Mikrofacet dağılım fonksiyonu için varsayımların nedenleri?

Kağıt Kaba Yüzeyler aracılığıyla Kırılma için Microfacet Modelleri (diğerleri arasında) bize microfacet dağılım işlevi D hakkında aşağıdaki varsayımlar hatırlatır:

Mikrofaset yoğunluğu pozitif değerlidir
Toplam mikro yüzey alanı en az ilgili makro yüzey alanı kadar geniş
Mikro yüzeyin (imzalı) yansıtılan alanı, herhangi bir yön için makro yüzeyin yansıtılan alanı ile aynıdır.

Neden 1) bir dağılım yoğunluğunun pozitif bir değer olduğunu görebiliyorum ve sezgisel olarak 2) eğimli mikro yüzlerin toplam alanının projeksiyonlarından daha küçük olamayacağı anlamına geliyor.
Ancak 3) için gerekçesi anlamak emin değilim. Üçüncü koşul ne anlama geliyor?

brdf distribution function

— çalışması devam ediyor
kaynak

$v$ $v\dot\ \hat N$ $\hat N$

Şimdi makro yüzeyi mikro yüzlere ayırın. Mikro yüzlerin toplam alanı en az (varsayım 2) kadardır, ancak yüzeydeki her bir 'bükülme' ayrı mikro yüzlerin normallerini orijinal normalden uzağa büker. Mikro yüzlerin şekli ne olursa olsun, yansıtılan alanlarının toplamı değişmez. Normal boyunca baktığınız durumda, toplam yansıtılan alanın aynı olduğunu görmek kolaydır: yüzeyin değişmesi için daha büyük veya daha küçük olması gerekir.

Herhangi bir yön için mikrofacet, yüzeyin orijinal yansıtılan alanının bir kısmını örtmelidir. Bu kısmı doldururken mikrofacetin yönünü değiştirmek, yansıtılan alanını değiştirmez.

Mikrofasetlerin birbirine sarktığı bir zor durum var. Bu durumda, toplam alan daha büyüktür, çünkü bazı alanlar birden fazla mikrofaset ile kaplıdır. Ancak bu durumda, mikrofacetlerden en az birinin, görünüm yönünden uzağa, yüzeye geri bakması gerekir. Bu durumda, nokta ürün negatiftir, bu nedenle birden fazla mikrofacet tarafından kapsanan alanı iptal eder. Bu yüzden metnin imzalı yansıtılan alan olduğunu belirlemede dikkatli olun .

Mikrofacetlerin nesnenin siluetini geçtiği bir zor durum daha var. Bu, çok bakış açılarından baktığınızda veya sarkan fasetlerin yüzeyin çevresinin dışına taştığı durumlarda olabilir. Bu durumda, mikro yüzlerin yansıtılan alanı daha büyük olacak ve üçüncü varsayımı ihlal edecektir. Genellikle bu durumu dikkate almayız. Sezgisel olarak, yumru haritalama gibi tekniklerin nesnenin siluetinin şeklini değiştirmemesi gerçeğiyle eşleşir.

— Dan Hulme
kaynak

Siluet durumda bile, imzalı yansıtılan alanı kullanmak (not ettiğiniz gibi), mikro yüzeyin sınırları makro yüzeylerle eşleştiği sürece 3 varsayımının ihlal edilmediği anlamına gelir. Siluet ötesinde çıkıntılar olsa bile, çıkıntının ön ve arka taraflarında imzalı tahmini yüzey alanı iptal edilir.

— Nathan Reed

(Ayrıca, belki de bu söylenmeden gider, ancak varsayımların mikro yüzeyin herhangi bir delik veya diğer garip şeyler olmayan güzel, 2 manifoldlu bir yüzey olduğunu da garanti ettiğini düşünüyorum.)

— Nathan Reed

@NathanReed Bu doğru, bu konuda daha kesin olmalıydım. Varsayımların ne garanti ettiğine gelince, bunun başka bir yol olduğunu düşünüyorum: bir yüzeyin, ne kadar yönlü olsa da, bazı "iç" ve bazı "dış" arasındaki bir sınırın tamamı olması, onu üç özelliğe sahip olmaya zorlar .

— Dan Hulme