Parantez Eşleşmesi İçin İki Durumlu Turing Makinesi

Kolejde genel olarak hesaplama teorisi ve Turing makineleri hakkında daha spesifik bilgi ediniyoruz. Büyük teorik sonuçlardan biri, potansiyel olarak büyük bir alfabe (semboller) pahasına, eyalet sayısını sadece 2'ye indirebilmenizdir.

Farklı Turing Makineleri örnekleri arıyordum ve sunulan yaygın bir örnek Parantez eşleştiricisi / denetleyicisi. Esasen, örneğin bir parantez dizisinin (()()()))()()()dengeli olup olmadığını kontrol eder (önceki örnek dengesiz için 0 değerini döndürür).

Belki bunu üç durumlu bir makine olarak alabilirim. Herkes bunu teorik minimum 2 ve aşağı yaklaşım / devletler / semboller ne kadar azaltabilir bilmek istiyorum!

Açıklığa kavuşturmak için, parantezler boş bant arasında "sandviçlenir", bu nedenle yukarıdaki örnekte - - - - - - - (()()()))()()() - - - - - - -bant üzerindeki girdi olacaktır. Alfabe yer alacağını (, ), 1, 0, -, ve *halt*devlet devlet olarak sayılmaz.

Referans olarak, sahip olduğum üç durum yaklaşımı aşağıdaki gibidir: Durumların tanımı:

 State s1: Looks for Closing parenthesis

 State s2: Looks for Open parenthesis

 State s3: Checks the tape to ensure everything is matched

 Symbols: ),(,X

Geçişler Listelenen:

Action: State Symbol NewState WriteSymbol Motion

// Termination behavior
Action: s2 - *halt* 0  -
Action: s1 -  s3    -  r

//Transitions of TM
Action: s1 (  s1  (   l
Action: s1 )  s2  X  r
Action: s1 X  s1  X  l
Action: s2 ( s1 X  l
Action: s2 X  s2 X r
Action: s3 (  *halt* 0 -
Action: s3 X  s3     X r
Action: s3 -  *halt* 1 -

Tüm bunları yazmanın gayri resmi yolunu affedin. Hala bunun arkasındaki teorik yapıları öğreniyorum.

Raphael'in cevabının sadece bir "kaynak kodu" özeti: bu, aynı hileyi kullanan (q1 durumunda) ve bant alfabesine sahip çalışan bir sürüm:
_ ( ) [ { / \ (burada , ilk boş semboldür)$\_$

q0:  _ -> accept  // accept on empty string and on balanced parenthesis
     ( -> {,R,q1  // mark the first open "(" with "{" and goto q1
     ) -> reject  // reject if found unbalanced ")"
     \ -> /,L,q0  // go left
     / -> \,R,q0  // go right

q1:  ( -> [,R,q1  // replace "(" with "[" and continue ...
     ) -> /,L,q1  // ... until first ")", replace it with "/" and goto left
     [ -> \,R,q1  // found matching "(" bracket, goto right and search for another ")"
     _ -> reject  // no ")" found for the first "{", reject
     { -> \,R,q0  // this must be the last match, goto q0 and check if it is true
     \ -> /,L,q1  // go left
     / -> \,R,q1  // go right

Bir Turing makinesi çevrimiçi simülatörü kullanarak iş yerinde görebilirsiniz ; kaynak kodu:

0 _ Y r halt
0 ( { r 1
0 ) N r halt
0 \ / l 0
0 / \ r 0
1 ( [ r 1
1 ) / l 1
1 [ \ r 1
1 _ N r halt
1 { \ r 0
1 \ / l 1
1 / \ r 1

Son bir not: eğer bu tekniğin sınıra nasıl itilebileceğini görmek istiyorsanız , "Küçük evrensel Turing" de Y. Rogozhin tarafından 2 durum ve 18 sembol içeren Universal Turing makinesinin yapısını okuyun (ve anlamaya çalışın :-). makineler"

Aptal cevap: sonucunuz iki durumlu evrensel bir Turing makinesi olduğunu vaat ediyor . Construct herhangi , Dyck dil için TM indeksini hesaplamak ve evrensel makinesine bunu hardcode.

Ama bu elbette pek tatmin edici değil. Parantez çiftlerini alfabenin bir uzantısıyla eşleştirirken sola hareket etme ve sağa hareket etme arasındaki farkı “kandırırsanız” yaklaşımınız işe yarar. İhtiyacımız var$\{\#,(,),x\}$ ve işaretli versiyonlar $\hat{a}$ tüm sembollerin $a$.

• Başlangıç ​​durumu $q_0$ aşağıdaki gibi çalışır.

  İşaretlenmemiş simgeler bulunurken, ilk işarete kadar sağa doğru hareket edin $)$bulunan. Bunu yaparken, tüm sembollerin üzerine yazın$a$ ile $\hat{a}$. Bulunanın üzerine yaz$)$ ile $\hat{x}$.
  Yoksa$)$yani boşluk simgesine çarptık $\#$, üzerine yaz $\hat{x}$ ve şuna geç $q_1$.

  İşaretli sembolleri bulduğunuzda, ilkine kadar sola gidin $\hat{(}$, tüm geçirilmiş (işaretli) sembollerin işaretlenmemiş varyantlarının üzerine yazılmasıyla sonuçlanır. Bulunanın üzerine yaz$\hat{(}$ ile $x$.
  Bir bulursak$\hat{)}$ veya $\#$ önce döngü / reddet¹.

• İçinde $q_1$, her şeyin eşleşip eşleşmediğini kontrol ediyoruz; hala formun önekleri olabilir$\hat{(}^+$kaset üzerinde. Yani, biz solumuzda sola git$\hat{x}$. Eğer böyle bulursak$\#$, kabul etmek; başka bir sembol bulursak $\hat{x}$ ilk olarak, döngü / reddet.

1. Makine içten dışa eşleştiğinden bu doğrudur; yasal bir girdide, sadece$x$ şu anda eşleştirilen parantez çifti arasında.