P ve P / poli neden önemsiz değil?

P'nin tanımı, bir polinom zaman algoritması ile karar verilebilen bir dildir. P / poly'nin tanımı, polinom boyutlu bir devre tarafından karar verilebilen bir dil anlamına gelebilir (bkz. Http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810notes/lecture09.pdf ). Şimdi, polinom boyutlu bir devre neden polinom zamanında simüle edilemiyor?

Devrelerle ilgili nokta, bir devrenin sabit sayıda girişi olmasıdır. Bu, bir dili tanımlamak için bir devre ailesine ihtiyacımız olduğu anlamına gelir$C_0, C_1, C_2, \dots$ öyle ki devre $C_i$ hangi uzunluk dizelerini söyler $i$ her biri için dilde $i$. Bu, devreler arasında herhangi bir ilişki olmasını gerektirmez$C_i$ ve $C_{i+1}$: tamamen farklı olabilirler. Özellikle, herhangi bir set için $S\subseteq\mathbb{N}$, beyanı ayarlayabilirsiniz $C_i=\mathrm{true}$ Eğer $i\in S$ ve $C_i=\mathrm{false}$ için $i\notin S$. Bile$S$ kararsız!

Buna karşılık, bir dil $\mathrm{P}$mümkün olan her uzunlukta olası her girişin dilde olup olmadığını söyleyen tek bir Turing makinesi varsa. Şimdi, farklı uzunluklardaki girdiler hakkında komik oyunlar oynayamazsınız.

Herhangi bir sabit devreyi $\mathrm{P}$. Ancak bu, bir dile karar vermek için yeterli değildir.$\mathrm{P/poly}$. Bunu yapmak için, önce girişin uzunluğunu hesaplamamız, ardından hangi devreyi belirlemek için bunu kullanmamız gerekir. $C_i$devreyi değerlendirmeli ve sonra değerlendirmeliyiz. Yukarıdaki örnekte gösterildiği gibi, "hangi devrenin" bölümünün polinom zamanında hesaplanmasına rağmen hesaplanamayabilir bile.