İki boyutlu pastanın adil bölünmesi

Arazinin adil bölünmesi için prosedürlerle ilgileniyorum (kıskançlık bölünmesi veya en azından orantılı bölünme).

İyi incelenen kek bölünmesi sorununun aksine, arazi bölünmesi iki boyutludur, yani kullanıcıların tercihleri ​​hem yatay hem de dikey olarak değişebilir. Bu nedenle, algoritmayı paralel kesimlerle sınırlamak pratik değildir.

Şimdiye kadar bulduğum tek referans Karthik Iyer ve Michael Huhns, 2007 . "Genel arazi bölünmesi sorununa şu ana kadar yapıcı (algoritmik) çözümlerle karşılaşmadık. Bütün makaleler sorunun nitelikli versiyonlarına varoluşsal çözümler sundular." Diyorlar.

Kendileri oransal arazi bölünmesi için belirli sınırlamalarla O (n ^ 2) algoritmasını kanıtlarlar (örneğin, n temsilcisinin her biri n dikdörtgen bölgeyi 1 / n yardımcı programı ile işaretlemelidir ve dikdörtgenler çok fazla çakışmazsa, algoritma her acentenin dikdörtgenlerinden birini almasını garanti eder).

Bu sorunla ilgili daha yeni referanslar biliyor musunuz? Özellikle pratik algoritmalarla ilgileniyorum ve yaklaşık olabilirler.

Alıntı yaptığınız yazarların konuyla ilgili başka bir makalesi var .

Tahsis edilecek yüzeylerin özelliklerinin keyfi olarak büyük ancak sonlu bir boyutlu parametreler (örneğin uzunluk, derinlik, en kuzey noktası, en doğu noktası, ... gibi) ile özetlenebileceğini varsayan bir modelden memnun musunuz? istediğiniz kadar çok ama sonlu)?

Bu sizi tatmin ediyorsa ve insanların bu parametrelerin değerleri ile tarif edildiği gibi yüzeyler üzerinde tercihleri ​​olduğunu varsayarsanız, birden fazla malın demetlerinin adil tahsisi teorisinde yararlı bilgiler bulabilirsiniz. Harika bir (ve ücretsiz) giriş William Thomson tarafından "Adil Tahsis Kuralları" dır .

Tabii ki boyutlar tahsis edilecek şekilleri tanımlayan parametreleri temsil ettiğinde, çalışması zor olan ve mevcut sonuçlara iyi uymayan alışılmadık tercihlere sahip olmanız muhtemeldir. Yine de denemeye değer olabilir ...

Sanırım sorunun boyutunu azaltarak sorunu çözebilirsiniz. Örneğin, araziyi ayrık alanlara bölebilirsiniz (manuel olarak veya uygun bir algoritma kullanarak). Ardından, http://www.colorado.edu/education/DMP/fair_division.html'de açıklanan Mühürlü teklif yöntemi gibi herhangi bir ayrık boyutlu algoritmayı kullanabilirsiniz .

Uygun bir cevap bulamadım, bu yüzden kendim yazmak zorunda kaldım . Doktora derecemin ilk kısmıydı. tez. Bu alanda hâlâ birçok açık soru var.