X€           - random integer in [1,1e6] for each
       2/        - pairwise reduce with
      g          -     gcd
         ċ1      - count 1s
           ÷     - divide
            ³    - first input, n
             6   - literal 6
              ÷  - divide
               ½ - square root

TryItOnline

Python 2, 143 140 132 124 122 124 122 bayt

Golf oynamaya başladığımdan bu yana epey zaman geçti, bu yüzden burada bir şeyi kaçırmış olabilirim! Bunu kısaltdıkça güncellenecek.

import random as r,fractions as f
n,s=input(),0
k=lambda:r.randrange(1e6)+1
exec's+=f.gcd(k(),k())<2;'*n
print(6.*n/s)**.5

^{Beni burada test et !}

^{İki baytlık tasarruf için Jonathan Allan'a teşekkürler :)}

Mathematica, 49 48 51 bayt

@ LegionMammal978 sayesinde bir bayt kurtarıldı ve bir hata düzeltildi .

(6#/Count[GCD@@{1,1*^6}~RandomInteger~{2,#},1])^.5&

R, 103 99 95 99 98 94 bayt

Büyük olasılıkla biraz aşağı golf olabilir. İçin bir takma ad tanımlayarak bağlı @ Antoine-kese 4 bayt ve başka bir 4 bayt azaltın samplekullanılarak ^.5yerine sqrtve 1e6yerine 10^6. Örnekleme ive jgerçekten tekdüze olmasını sağlamak için 4 bayt eklendi . Ben fark ardına bayt kaldırıldı 6*N/sum(x)aynıdır 6/mean(x). 4 bayt kaydetmek pryr::fyerine kullanılır function(x,y).

N=scan()
s=sample
g=pryr::f(ifelse(o<-x%%y,g(y,o),y))
(6/mean(g(s(1e6,N,1),s(1e6,N,1))==1))^.5

Örnek çıktı:

N=100     -> 3.333333
N=10000   -> 3.137794
N=1000000 -> 3.141709

Aslında, 19 bayt

`6╤;Ju@Ju┤`nkΣß6*/√

Çevrimiçi deneyin!

Açıklama:

`6╤;Ju@Ju┤`nkΣß6*/√
`6╤;Ju@Ju┤`n         do this N times:
 6╤;                   two copies of 10**6
    Ju                 random integer in [0, 10**6), increment
      @Ju              another random integer in [0, 10**6), increment
         ┤             1 if coprime else 0
            kΣ       sum the results
              ß      first input again
               6*    multiply by 6
                 /   divide by sum
                  √  square root

MATL , 22 bayt

1e6Hi3$YrZ}Zd1=Ym6w/X^

Çevrimiçi deneyin!

1e6      % Push 1e6
H        % Push 2
i        % Push input, N
3$Yr     % 2×N matrix of uniformly random integer values between 1 and 1e6
Z}       % Split into its two rows. Gives two 1×N arrays
Zd       % GCD, element-wise. Gives a 1×N array
1=       % Compare each entry with 1. Sets 1 to 0, and other values to 0
Ym       % Mean of the array
6w/      % 6 divided by that
X^       % Square root. Implicitly display

Pyth, 21 bayt

@*6cQ/iMcmhO^T6yQ2lN2

Çevrimiçi deneyin.

açıklama

                Q          input number
               y           twice that
         m                 map numbers 0 to n-1:
             T                 10
            ^ 6                to the 6th power
           O                   random number from 0 to n-1
          h                    add one
        c        2         split into pairs
      iM                   gcd of each pair
     /            lN       count ones
   cQ                      divide input number by the result
 *6                        multiply by 6
@                   2      square root

Scala, 149 126 bayt

val& =BigInt
def f(n: Int)={math.sqrt(6f*n/Seq.fill(n){val i,j=(math.random*99999+1).toInt
if(&(i).gcd(&(j))>1)0 else 1}.sum)}

Açıklama:

val& =BigInt                //define & as an alias to the object BigInt, because it has a gcd method
def f(n:Int)={              //define a method
  math.sqrt(                //take the sqrt of...
    6f * n /                //6 * n (6f is a floating-point literal to prevent integer division)
    Seq.fill(n){            //Build a sequence with n elements, where each element is..
      val i,j=(math.random*99999+1).toInt //take 2 random integers
      if(&(i).gcd(&(j))>1)0 else 1        //put 0 or 1 in the list by calling
                                          //the apply method of & to convert the numbers to
                                          //BigInt and calling its bcd method
    }.sum                   //calculate the sum
  )
}

