Bir kordal grafik

Bir grafik , 4 veya daha fazla uzunluktaki uyarılmış döngülere sahip değilse komandır . G'nin bir klik ağacı ( T) , ağacın köşelerinin G'nin maksimum klikleri olduğu bir ağaçtır . T'deki bir kenar, minimum bir ayırıcıya karşılık gelir. Farklı klik ağaçlarının sayısı, bir korda grafiğindeki köşelerin sayısında üstel olabilir.$G$$4$$T$$G$$G$$T$

Düşük klik grafik her klik ağaçların birliği G . Yani, aynı köşelere ve olası tüm kenarlara sahiptir. Hesaplama karmaşıklığı ne Cı r ( G ) , belirli bir için G ?$C_r(G)$$G$$C_r(G)$$G$

Bir sunum iddia testere kez I düşünmek içinde hesaplanabilir O ( m + n ) kanıt olmadan saati. Bu, G'nin klik ağacını hesaplamak kadar kolay olduğu anlamına gelir . Bunu doğrulayan veya hesaplamak için daha yavaş bir algoritma veren bir başvuru var mı?$C_r(G)$$O(m+n)$$G$

Karmaşıklık O (nm) ... G'den maksimum klikleri hesaplayın ve H grafiğinizdeki köşeleri yapın (başlangıçta kenarsız) ... sonra tüm minimum ayırıcıları hesaplayın ve boyuta göre sıralayın ... en büyük ayırıcıyı seçin S ve C, C 'her ikisi de S içeriyorsa ve H'nin farklı bağlı bileşenlerinde ise (başlangıçta bu her zaman doğrudur, ancak başlangıçta her zaman doğrudur, ancak H'yi bitişik iki C, C' bitişik yapın (bunları etiketli bir kenarla bağlayın) Daha sonra değil) ... sonra bir sonraki en büyük ayırıcıyı seçin ve aynısını yapın ... tüm ayırıcılar işlenene kadar tekrarlayın ... elde edilen grafik H'nin azaltılmış klibi grafiği ... maksimum klemikler ve minimum ayırıcılar hesaplamak O alır (n + m) ... O (n) uçlar ve O (n) ayırıcılar vardır ... her ayırıcının işlenmesi O (m) zaman alabileceği için yapının geri kalanı O (nm) 'dir ... .. .Aşağıdaki sorunu çözemezseniz bu O (n ^ 2) altında geliştirilemez: bir grafik G verildiğinde, U (v) iki köşeyi bulun, böylece N (u) N (v) içerir ... O (n + m) çözümü ... ... bu nedenle, azaltılmış klips grafiklerini hesaplamak için bir O (n + m) algoritmasının mümkün olması olası değildir ...

bkz. M. Habib, J. Stacho: Bölüm 5, kordal grafiklerin bir araya getirilmesi için polinom-zaman algoritması, In: Algorithms - ESA 2009, Bilgisayar Biliminde Ders Notları 5757/2009, s. 290-300. ( http://www.cs.toronto.edu/~stacho/public/leafage-esa1.pdf )