Başlangıç / kabul durumları farklı olan iki DFA tarafından kabul edilen diller arasındaki fark nedir?

Geçenlerde Math SE hakkında bir soru sordum . Henüz yanıt yok. Bu soru bu soru ile ilgilidir, ancak bilgisayar bilimine yönelik daha teknik detaylar.

Verilen iki DFA'ler ve burada durumları kümesi, giriş alfabesi ve geçiş fonksiyonu ve aynıdır, başlangıç durumları ve nihai (kabul eden) durumlar farklı olabilir. ve sırasıyla ve tarafından kabul edilen diller olsun . $A = (Q, \Sigma, \delta, q_1, F_1)$ $B = (Q, \Sigma, \delta, q_2, F_2)$ $A$ $B$ $L_1$ $L_2$ $A$ $B$

Dört vaka var:

$q_1 = q_2$ ve . $F_1 = F_2$
$q_1 \neq q_2$ ve . $F_1 = F_2$
$q_1 = q_2$ ve . $F_1 \neq F_2$
$q_1 \neq q_2$ ve . $F_1 \neq F_2$

Sorum şu

2, 3 ve 4'te ve arasındaki farklar nelerdir ? $L_1$ $L_2$

Bu hat boyunca daha spesifik bir sorum var,

Bir otomatın geçiş monoidi, giriş dizeleri tarafından indüklenen durum kümesindeki tüm fonksiyonların kümesidir. Daha fazla ayrıntı için sayfaya bakın. Geçiş monoid, durum kümesine etki eden bir monoid olarak kabul edilebilir. Daha fazla ayrıntı için bu Wiki sayfasına bakın.

Birçok literatürde, monoid eylem geçiş olduğunda bir otomat güçlü bir şekilde bağlanır, yani her zaman bir durumdan başka bir duruma en az bir geçiş (giriş dizesi) vardır.

Eğer ve şiddetle otomata bağlanmış, arasındaki farklar nelerdir ve durumlarda yukarıda 2, 3 ve 4'te? $A$ $B$ $L_1$ $L_2$

Bu konuları ayrıntılı olarak tartışan edebiyat var mı?

Birçok kitap ve makale aradım ve şimdiye kadar hiçbir şey bulamadım. Henüz uygun anahtar kelimelere sahip olmadığımı düşünüyorum. Bu yüzden yardım arıyorum. Herhangi bir işaretçi / referans çok takdir edilecektir.

formal-languages reference-request finite-automata

— scaaahu
kaynak

"Farklar nelerdir" ile ne demek istiyorsun? 2,3,4 vakalarında ve farklı olup bilmek ister ?

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

— Hendrik Jan

@HendrikJan Aşağıda verilen Shaull cevabını okuduysanız, ve farklı olabileceğini anlayacaksınız . ( ve ). Farklı olup olmadıklarını bilmiyorum. Bu sorumun bir parçası. "Farklar neler?" Diye sordum. Farklı olmaları gerektiğini ima etmedim.

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

L (A)

$L(A)$

L (B)

$L(B)$

— scaaahu

Bu yana kuvvetle bağlanır sonra ise , kelimeler var biri şekilde ve . $A,B$ $q_1\neq q_2$ $p_1,p_2$ $\delta(q_1,p_1)=q_2$ $\delta(q_2,p_2)=q_1$

Daha sonra, durum 2 göz önünde ancak ve ancak , ve ancak ve ancak . Böylece diller arasında geçiş yapmak için bir önek ekleyebilirsiniz. $w\in L(A)$ $p_2w\in L(B)$ $x\in L(B)$ $p_1 x\in L(A)$

Durum 3'ü, sonra tekrar düşünün - orada en güçlü bağlantıylakelimeler her için böyle bu da sahip ve benzer diğer yönde için (gelen için ). $|F_1|$ $s_1,...,s_k$ $q_i\in F_1$ $\delta(q_i,s_i)\in F_2$ $B$ $A$

Böylece diller arasında geçiş yapmak için son ekler oluşturabilirsiniz.

Bunları birleştirerek önekleri ve sonekleri kullanarak farklılıkları karakterize edebilirsiniz. Örneğin, burada 4, IFF içinde için bazı önceden belirlenmiş bir sonlu set. $w\in L(B)$ $p_1 w s_i$ $L(A)$ $s_i$

Aslında, bu kelimeler hakkında ilginç bir şey bile söyleyebilirsiniz: , olarak tanımlayın ; burada , başlangıç durumudur ve , son durumdur, daha sonra 2'de (ve benzer şekilde diğer yön için). $C$ $q_1$ $q_2$ $L(B)=L(C)\cdot L(A)$

Soneklere gelince, işler daha karmaşıktır, çünkü hangi nihai durumda biteceğinizi önceden belirleyemezsiniz. Bunu bir bitiştirme olarak yazabileceğinizden emin değilim, ancak be ayarından elde edilen DFA olduğu ve , ile son durumlarıyla . $L(B)=\bigcup_{q\in F_1}L(A_q)\cdot L(E_q)$ $A_q$ $A$ $F=\{q\}$ $E_q$ $q$ $F_2$

Durum 4 için ikisini birleştirebilirsiniz.

Bunun gerçek bir cevap değil, sadece durumlardan ziyade sözcükleri kullanarak özelliklerin karakterizasyonu olduğu konusunda endişelenebilirsiniz, ancak bu bu alanda tipik bir cevaptır (Myhill-Nerode teoremine benzer şekilde).

— Shaull
kaynak

Cevabınızı anlıyorum. Benim sorunum, örneğin böyle benzersiz değil, yani gibi birçok vardır . Dolayısıyla ve arasındaki farkta birçok önek vardır . Daha kesin cevaplarımız var mı?

p_{1}

$p_1$

p_{1}

$p_1$

δ (q_{1}, p_{1}) = q_{2}

$\delta(q_1,p_1) = q_2$

L (A)

$L(A)$

L (B)

$L(B)$

— scaaahu

Cevabı daha kesin bilgilerle düzenledim.

— Shaull

Bu DFA fikrini gerçekten seviyorum . Sanırım dava 3 ve 4 ile nasıl başa çıkacağım hakkında kabaca bir fikrim var. Çok teşekkürler. Bu cevabı kabul etmeden önce biraz bekleyeceğim.

C

$C$

— scaaahu

Lütfen gönderideki ek düzenlemelere dikkat edin.

— Shaull

İyi bir fikir. Bir seferde bir son devlet alıyorsunuz, sonra birliği alıyorsunuz. Umarım yorumum doğrudur.

— scaaahu

Başlangıç ​​/ kabul durumları farklı olan iki DFA tarafından kabul edilen diller arasındaki fark nedir?

Başlangıç / kabul durumları farklı olan iki DFA tarafından kabul edilen diller arasındaki fark nedir?