Raket 92 bayt

(λ(N)(sqrt(/(* 6 N)(for/sum((c N))(if(= 1(gcd(random 1 1000000)(random 1 1000000)))1 0)))))

Ungolfed:

(define f
  (λ (N)
    (sqrt(/ (* 6 N) 
            (for/sum ((c N))
              (if (= 1
                     (gcd (random 1 1000000)
                          (random 1 1000000)))
                  1 0)
              )))))

Test yapmak:

(f 100)
(f 1000)
(f 100000)

Çıktı:

2.970442628930023
3.188964020716403
3.144483068444827

JavaScript (ES7), 107 95 94 bayt

n=>(n*6/(r=_=>Math.random()*1e6+1|0,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a<2,q=n=>n&&g(r(),r())+q(n-1))(n))**.5

ES6 sürümü tam olarak 99 bayttır, ancak ES7 üs işletmecisi **5 bayttan tasarruf sağlar Math.sqrt.

Ungolfed

function pi(n) {
  function random() {
    return Math.floor(Math.random() * 1e6) + 1;
  }
  function gcd(a, b) {
    if (b == 0)
      return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
  function q(n) {
    if (n == 0)
      return 0;
    return (gcd(random(), random()) == 1 ? 1 : 0) + q(n - 1));
  }
  return Math.sqrt(n * 6 / q(n));
}

PHP, 82 77 74 bayt

for(;$i++<$argn;)$s+=2>gmp_gcd(rand(1,1e6),rand(1,1e6));echo(6*$i/$s)**.5;

Bu şekilde koş:

echo 10000 | php -R 'for(;$i++<$argn;)$s+=2>gmp_gcd(rand(1,1e6),rand(1,1e6));echo(6*$i/$s)**.5;' 2>/dev/null;echo

açıklama

Teneke ne diyor yok. PHP_GMP gerektirir gcd.

Düzenlemeler

• Kullanarak 3 bayt kaydedildi $argn

Perl, 64 bayt

sub r{1+~~rand 9x6}$_=sqrt$_*6/grep{2>gcd r,r}1..$_

-pMntheory=gcd13 olarak sayılan komut satırı seçeneğini gerektirir . Girdi stdin'den alınır.

Örnek Kullanım

$ echo 1000 | perl -pMntheory=gcd pi-rock.pl
3.14140431218772

R, 94 bayt

N=scan();a=replicate(N,{x=sample(1e6,2);q=1:x[1];max(q[!x[1]%%q&!x[2]%%q])<2});(6*N/sum(a))^.5

Nispeten yavaş ama yine de çalışıyor. N kez 2 rasgele sayı alan (1'den 1e6'ya kadar) bir fonksiyonun çoğaltılması ve gcd'lerinin 2'den az olup olmadığını kontrol et (benim eski bir gcd fonksiyonunu kullanarak ).

PowerShell v2 +, 118 114 bayt

param($n)for(;$k-le$n;$k++){$i,$j=0,1|%{Random -mi 1};while($j){$i,$j=$j,($i%$j)}$o+=!($i-1)}[math]::Sqrt(6*$n/$o)

Girdiyi alır $n, eşit forolana kadar bir döngü başlatır ( ilk döngüye girdikten sonra örtülü ). Her yineleme, yeni sayılar alır ve (en büyük bayrak , OP'den daha büyük olduğundan izin verilen maksimum bayrağa izin vermemizi ve izin vermememizi sağlar ).$k$n$k=0Random$i$j-mi1>=1[int]::MaxValue10e6

Daha sonra bir GCD whiledöngüsüne giriyoruz . Daha sonra, GCD olduğu sürece 1, $oartırılır. forDöngünün sonunda [math]::Sqrt(), boru hattında kalan ve çıkışın örtülü olduğu basit bir çağrı yaparız .

10000~ 1 yaşındaki Core i5 dizüstü bilgisayarımda girdiyle çalışmak yaklaşık 15 dakika sürüyor .

