X'teki bir sorunun X-Complete olmadığını gösterme

Reals Varoluşsal Teorisi olduğunu Pspace , ama olup olmadığını bilmiyorum Pspace Tamamlama . Durum böyle olmadığına inanırsam, bunu nasıl kanıtlayabilirim?

Daha genel olarak, bazı karmaşıklık sınıfı X'da bir problem göz önüne alındığında , bunun X-Complete olmadığını nasıl gösterebilirim ? Örneğin, X, olabilir NP , Pspace , EXPTIME .

Aslında kanıtlayan $X$ değil $PSPACE$ (polinom zamanlı indirimleri, diyelim ki, altında) -tamamlamak yapmak son derece zor olurdu.

Eğer , tüm önemsiz olmayan (yani değil ∅ olup ) ve sonsuz sorunlar olan polinom zamanlı azalmalar altında Komple. Reals varoluşsal teorisi beri kanıtlayan bu önemsiz olmayan ve sonsuz özelliğine sahip değildir ima -tamamlamak . ( Kanıtın bir taslağı için CSTheory.SE'deki bu sorunun cevabına bakınız .)$P=PSPACE$$\varnothing$$\Sigma^{\star}$$PSPACE$$PSPACE$ $PSPACE$$P \neq PSPACE$

Bir sorun değil X'in başka bir sorun olup olmadığını -tamamlamak X kendisine indirgenemez. Bir basit (ama önemsiz örnekler üzerinde muhtemelen sadece etkili) yöntemi senin sorunun başka karmaşıklık sınıfında da kanıtlayan olacağını Y öyle ki Y ⊂ X .$X$$X$$X$$Y$$Y \subset X$

Örneğin, size sorun olmadığını göstermek istiyorsanız tam, o zaman bunun içinde olduğunu göstermek için yeterlidir P , çünkü P ⊊ E X P T ı M E . Bununla birlikte, bir problemin N P-tamamlanmamış olmadığını göstermek istiyorsanız, P = N P olup olmadığı bilinmediği için, bunun P'de olduğunu göstermek yeterli değildir .$EXPTIME$$P$$P \subsetneq EXPTIME$$NP$$P$$P = NP$

MathOverflow, Bir sorunun NP-tam olmadığını göstermek için hangi teknikler var? . X = NP olduğunda durumu cevaplar.

Ryan'ın yazdığı gibi, bir sorunun zor olmadığını kanıtlamak kolay değildir.

Let karmaşıklık sınıfı sorunun X ve G , kapalı wrt olan ≤ azalmalar. Kanıtlanması S değildir X -Sert wrt ≤ isimli kapatılmasını alınarak elde karmaşıklık sınıfı ayırma eşdeğer S wrt ≤ . Şimdi, Q, başka bir sınıf için zordur Y'nin wrt ≤ , o zaman ayırma anlamına gelir Y den X . Bildiğiniz gibi, pek çok ayrılık sonucu yok.$Q$$X$$S$$\leq$$Q$$X$$\leq$$Q$$\leq$$Q$$Y$$\leq$$Y$$X$

Daki durumda, , ≤ = ≤ p m ve Y, = P .$X = \mathsf{PSpace}$$\leq = \leq^\mathsf{P}_m$$Y=\mathsf{P}$

Biz olduğunu kanıtlayan yerine, :) Ryan olası istisna ile (şu anda bu tür sonuçlar ispat edemez çünkü değil X'in -Zor, bunun bir karmaşıklık sınıfında olduğunu gösteriyor inanılan küçük olması X . Örneğin, eğer göstermektedir T h ∃ ( R , + , x , 0 , 1 ) içinde p H , o zaman için güçlü bir kanıt olarak alınacaktır S olmayan $Q$$X$$X$$\mathrm{Th}_\exists(\mathbb{R,+,\times,0,1})$$\mathsf{PH}$$Q$$X$$\mathsf{P}\neq\mathsf{PSpace}$