Bir piksel içinde birden fazla rasgele örnek kullanarak kenar yumuşatmanın temel nedeni nedir?

Grafiklerde, bir pikselin sınırları içinde birden fazla örnek almak ve bunları bir araya getirmek (genellikle sadece ortalama yapmak) bir son örnek piksel rengi için yaygındır. Bunun bir görüntüyü yumuşatmanın etkisi vardır.

Bir yandan bu bana mantıklı geliyor çünkü etkili bir şekilde yaptığınız şey, pikselin rengini pikselin temsil ettiği alan üzerine entegre etmektir. Bu düşünce tarzında, "rastgele" örneklerin ortalamasının monte carlo entegrasyonu için ideal bir kurulum olduğu görülmektedir. ("rastgele" tabakalı olabilir, mavi gürültü tabanlı, düşük tutarsızlık dizileri vb.)

Diğer yandan, bu dijital sinyal işleme açısından yanlış (ya da en azından olabildiğince doğru değil). Bu açıdan bakıldığında, çok sayıda örnek alıyor ve daha sonra son piksel değerini elde etmek için bir kutu filtresi (kutu bulanıklığı) kullanarak altörnekleme yapıyoruz. Bu ışık altında, yapılacak en ideal şey numunelerin ortalamasını almak yerine içten filtreleme kullanmak olacaktır. Kutu filtresinin bu çizgiler boyunca samimi düşünmeye daha ucuz bir yaklaşım olduğunu görebiliyordum.

Bu beni biraz karıştırıyor. Piksel alanını entegre ettiğimiz ve ortalamanın doğru olduğu ana fikri doğru mu? Yoksa altörnekleme yapıyor ve içten mi kullanmalıyız, ama hızlı olduğu için bir kutu filtresi mi kullanıyoruz?

Yoksa tamamen başka bir şey mi?

Biraz ilgili: Işın İzlemede Kenar Yumuşatma / Filtreleme

Sinyal işleme açısından, sürekli bir alan sinyalini örneklersiniz ve Nyquist sınırının ötesindeki frekanslardan kurtulmak için filtrelemeniz gerekir. Bu, piksel alanı üzerinde entegrasyona veya daha genel olarak, kenar yumuşatma çekirdeğinizin desteğine (bir kutu olması gerekmeyen) entegre olan filtrelemedir.

Ekran alanında örnek noktasını alıp o noktada bulunan rengi geri döndüren oluşturma işlevinizi düşünün . (Şimdilik rastgele örnekleme sorunlarını göz ardı edelim ve belirli bir nokta için "mükemmel" bir renk döndürdüğünü varsayalım.) Bu işlev etkin bir 2D sürekli etki alanı sinyali tanımlar. Ya da başka bir deyişle, sonsuz çözünürlüklü bir görüntü tanımlar , çünkü hiçbir şey bu işlevin keyfi olarak küçük ölçeklerde özelliklere sahip olmasını engellemez. Frekans alanı açısından: fonksiyon bant ile sınırlı değildir; keyfi olarak yüksek uzamsal frekansların bileşenlerini içerebilir.$x, y$

Şimdi sonlu sayıda piksele dönüştürmek istiyorsunuz. Bir ses sinyalini sayısallaştırmaya benzer şekilde, örneklediğinizde, örnekleme oranının getirdiği Nyquist sınırının ötesindeki frekansları ilk önce ortadan kaldırmazsanız takma adı elde edersiniz. Başka bir deyişle, piksel ızgarasından daha küçük özelliklerden kurtulmanız gerekir. Bunu yapmak için düşük geçiş filtresi uygularsınız. İdeal alçak geçiren filtre sinc fonksiyon olmakla pratiklik çeşitli nedenlerle diğer filtreleri kullanmak (mükemmel Nyquist sınırının ötesinde frekansları ortadan yok, ama onlar en azından azaltmaktır).

$f(x, y)$$k(x, y)$

$f_\text{filtered}$

$k$$k = 1$$k = 0$$f$

$k$$k$

Aslında her iki şeyi de yapıyorsunuz. Alanı bütünleştiriyorsunuz ve sonucunuz hala farklı numuneler olduğu için, sinyali sürekli işlev görmesi için yeniden yapılandırıyorsunuz. Bu nedenle yüksek dereceli filtreleme. (Ayrıca insan gözü ayrı bir örnekleyicidir, bu yüzden sinyali yeniden yapılandırır)

Bu açıklamayı kabul etmem oldukça uzun sürdü. Bana yardımcı şey başlıklı Tony Apodaca tarafından bir kağıt oldu TD'leri Lore .