Örnekler

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 100
3.11085508419128

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 1000
3.17820863081864

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 10000
3.16756133579975

Java 8, 164 151 bayt

n->{int c=n,t=0,x,y;while(c-->0){x=1+(int)(Math.random()*10e6);y=1+(int)(Math.random()*10e6);while(y>0)y=x%(x=y);if(x<2)t++;}return Math.sqrt(6f*n/t);}

açıklama

n->{
    int c=n,t=0,x,y;
    while(c-->0){                          // Repeat n times
        x=1+(int)(Math.random()*10e6);     // Random x
        y=1+(int)(Math.random()*10e6);     // Random y
        while(y>0)y=x%(x=y);               // GCD
        if(x<2)t++;                        // Coprime?
    }
    return Math.sqrt(6f*n/t);              // Pi
}

Test Demeti

class Main {
    public static interface F{ double f(int n); }
    public static void g(F s){
        System.out.println(s.f(100));
        System.out.println(s.f(1000));
        System.out.println(s.f(10000));
    }
    public static void main(String[] args) {
        g(
            n->{int c=n,t=0,y,x;while(c-->0){x=1+(int)(Math.random()*10e6);y=1+(int)(Math.random()*10e6);while(y>0)y=x%(x=y);if(x<2)t++;}return Math.sqrt(6f*n/t);}
        );
    }
}

Güncelleme

• -13 [16-10-05] @TNT ve test kablo demeti sayesinde

Perl 6 , 56 53 bayt

{sqrt 6*$_/(1..10⁶).roll(*).map(*gcd*==1)[^$_].sum}

Çevrimiçi deneyin!

Frink, 84 89

r[]:=random[10^6]+1
g=n=eval[input[1]]
for a=1to n
g=g-1%gcd[r[],r[]]
println[(6*n/g)^.5]

Şanslı oldum: g = n = ... bir bayttan fazla g = 0 n = ... ; ve % 1 gcd () (0,1) vs (1,0) 'i verir, böylece çıkarabilirim. Ve şanssız: n preassigned ve bir döngü değişkenleri ve bunların sınırları, yerel ve döngü dışında tanımsız olduğundan kullandı.

gereksiz sözlerle dolu

r[] := random[10^6] + 1     // function. Frink parses Unicode superscript!
g = n = eval[input[""]]     // input number, [1] works too
for a = 1 to n              // repeat n times
   g = g - 1%gcd[r[], r[]]  // subtract 1 if gcd(i, j) > 1
println[(6*n/g)^.5]         // ^.5 is shorter than sqrt[x], but no super ".", no ½

AWK , 109 bayt

func G(p,q){return(q?G(q,p%q):p)}{for(;i++<$0;)x+=G(int(1e6*rand()+1),int(1e6*rand()+1))==1;$0=sqrt(6*$0/x)}1

Çevrimiçi deneyin!

1000000 için makul bir sürede çalıştığına şaşırdım.

Pyt , 37 35 bayt

←Đ0⇹`25*⁶⁺Đ1⇹ɾ⇹1⇹ɾǤ1=⇹3Ș+⇹⁻łŕ⇹6*⇹/√

Açıklama:

←Đ                                              Push input onto stack twice
  0                                             Push 0
   ⇹                                            Swap top two elements of stack
    `                      ł                    Repeat until top of stack is 0
     25*⁶⁺Đ1⇹ɾ⇹1⇹ɾ                              Randomly generate two integers in the range [1,10^6]
                  Ǥ1=                           Is their GCD 1?
                     ⇹3Ș                        Reposition top three elements of stack
                        +                       Add the top 2 on the stack
                         ⇹⁻                     Swap the top two and subtract one from the new top of the stack
                            ŕ                   Remove the counter from the stack
                             ⇹                  Swap the top two on the stack
                              6*                Multiply top by 6
                                ⇹               Swap top two
                                 /              Divide the second on the stack by the first
                                  √             Get the square root

J, 27 Bayt

3 :'%:6*y%+/(1:=?+.?)y#1e6'

Açıklama:

3 :'                      '  | Explicit verb definition
                     y#1e6   | List of y copies of 1e6 = 1000000
            (1:=?+.?)        | for each item, generate i and j, and test whether their gcd is 1
          +/                 | Sum the resulting list
      6*y%                   | Divide y by it and multiply by six
    %:                       | Square root

Bir ile oldukça şanslı Got 3.14157için N = 10000000aldı, 2.44saniye.

Japt , 23 bayt

*6/UÆ1+1e6ö)j1+1e6öÃx)¬

Dene