Karar verilebilir diller ve sınırsız gramerler?

Turing makineleri ve sınırsız gramerler, RE dillerini tanımlayan iki farklı biçimselciliktir. Bazı RE dilleri karar verilebilir, ancak hepsi değildir.

Dilin tüm dizeleri durduran ve kabul eden bir dil varsa ve dilde olmayan tüm dizeleri durduran ve reddeden dilin karar verilebilir olduğunu söyleyerek Turing makineleri ile karar verilebilir dilleri tanımlayabiliriz. Sorum şu: Turing makineleri yerine sınırsız gramerlere dayanan karar verilebilir dillerin benzer bir tanımı var mı?

computability turing-machines formal-grammars

— templatetypedef
kaynak

Yanıtlar:

Bir dil, yarı-karar verilebilir ve tamamlayıcısı yarı-karar verilebilirse, karar verilebilir. Dahası, bir dil yarı-karar verilebilirse özyinelemeli olarak numaralandırılabilir ve böylece sınırsız bir dilbilgisi bulabilirsiniz. therfore:

Hem ile sınırsız bir Gramer hem de ile sınırsız bir Grammar varsa, dili karar verilebilir . $L$ $G$ $L(G) = L$ $\bar G$ $L(\bar G) = \bar L$

— Simon S
kaynak

Ayrıca, "yarı karar verilebilir" ve "özyinelemeli olarak numaralandırılabilir" eşanlamlılar değil mi?

— templatetypedef

1. IIRC, karar verilebilir dillere karşılık gelen bilinen bir resmi gramer sınıfı yoktur, bu yüzden bunun tek bir sınırsız dilbilgisi ile mümkün olduğunu düşünmüyorum. 2. Evet, aynı anlama geliyorlar.

— Simon S

Decidability'nin tanımı hakkında yanılıyorsunuz. Karar, "cevabı hesaplayan bir Turing makinesi var" anlamına gelir. Tanım olarak alıntıladığınız ilişki aslında Emile Post'a atfedildiğini duyduğum bir teoremdir.

— Andrej Bauer

Daha sonra, yarı güvenilirlik ve özyinelemeli numaralandırılabilirlik eşanlamlı değildir, ancak eşdeğer kavramlardır. Bir Set, bir Turing makinesinin durdurma seti ise yarı yarıya değiştirilebilirken, bir Turing makinesi tarafından numaralandırıldığında tekrarlayan numaralandırılabilir.

— Andrej Bauer

1. Haklısınız, karar verilebilirlik mutlaka bu şekilde tanımlanmamıştır (ancak olabilir) ve bu nedenle cevabı düzenledim. 2. Bu yüzden "onlar aynı anlama geliyor" yazdım, belki "eşanlamlı" yanlış kelime.

— Simon S

(özyinelemeli dil seti) için yararlı bir gramer sınıfı olamaz , çünkü $\mathrm{R}$

her yararlı gramer sınıfı numaralandırılabilir ve
$\mathrm{R}$ yarı-karar verilemez veya aynı şekilde numaralandırılamaz.

Birincisi açıkçası titiz bir teorem değil (ve olamaz), sadece yargılayıcı varsayımdır. Tüm dilbilgisi kümeleri numaralandırılabilir ve karar verilemez herhangi bir kısıtlama muhtemelen kendi başına çok yararlı değildir¹; özellikle sözdizimsel bir kısıtlama olmayacaktır (Chomsky'ninki gibi).

İkinci resmen doğrudur, ayrıca bkz burada .

Tabii ki, insanlar böyle kısıtlamalar tanımladık ve bu sınıflar var kullanımlarını, ama o bile olduğunu sert bir verilen gramer basit alt sınıflara düşen olup olmadığını görmek için.

— Raphael
kaynak

Bu argüman Turing makineleri için neden geçerli değil? Numaralandırılmasalar bile R (karar vericiler) için yararlı bir TM sınıfı vardır.

— templatetypedef

@templatetypedef: Düşünce aklımdan geçti. 1) R için Turing makineleri seti bir şekilde "somut değildir". Muhtemelen, en teorik anlamda "yararlı" değildir. 2) TM işlevsel bir modelken, gramerler daha çok açıklayıcı (üretken ise) bir modeldir. Bu nedenle, R-TM'lerin mülkiyeti kadar "yararsız" bir mülkün var olması pek olası değildir. (Yine, hepsi sezgiye dayalı gevezeliktir.)

— Raphael

Bu soru 1994'ten Henning Fernau tarafından hazırlanan bir makalede ele alındı. Henning şöyle diyor:

Örnek olarak, özyinelemeli diller ailesini ele alıyoruz. Bu dil sınıfının 'doğal' dilbilgisel karakterizasyonu olup olmadığı açık bir sorudur. Aşağıda göstereceğimiz gibi, özyinelemeli dilleri karakterize eden herhangi bir dilbilgisi ailesinin bazı garip özellikleri olmalıdır.

Bu tuhaf özellikleri öğrenmek isteyen okuyucuyu kağıda yönlendiriyoruz.

— Yuval Filmus
kaynak