11

Bu soru, hemen hemen aynı ön sipariş geçişine sahip iki farklı ağaç olduğuna dair herhangi bir örnek göstermediğini açıklamaktadır.

İki farklı ağacın sıralı olarak geçişinin yapısal olarak farklı olmalarına rağmen aynı olabileceği de belirtilmektedir. Bunun bir örneği var mı?

— Sharan Duggirala
kaynak

2

Bu çok giriş seviyesi bir alıştırmadır. Ne denedin ve nereye takıldın?

— Raphael

1

Postacıya sahip olsanız bile, ön siparişe, çapraz geçişe ek olarak, yine de farklı ağaçlar alabilirsiniz. Ön sipariş ve postacı geçişi ile ağaç neden benzersiz bir şekilde mümkün değildir? Sıralı bir örnekten İkili ağaca sıralı gösterimde bir sıralı örnek bulabilirsiniz . Ayrıca ilgili / yinelenen: Hangi ön, son ve sıra sıralaması kombinasyonları benzersizdir?

— 8'de Dukeling

28

Ağaç Örnekleri (resim) :

     A:                 B:
     ‾‾                 ‾‾
     1                  1
    /                  / \
   2                  2   3
  /  
 3

Bu, senaryonuza uyan bir örnektir, Ağaç Kökü değeri 1'dir, sol değeri 2 olan bir sol çocuğa sahiptir ve sol çocuğunun da değeri 3 olan bir sol çocuğu vardır.

B ağacının kök değeri 1, 2 değeri olan bir sol alt öğesi ve 3 değeri olan bir sağ alt öğesi var.

Her iki durumda da Ön Sipariş geçişi 1-> 2-> 3'tür.

— royashcenazi
kaynak

11

Bu aslında, bir düzenin herhangi bir ağacı için, aynı düzeye sahip olan sadece sol (veya sadece sağ) çocukların doğrusal bir ağacı olan genel bir kuralın özel bir durumudur.

— Dancrumb

5

@Dancrumb Bu da N düğümü olan herhangi bir ağaç ve N düğümü olan herhangi bir ağaç şekli (= etiketlenmemiş ağaç) için ikincisini etiketlemenin bir yolu vardır, böylece geçişi paylaşır eski. Bu, herhangi bir geçiş için geçerlidir (sipariş öncesi / sonrası / sonrası ziyareti).

— Chi

8

Eğer ağaçlar dikkate varsayalım düğümler. Şimdi herhangi bir ikili ağacı almak düğümü ve bunların ön sipariş numaralandırmaya göre düğümleri isim. Sonra açıkça ağacın ön sipariş sırası . $n$ $n$ $1,2,\dots,n$

Bu, herhangi bir ikili ağaç yapısının düğümlerini, verilen başka bir ağacınki ile aynı ön sipariş dizisini üretecek şekilde adlandırabileceğimiz anlamına gelir.

Ağacın diğer özelliklerini varsayarsak bu işe yaramaz. Örneğin, ağacın tüm anahtarları farklı olan bir ikili arama ağacı olması gerekiyorsa, ön sipariş sırası ağacı benzersiz bir şekilde belirler.

— Hendrik Jan
kaynak

8

Sayma argümanı

Etiketlenmemiş ikili ağaçların sayısı düğümleri olan Katalanca sayısıÖrneğin, 3 düğümlü 5 ikili ağaç vardır, $n$ $n^\text{th}$ $C_n=(2n)!/(n!(n+1)!).$

    o         o         o         o         o
   /         /         / \         \         \
  o         o         o   o         o         o      .
 /           \                     /           \
o             o                   o             o

Bunları etiketlemek faktörü verirbunun üzerine etiketli ikili ağaçların sayısı $n!$

\frac{(2 n)!}{(n + 1)!} = 2 n \cdot (2 n - 1) \cdot \dots (n + 2) .

$\frac{(2n)!}{(n+1)!} = 2n\cdot(2n-1)\cdot \dots (n+2).$

Buna karşılık sadeceBir ağacın dolaşımları düğümler. İlkini çarptığımızdan beribu nedenle hiçbir geçiş, dolayısıyla için ağacın tüm yapısını içeremezVe bu genel olarak etiketlenmemiş düğümlerle birden fazla konfigürasyona sahip herhangi bir veri yapısını içerir; boyutunda en az iki etiketsiz ikili ağaç olduğunu bildiğiniz sürece Katalan sayıları hakkında bu ayrıntıyı bilmenize gerek yoktur . $n!$ $n$ $n!$ $C_n>1$ $n>1.$ $n$

— CR Drost
kaynak

1

İkinci sorunuzla ilgili olarak, evet yapısal olarak farklı iki ağaç aynı düzensiz geçişe sahip olabilir. Böyle bir örnek:

     A:                 B:

     1                  2
    / \                  \
   2   3                  1
                           \
                            3

Her iki ağacın da düz geçişi aynıdır. 2 -> 1 -> 3

— Navjot Singh
kaynak

İki farklı ağacın ön sipariş geçişi, farklı olmalarına rağmen aynı olabilir mi?

Sayma argümanı