Bu soruya cevap vermenin birkaç yolu vardır: cebirsel bir yol ve geometrik bir yol.
Cebirsel olarak, BRDF'nin sahip olması gereken birimleri, oluşturma denklemindeki yerine bakarak tespit edebiliriz. Klasik görüntü oluşturma denklemi:
Loutgoing(ω)=Lemitted(ω)+∫ΩLincoming(ω′)fBRDF(ω,ω′)(n⋅ω′)dω′
Soldaki çıkış değeri bir ışımadır, bu yüzden integralin sonucu da bir ışıma olmalıdır. İntegral, katı bir açı çarpılan bir ışıma içerir , bu yüzden integraldeki başka bir şey bu katı açı faktörünü iptal etmek zorundadır. faktör boyutsuz olduğunu ve sadece diğer şey sağlam açısı ters bir BRDF-so her şey çalışmalarını yapmak, BRDF olması gerekir birimleri vardır. Eşdeğer olarak, BRDF, radyasyon paydasında bir katı açı faktörü ile farklılık gösterdiğinden, radyasyonun ışınımın bir oranı olarak görülebilir.dω′n⋅ω′
Bunu görmenin bir başka yolu, BRDF'nin olasılık yoğunluğuna benzer bir rol oynamasıdır. Olasılık yoğunluklarının nasıl çalıştığına bakarsanız, alan adlarının hacmine ters birimlere sahiptirler. Örneğin, bir 1D olasılık yoğunluğu ters uzunluklu birimlere sahiptir (birim uzunluk başına olasılıktır, ancak olasılıkın kendisi boyutsuzdur), 2B bir olasılık birimi ters alan birimlerine sahiptir, vb. BRDF, yarım küre üzerinde tanımlanan bir olasılık yoğunluğu gibi davranarak, belirli bir yönden gelen bir fotonun başka bir yöne yansıması olasılığını verir. Yani, küresel bir alandaki diğer olasılık yoğunlukları gibi, ters katı açı birimleri vardır.
Geometrik olarak, pirinç meseleye inebilir ve renderleme denkleminin integralinde neler olup bittiğini ayırabiliriz. Bir integralin, etki alanını küçük parçalara bölmek anlamına geldiğini ve integrali tüm parçalar üzerinde toplayın (parçalar sonsuz derecede küçüldükçe sınırda). Böyle bir parçaya bakalım. İntegrand parlaklık sonsuz küçük bir miktarın neden olmalıdır biz sonlu giden ışıltısını varmak için birçok parça üzerinde toplamak için gidiyoruz çünkü. Böylece, integralin tek bir sonsuz küçük parçası şöyle görünür:dL
dL=LincomingfBRDF(n⋅ω′)dω′
Faktörleri biraz yeniden gruplandırırsak, , sonsuz katı açıdan gelen ışık nedeniyle yüzeydeki ışınımı hesaplar . Sonsuz miktarda katı açıdan geldiği için, sonsuz bir ışınım üretir .Lincoming(n⋅ω′)dω′dω′dE
dL=fBRDFdE
veya
fBRDF=dLdE
Bu nedenle BRDF, yüzeye sonsuz bir katı açıdan gelen sonsuz küçük ışınım ve bu şekilde üretilen sonsuz küçük ışınım arasında bir orantılılık sabiti olarak hareket eder. Işınımların bir oranı olamazdı, çünkü sonlu gelen bir ışıltıya sahibiz ve eğer integralin birçok parçasını özetlemek ve sonlu bir sonuç elde etmek istiyorsak sonsuz küçük bir ışıltıya ihtiyacımız var . Bunu yapmak için, BRDF'nin standart matematikte ... bir şey değil, sonsuz değerli olması gerekirdi. :)
Umarım bunların bir kısmı yardımcı olur. Matematik ve fizikteki pek çok şeyde olduğu gibi, bu soruna bakmanın çeşitli eşdeğer yolları vardır.