Kare doku üçgen ile nasıl eşleştirilir?

P noktası için doku koordinatlarını bulmak istiyorum. Üçgenin köşeleri ve karşılık gelen uv koordinatları var.

Dokudaki küçük karelerdeki sayılar renk değerlerini temsil eder.

P'nin uv koordinatlarını hesaplamanın adımları nelerdir?

uv-mapping

— john john
kaynak

Her köşeyi doku koordinatına eşleştirecek bir afin dönüşüm var, bunu P'yi uv'ye eşlemek için kullanabilirsiniz.

— cırcır ucube

@ratchetfreak bana bir bağlantı plz sağlayabilir misiniz?

— john john

Bu makalede tek seferde kesişim noktası hesaplamasının yanı sıra barycentric kord hesaplamasının nasıl yapılacağı hakkında iyi bir yazı vardır . Bu aslında üçgeni dönüştürmek demektir.

— Joojaa

Bu Barycentric Interpolation ile sağlanır .

İlk olarak, barycentric koordinatlarını buluruz . Barisentrik koordinatlar, her bir tepe noktasının noktaya ne kadar katkıda bulunduğunu temsil eder ve bir üçgenin önündeki köşe noktalarında bilinen herhangi bir değeri enterpole etmek için kullanılabilir. $P$

3 iç üçgeni , ve düşünün . $ABP$ $PBC$ $PCA$

$A$ $P$ $PBC$ $ABC$

$P$ $A$ $PBC$

$1$

Bariyer merkezli koordinatları hesaplama yöntemi:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

Türetme ve akıl yürütme wikipedia makalesinde açıklanmaktadır .

$P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

Akıl yürütme de bu sunumda çok güzel açıklanmaktadır .

Ayrıca etkili hesaplama yöntemleri için bu soruya bakın .

— Rotem
kaynak

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaa sanmıyorum. Wikipedia makalesinde de aynı şey geçerli ve yaptığım test hesaplamasında doğru görünüyor.

— Rotem

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

Kare doku üçgen ile nasıl eşleştirilir?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$