Fourier temel fonksiyonları ve Küresel Harmonikler hakkında kapsamlı, erişilebilir materyal?

Küresel harmonikler çeşitli bilgisayar grafik tekniklerinde ortaya çıkar. Daha iyi bir bilgisayar grafik geliştiricisi olmak için, ne olduklarını ve nasıl kullanıldıklarını derinlemesine anlamam gerektiğini hissediyorum.

Küresel Harmonikleri anlamak için en çok önerilen referansın Peter-Pike Sloan'ın "Aptal Küresel Harmonik Hileleri" olduğu anlaşılıyor .

Okumaya başladım, ancak SH'nin "tatmin edici" bir tanımını bulamadım, belge çoğunlukla "temeller" için diğer referanslara dayanıyor gibi görünüyor. Diğer referanslar, Fourier Basis işlevlerini SH'nin "daha basit bir versiyonu" olarak tanıtır, ancak bir kez daha bunları açıklayan iyi materyal bulmak zor görünüyor.

Fourier temel fonksiyonlarını ve Küresel Harmonikleri anlamak için kapsamlı ve erişilebilir referanslar nelerdir?

mathematics

— çalışması devam ediyor
kaynak

SH wikipedia sayfasında sizin için ne eksik? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Fabrice NEYRET

Fourier temel işlevleri basitçe sinüslerdir (veya sines.x * sines.y). Ses, spektrumlarda (yani sinüs seti) ayrışabilir, 1D çizimi için de öyle. 2D veri için, bunu sadece x sonra y'de yaparsınız (ancak dalga boyu kavramını 2D'ye tahmin etmek için oldukça sezgisel buluyorum). Belki matematikte geçmişinizin ne olduğunu söylemelisiniz? (hangi okul seviyesinde?)

— Fabrice NEYRET

@FabriceNEYRET Bağlantı için teşekkür ederim. Bu bilgilerin diğer kullanıcılara fayda sağlayacağını düşünmese de, matematikteki geçmişim prépa (MP *) + mühendislik okulu (Master Derecesi); programın SH'yi derinlemesine kapsaması yoktu. Gerçekten, daha önce çalışmak için daha az zamanım olmasına rağmen, çalışmaya alışkın olduğum kadar titiz bir materyal arıyorum, bu yüzden kısalık da önemlidir.

— wip

Bağladığınız kağıdı okudum, oldukça sağlam görünüyor.

— joojaa

wil, büyük ölçüde yeterli akademik geçmişiniz var, ikinci yılda Fourier ve Laplace dönüşümleri yapmış olmalısınız ve belki de sinyal işleme sınıflarının bir parçası olarak yine mühendislik okulunuzda.

Eğer "aptal numaralar" okursanız, bu noktada yoğunlaştırılmış bir kurs bulmak için yapabileceğiniz daha fazla bir şey yoktur.

Grafikler için SH ile birlikte gelen en ünlü ikinci makale Robin Green tarafından "cesur ayrıntılar" olarak adlandırılıyor:
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

Ve en önemlisi üçüncü olan Ramamoorthi'nin (" Işınım Çevre Haritaları için Verimli Bir Temsilcilik " ten önceki orijinal makalesi ), radyasyon ve ışınım arasındaki ilişki hakkında: bir dışbükey Lambertian nesnesinin görüntülerinden aydınlatmanın belirlenmesi

Sanırım bir yerde SH'nin daha önce başka bir bilim alanı tarafından en çok kullanıldığı, hangisinin, belki fizik olduğunu unuttuğunu ve temel materyallerinin çoğunun bu kağıtlardan geldiğini belirtiyorlar. Kökleri kazmak istiyorsanız, geçen yüzyılın ortalarından bu referansları çıkarmalısınız.

— v.oddou
kaynak

Gerçekten de Fourier'in üniversitede veya mühendislik okulunda tedavi edilme şekli, garip matematiksel alanlarda saf bir süslü saf matematik oyuncağından (burada Sonlu Elemanlar yöntemleri için daha da kötüsü) sinyale, teoriye gerçekten bağlı bir şeyden tamamen farklı olabilir. ve uygulamalar. Benzer şekilde SH bazen elektronik orbitallerin fiziğine adanmış serin matematik nesnesi olarak sunulur. Bütün bu durumlarda (eski) öğrencilerin CG veya sinyale aktarımı kolay değildir. -> bu yüzden nereden başladığını ve nereden aradığını söylemek önemlidir.

— Fabrice NEYRET